Финансовые расчеты (стр. 2 из 24)

При дисконтировании обычно задают T_год = 360.

Пример 1.9
Через полгода заемщик должен уплатить 1 млн. рублей. Ссуда выдана под 40% годовых. При заключении сделки заемщик получит S₀ = 833 333 руб. при математическом дисконтировании и S₀= 800 000 руб. при банковском учете.

Для определения учетной ставки, дающей эквивалентный результат к математическому дисконтированию, достаточно приравнять современные величины при обоих способах дисконтирования и при одинаковой конечной сумме капитала и найти учетную ставку из возникшего уравнения.

Для дисконтирования при сложной процентной ставке используется формула

при начислении процентов один раз в году и формула

при начислении процентов m раз в году.

В теоретических финансовых расчетах часто используется непрерывное начисление процентов. При этом годовая процентная ставка r называется силой роста и может задаваться как постоянной, так и зависящей от времени. Выплаты при переменной силе роста расчитываются по формуле

Расчеты

На начало

Поток платежей или финансовая рента

Получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают
не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита.
При расчете финансовых рент часто возникает необходимость определения суммы всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты:

(5)

Здесь R - член ренты, т.е. величина каждого годового платежа, p - число платежей в году, m - число начислений процентов в году, T - срок ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат). В формуле (5) подразумевается целое число периодов выплат T_p.

Пример 1.10
В течение 5 лет раз в квартал в пенсионный фонд вносится по 250 тыс. руб. Начисление процентов производится каждые полгода при ставке 20% годовых. T = 5, R = 1 000 000, m = 2, p = 4, r = 20, S_T = 8 163 184.

Если требуется расчитать современную величину ренты A, т.е. сумму всех платежей, дисконтированных на начало ренты, то используется формула

Пример 1.11
Какая сумма обеспечит периодические годовые выплаты в накопительный фонд в размере 100 000 руб. в течение 10 лет, если на эти вложения будут начисляться 20% годовых? Платежи производятся два раза в год, начисление процентов - один раз в год. T = 10, R = 100 000, m = 1, p = 2, d = 20, A = 439 255.

На начало

Погашение или амортизация долга

Планирование погашения задолженности, кредита или ссуды заключается в определении периодических расходов по займу, т.е. размеров срочных уплат. Срочные уплаты охватывают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.

Параметры плана погашения долга:

• T - срок займа в годах;
• g - годовая ставка процентов, начисляемых на сумму задолженности;
• y_t- срочные уплаты (периодические расходы по займу);
• d_t- размер погашения основной суммы долга на t-ом периоде;
• D_t - остаток задолженности на начало t-го периода;
• P_t - выплаченные проценты на t-ом периоде.

При погашении долга равными суммами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются по формулам

Пример 1.12
Долг 100 млн. руб. необходимо погасить равными суммами за 5 лет. Платежи производятся в конце года. За заем выплачивается 5% годовых.
T = 5, D₁ = 100 000 000, p = 1, g = 5, d_t=20 000 000.

t1	1	2	3	4	5
Dt	100 млн.	80 млн.	60 млн.	40 млн.	20 млн.
yt	25 млн.	24 млн.	23 млн.	22 млн.	21 млн.
Pt	5 млн.	4 млн.	3 млн.	2 млн.	1 млн.

При погашении долга равными срочными уплатами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются по формулам

Пример 1.13
Долг 100 млн. руб. необходимо погасить равными срочными уплатами за 5 лет. Платежи производятся в конце года. За заем выплачивается 5% годовых.
T = 5, D₁ = 100 000 000, p = 1, g = 5, y_t =23 097 480.

t1	1	2	3	4	5
Dt	100 млн.	81,902 млн.	62,9 млн.	42,947 млн.	21,997 млн.
yt	18,097 млн.	19,002 млн.	19,952 млн.	20,95 млн.	21,997 млн.
Pt	5 млн.	4,095 млн.	3,145 млн.	2,147 млн.	1,099 млн.

