19. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. – М.: Просвещение.- 1972.
20. Дьюдени Г.Э. 520 головоломок. – М.: Мир.- 1975.
21. Еленский Щ. По следам Пифагора. – М.: Детгиз.- 1961.
22. Жикалкина Т.К., Бредихина Э.М. Математика. Учебник-тетрадь / №№ 1 – 4 / . – М.: Просвещение.- 1995.
23. Занимательная математика / Сост. Л.М. Кубашина. – Чебоксары.- 1995.
24. Задачник. Нестандартная математика в школе. – М.: Лайда.- 1993.
25. Зак А.З. Задачи для развития логического мышления // Начальная школа. – 1989. - №6. – С. 32 – 33.
26. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука.- 1982.
27. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Пособия для учителя. – М.: Просвещение.- 1985.
28. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка. – М.: МИРОС.- 1994. – 128 с.
29. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. – М.- 1980.
30. Комар О. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении мер времени // Начальная школа. – 1994. - №6. – С. 43.
31. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – 3-е изд. – М.: Гостехиздат.- 1956. – 575 с.
32. Кордемский Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку. – М.: Учпедгиз, 1958.
33. Король А.Я., Хаперская А.А. Приёмы активизации на уроках математики // Начальная школа. – 1979. - №10. – С. 28.
34. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. – М.: Просвещение, 1976.
35. Лаврова Н.Н. Логические ошибки младших школьников и некоторые причины их возникновения. – В кн.: Дидактика начального обучения. – М.,1977. – С. 66 – 71.
36. Лебедева Л.Л. Для развития познавательной активности. Задачи для 2 – 3 класса // Начальная школа. – 1988. - №6. – С.37 – 40.
37. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. – М.: Просвещение, 1978.
38. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в первом классе // Приложение к газете «Первое сентября».– 2001. - №4.
39. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики во втором классе // Приложение к газете «Первое сентября». – 2002. - №12.
40. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в третьем классе // Приложение к газете «Первое сентября». - 2002. - №22.
41. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в четвёртом классе // Приложение к газете «Первое сентября». - 2002. - №39,44
42. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Политиздат.- 1977.
43. Мазаник А.А. Реши сам. – Минск: Народная асвета.- 1980.
44. Махмутов М.И. Проблемное обучение. – М.: Педагогика.-1975.
45. Махров В.П. Решение логических задач // Начальная школа. – 1979. - №2. – С.56.
46. Мельник Н. Б. Развитие логического мышления при изучении математики // Начальная школа. – 1997. - №5. – С.63.
47. Михайлов И.И. Занимательные задачи // Начальная школа. – 1986. - №6. – С.32 – 33.
48. Моро М.И, Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1 – 3 классах. – М.: Просвещение.- 1988.
49. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – 5-е изд. – М.: Просвещение.- 1988. – 180с.
50. Николау Л.Л. Логические упражнения // Начальная школа. – 1996. - №6. – С. 25 – 26.
51. Основы методики начального обучения математике / Под ред. А.С. Пчелко. – М.: Просвещение, 1965.
52. Павлов Ю.В. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента. – М., 1972.
53. Педагогическая энциклопедия, Т. 2. – М.- 1965. – С.266.
54. Перельман Я.И. Весёлые задачи. – М.: Пилигрим, 1997
55. Перельман Я.И. Живая математика. – Чебоксары: РИО тип. №1 по заказу ТОО «Арта», 1994. – 200с.
56. Пойа Д. Как решать задачу. Пер. с англ.: Пособие для учителей / Под ред. Ю.М.Гайдука. – М.: Учпедгиз, 1959.
57. Поляк Г.Б. Занимательные задачи. – М., 1953.
58. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В.В. Давыдова. – М., 1969.
59. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 77с.
60. Русанов В.Н. Занимательные задачи сказочного характера // Начальная школа. – 1989. - №5. – С.33 – 36.
61. Свечников А.А. Решение математических задач в 1 – 3 классах. – М.: Просвещение, 1976.
62. Столяр А.А. Как мы рассуждаем? – Минск, 1968.
63. Терентьева Л.П. Час интеллектуального развития младшего школьника: Спецкурс. – Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2000
64. Труднев В.П. Методика проведения внеклассной работы по математике. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1975. – 175с.
65. Считай, смекай, отгадывай / для учащихся начальной школы / - СПб.: Лань, МИК, 1996. – 208с.
66. Шамова Т. И. Активизация учения школьников. – М.: Знание, 1979.
Приложение 1
Примерная контрольная работа с использованием нестандартных задач за 4 класс, применённая нами в ходе исследования.
Задача 1
Три брата (Иван, Дмитрий и Сергей) преподают различные дисциплины (химию, биологию и историю) в университетах Москвы, Санкт-Петербурга, Киева.
Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Санкт-Петербурге.
Москвич преподаёт не историю.
Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподаёт химию.
Дмитрий преподаёт не биологию.
Способ решения, предложенный учеником экспериментального класса Соловьёвым Дмитрием.
Москва Иван химия
Санкт-Петербург Дмитрий биология
Киев Сергей история
Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Санкт-Петербурге (стрелки зачёркиваю).
Москвич преподаёт не историю.
Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподаёт химию.
Дмитрий преподаёт не биологию.
Москвич преподаёт не историю, следовательно, он преподаёт биологию, т.к. петербуржец преподаёт химию. Тогда киевлянин преподаёт историю.
Дмитрий не проживает в Санкт- Петербурге и не преподаёт биологию, а петербуржец преподает химию. Следовательно, Дмитрий преподаёт историю в университете Киева.
Иван работает не в Москве. Следовательно, он работает в Санкт-
Петербурге и преподает химию.
8) Тогда Сергей преподаёт биологию в Москве, в университете.
Задача 2
Три товарища, Алёша, Коля и Саша, сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать?
Способ решения, предложенный ученицей экспериментального класса Пинариной Надеждой.
Пусть А – Алёша, К – Коля, С – Саша. Тогда возможны варианты: А,К,С; А,С,К; К,А,С; К,С,А; С,А,К; С,К,А.
Алёша, Коля и Саша могут расположиться на скамейке 6 способами.
Задача 3
У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько было у неё яблок?
Ответ: 3 яблока.
Приложение 2
Примерная годовая контрольная работа для 4 класса, проведённая нами во время опытно-экспериментальной работы
1 вариант
Задание 1.Решить пример:
100520-470*50+13980
Задание 2.
Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один двигался со скоростью 60 км/ч и проехал до встречи 120 км, а другой со скоростью 75 км/ч. Найти расстояние между городами.
Задание 3.
7825:100 320*200
9256:1000 4500:500
3340:20 20760:60
Задание 4.
Длина прямоугольника 120 мм, ширина в 2 раза меньше. Найти периметр и площадь.
2 вариант
Задание 1. Решить пример:
14110+810000:900-7604
Задание 2.
Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один из них двигался со скоростью 25 км/ч и проехал до встречи 75км, а другой двигался со скоростью 20 км/ч. Найти расстояние между городами.
Задание 3.
6927:100 240*300
8758:1000 4200:700
6020:70 47360:80
Задание 4.
Длина прямоугольника 140 мм, ширина на 30 мм меньше. Найти периметр и площадь прямоугольника.
Приложение 3
Условия и решения отдельных задач на межрайонной математической олимпиаде младших школьников из книжки «Занимательный винегрет для любознательных»
Три брата делили наследство – два одинаковых дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья сделали так: два старших взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги – по 600 рублей каждый. Много ли стоит каждый дом?
Решение: Младший брат получил 600* 2= 1200(р). Такова доля каждого брата. Значит, все наследство составляет 1200 * 3= 3600 (р).
Каждый дом стоит 3600:2= 1800 (р).
Ответ: 1800 р. стоит каждый дом.
Расшифруй пример на сложение трех двузначных чисел:
1А + 2А + 3А=7А. Все четыре буквы А означают одну и ту же цифру.
Ответ: 15+25+35=75
В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы которых 6, 7, 8, 9. 10, 11 кг
Пять из них приобрели два покупателя, причем каждому гвоздей по массе досталось поровну.
Какой ящик остался в магазине? Сколько решений имеет задача?
Решение: рассмотрим шесть случаев.
Пусть остался 1-й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных ящиках 7+8+9+10+11= 45 (кг). Но 45 не делится на 2. Значит, оставшиеся гвозди нельзя разделить пополам, не вскрывая ящики. Рассуждая аналогично, устанавливаем, что не могут остаться 3-й или 5-й ящики.
Пусть остался 2-й ящик. Тогда в остальных ящиках гвоздей 6+8+9+10+11= 44(кг). 44:2=22(кг). Однако среди чисел 6,8, 9, 10, 11 нельзя подобрать такие, чтобы их сумма была ровна 22.
Таким жерассуждением устанавливаем, что не может остаться последний ящик.
Пусть останется 4-й ящик. Тогда масса гвоздей в остальных: 6+7+8+10+11=42(кг). 42:2=21(кг; 21=10+11=6+7+8(кг).)
Ответ: остался 4 ящик. Задача имеет единственное решение.
Примечание. Достаточно, если дети решат эту задачу подбором.
Приложение 4
Нестандартный урок математики по теме «Решение задач разными способами. Закрепление» 2 класс (на кануне Дня защитника Отечества)
Урок проходит в игровой форме. Ученики на время урока становятся курсантами. А учитель руководителем учебных сборов., которые проводятся на уроке математики.