Теория Вероятностей (стр. 7 из 7)
( 
(17.10)
где запятая заменяет логическую связку and.
Объем 
тела
был вычислен снова на компьютере по схеме Бернулли. Только здесь число mв (17.9) означает число попаданий точки 
в тело . Испытания при n=1000000 дали следующий результатР(C)= 
0.520 (17.11)
Ответ: Вероятность Р(C), что встретились двое и только двое из трех равна 0.520.
Задача 17.4.:
Условия задачи 17.4. повторяют условия задачи 17.3. Но вопрос в задаче 17.4. является таким.
Какова вероятность, что не встретились никто из трех?
Решение:
Назовем событием D событие, что не встретится никто из трех. Повторим построения по аналогии с построением для задачи 17.3. Только в случае события Dискомая вероятность Р(D) определяется формулой
Р(D)= 
m/n (17.12)
Здесь 
есть объем тела
, которое определяется условиями 
|x-z|>1/3),( 
(17.13)где запятая заменяет логическую связку and.
Объем тела
был вычислен снова на компьютере по схеме Бернулли. Только здесь число mв (17.12) означает число попаданий точки в тело . Испытания при n=1000000 дали следующий результатР(D)= 0.037 (17.14)
Ответ: Вероятность Р(D), что не встретятся никто из трех равна 0.037.
Задача 17.5.:
Условия задачи 17.5. повторяют условия задачи 17.3. Но вопрос в задаче 17.5. является таким.
Какова вероятность, что встретится один из трех с каждым из двух других, но эти другие двое друг с другом не встретятся?
Решение:
Назовем событием Е событие, что встретится один из трех с каждым из двух других, но эти другие двое друг с другом не встретятся. Повторим построения по аналогии с построением для задачи 17.3. Только в случае события Е искомая вероятность Р(Е) определяется формулой
Р(Е)= 
m/n (17.15)
Здесь 
есть объем тела
, которое определяется условиями |x–y|≤1/3,|х–z|≤1/3,|у-z|>1/3) 
( 
(17.16)
где запятая заменяет логическую связку and.
Объем тела
был вычислен снова на компьютере по схеме Бернулли. Только здесь число mв (17.15) означает число попаданий точки в тело . Испытания при n=1000000 дали следующий результатР(Е)= 0.182 (17.17)
Ответ: Вероятность Р(Е), что встретится один из трех с каждым из двух других, но эти другие двое друг с другом не встретятся равна 0.182.
Проверка результатов
Р(А)+Р(С)+Р(Е)=Р(В) (17.18)
0.259+0.520+0.182 
0.964 (17.19)
Р(В)+Р(D)=1 (17.20)
0.964+0.037 1 (17.21)
Программы, реализующие испытания по схеме Бернулли для задач 17.1.-17.5., приведены в разделе 18.
18.Программы, реализующие испытания по схеме Бернулли для задач 17.1.-17.5.
1. CLS
INPUT "Введите количество испытаний n=", n
RANDOMIZE
FOR i = 1 TO n
x = RND
y = RND
z = RND
IF (ABS(x - y) <= 1 / 3) AND (ABS(y - z) <= 1 / 3) AND (ABS(x - z) <= 1 / 3) THEN m = m + 1 ELSE m = m
NEXT i
p = m / n
PRINT "p = ", p
2. CLS
INPUT "Введите количество испытаний n=", n
RANDOMIZE
FOR i = 1 TO n
x = RND
y = RND
z = RND
IF ((ABS(x - y) <= 1 / 3)) OR ((ABS(x - z) <= 1 / 3)) OR ((ABS(z - y) <= 1 / 3)) THEN m = m + 1 ELSE m = m
NEXT i
p = m / n
PRINT "p=", p
3. CLS
INPUT "Введите количество испытаний n=", n
RANDOMIZE
FOR i = 1 TO n
x = RND
y = RND
z = RND
IF ((ABS(x - y) <= 1 / 3) AND (ABS(y - z) > 1 / 3) AND (ABS(x - z) > 1 / 3)) OR ((ABS(x - z) <= 1 / 3) AND (ABS(y - z) > 1 / 3) AND (ABS(x - y) > 1 / 3)) OR ((ABS(y - z) <= 1 / 3) AND (ABS(x - z) > 1 / 3) AND (ABS(x - y) > 1 / 3)) THEN m = m + 1 ELSE m = m
NEXT i
p = m / n
PRINT "p=", p
4. CLS
INPUT "Введите количество испытаний n=", n
RANDOMIZE
FOR i = 1 TO n
x = RND
y = RND
z = RND
IF (ABS(x - y) > 1 / 3) AND (ABS(x - z) > 1 / 3) AND (ABS(z - y) > 1 / 3) THEN m = m + 1 ELSE m = m
NEXT i
p = m / n
PRINT "p=", p
5. CLSINPUT "Введите количество испытаний n=", n
RANDOMIZE
FOR i = 1 TO n
x = RND
y = RND
z = RND
IF ((ABS(x - y) <= 1 / 3) AND (ABS(y - z) <= 1 / 3) AND (ABS(x - z) > 1 / 3)) OR ((ABS(x - z) <= 1 / 3) AND (ABS(y - z) <= 1 / 3) AND (ABS(x - y) > 1 / 3)) OR ((ABS(y - z) > 1 / 3) AND (ABS(x - z) <= 1 / 3) AND (ABS(x - y) <= 1 / 3)) THEN m = m + 1 ELSE m = m
NEXT i
p = m / n
PRINT "p=", p