Упражнения

К Лекции 1. Базисные финансовые расчеты

1. Вкладчик собирается положить в банк 500 тыс. руб. с целью накопления 1 млн. руб. Процентная ставка банка - 120% годовых. Определить срок в днях, за который вкладчик накопит требуемую сумму.
2. Вкладчик собирается положить деньги в банк с целью накопления через год 5 млн. руб. Процентная ставка банка - 25% годовых. Определить требуемую сумму вклада.
3. Депозит в размере 500 тыс. руб. помещен в банк на 3 года. Определить сумму начисленных процентов по простой и сложной процентной ставке, равных 80% годовых.
4. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 100% годовых. Определить сумму процентов, начисленных на вклад 200 тыс. руб. за 2 года.
5. Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 25% годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 100 млн. руб.
6. На сберегательный счет в течение 5 лет каждые полгода будут вноситься 500 тыс. руб., на которые раз в год будут начисляться сложные проценты по ставке 80% годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
7. В пенсионный фонд в конце каждого квартала будут вноситься 125 тыс. руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке, равной 10%. Определить сумму, накопленную в фонде за 20 лет.
8. Вклад в сумме 500 тыс. руб. положен в банк на 2 года с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной годовой ставке, равной 10%. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 5 и 15%.
9. Кредит в размере 50 млн. руб., выданный под 80% годовых, должен погашаться равными суммами в течение 5 лет. Определить размеры ежегодных срочных уплат и сумму выплаченных процентов, если погасительные платежи осуществляются: а) один раз в конце года, б) каждые полгода.
10. Кредит на сумму 6 млн. руб. открыт на 2 года при простой процентной ставке, равной 40% годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными взносами. Определить стоимость кредита, погашаемую сумму и размер взносов, если погасительные платежи осуществляются: а) в конце каждого года, б) в конце каждого полугодия.
11. Кредит на сумму 10 млн. руб. с ежегодным начислением сложных процентов по ставке, равной 20% годовых, должен погашаться в течение 5 лет равными срочными уплатами. Определить размер срочной уплаты, общих расходов заемщика по погашению кредита и сумму выплаченных процентов, если погасительные платежи осуществляются: а) ежеквартально, б) ежемесячно.

К Лекции 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.

1. Вексель номинальной стоимостью 3 млн. руб. со сроком погашения 6.09.96 учтен 6.06.96 при 6% годовых. Найти дисконтированную величину векселя.
2. 10.04.96 учтен вексель сроком погашения 9.06.96. Вычислить номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования равна 6% годовых, а должник получил 18045940 руб.
3. Вексель на сумму 500 млн. руб. предъявлен в банк за полгода до срока его погашения. Банк для определения своего дохода использует учетную ставку, равную 20% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дохода (дисконта), полученного банком.
4. Депозитный сертификат дисконтного типа номиналом 50 млн. руб., цена которого определяется с использованием учетной ставки, был куплен за полгода до его погашения и продан через 3 месяца. Значение рыночных учетных ставок в момент покупки и продажи составляли 40% и 30% годовых, соответственно. Определить доход от операции купли-продажи и ее доходность.
5. ГКО номиналом 500 тыс. руб. со сроком обращения 91 день продаются по курсу 87.5. Определить сумму дохода от покупки 10 облигаций и доходность финансовой операции.
6. ГКО номиналом 200 тыс. руб. со сроком обращения 180 дней были куплены в момент их выпуска по курсу 66.5 и проданы через 30 дней по курсу 88. Определить доходность к погашению купленных облигаций и текущую доходность в результате продажи.
7. 5 облигаций номиналом 1 млн. руб. и сроком 10 лет куплены по курсу 94. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25% годовых. Определить общий доход от финансовой операции и ее доходность.
8. Облигация номиналом 100 тыс. руб. и сроком 5 лет, проценты по которой выплачиваются в конце года по ставке 25% годовых, куплена по курсу 96. Получаемые проценты реинвестируются по сложной ставке 40% годовых. Определить общий доход от финансовой операции и ее доходность.
9. Облигация номинальной стоимостью 100 тыс. руб. имеет купон 15% годовых, купонные проценты выплачиваются 1 раз в году. До погашения облигации осталось 30 лет. Вычислить действительную стоимость облигации при банковской процентной ставке 30% годовых.
10. По итогам аукциона 25.09.96 по размещению шестимесячных ГКО с датой погашения 21.05.97 средневзвешенная цена облигации составила 64.99% от номинала. Найти доходность к погашению выпущенной облигации.

К лекции 1. Базисные финансовые расчеты