Сигнали та процеси в радіотехніці (стр. 4 из 9)
Рис. 2.1 Графік АМК
Для побудови спектру АМК скористаємося теоремою зсуву, згідно з якою при модуляції результуючий спектр за формою співпадає зі спектром керуючого сигналу, але зміщений відносно нього на величину
- несучу частоту.Амплітуда n - ї бічної складової АМ-сигналу обчислюється за формулою:
,де М - коефіцієнт модуляції, Мn - парціальні коефіцієнти модуляції, U0 - амплітуда несучого коливання, An -амплітуди n-ї гармоніки керуючого сигналу. Врахуємо чисельні значення М та U0:
(2.3)Побудуємо спектр АМК:
. Так як сама система координат обертається з частотою ω0, несуче коливання відображується нерухомим вектором U0. Для оглядності обмежимося зображенням 6 пари бічних складових включно.  |
Рис. 2.3 Векторна діаграма АМК
2.2 Кутова модуляція
У випадку ЧМК частота несучого коливання змінюється пропорційно миттєвій амплітуді керуючого коливання. Функція частоти тоді буде мати вигляд:
,де коефіцієнт к визначає девіацію частоти. Так як амплітуда сигналу дорівнює одиниці, то
. Для забезпечення вузькосмуговості девіацію частоти обирають значно меншою за несучу. Не обмежуючи загальності для зручності візьмемо k=1: 
 |
Рис. 2.4 Залежність частоти ЧМК від часу
Поточну фазу знайдемо за формулою:
(2.5)Якщо процес почався при t=0, то
Так як керуючий сигнал заданий на чотирьох інтервалах часу, то результат також отримаємо для чотирьох інтервалів. Функція фази накопичувальна, тому для кожного наступного інтервалу можна використати повну фазу, накопичену у попередньому інтервалі:
(2.6)Розрахуємо значення вирази:
(2.7)Поточна фаза буде визначатися складною функцією:
 |
 |
Рис. 2.5 Залежність фази ЧМК від часу
У випадку ФМК фаза несучого коливання змінюється пропорційно миттєвій амплітуді керуючого коливання. Функція фази тоді буде мати вигляд:
Як і у попередньому пункті, для спрощення розрахунків візьмемо k=1.
Для чотирьох інтервалів отримаємо:
(2.7)Побудуємо графік фази ФМК:
Рисунок 2.6 Залежність фази ФМК від часу
Частота ФМК знаходиться за формулою:
(2.8)Остаточний вираз буде мати такий вигляд:
(2.9)Отриманий результат зобразимо на графіку:
 |
Рисунок 2.7 Залежність частоти ФМК від часу
У загальній формі вирази для ФМК та ЧМК мають вигляд:
(2.10) 
Виконаємо перетворення виразу:
(2.11)Таким чином, з точністю до константи у фазі отримали фазово-модульований сигнал з парціальними індексами модуляції
(2.12) 
Отже, часова залежність для ФМК та ЧМК має однаковий вигляд, відрізняються лише індекси модуляції.
Несучу частоту візьмемо рівною
. Оберемо коефіцієнти фазової та частотної модуляції 
(вирази (2.1), (2.2)).
Функція часу для ЧМК тоді буде мати вигляд:
2.3 Амплітудний спектр ЧМК
Часовий запис ЧМК для довільного керуючого сигналу у загальній формі має вигляд:
де Jn (m) - функція Бесселя n -го порядку від аргументу m.
Оберемо індекс модуляції по частоті
. Тоді розрахуємо парціальні індекси модуляції за формулою (2.3). Отримаємо: 
де An - гармоніки керуючого сигналу
Таблиця 2.2
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| An | 0.336 | 0.405 | 0.217 | 0 | 0.078 |
| mn | 1.679 | 1.013 | 0.362 | 0 | 0.078 |
Обмежимося рівнем 0.1 від максимального m - отримаємо кількість множників n=3:
Таблиця 2.3
| n | 1 | 2 | 3 |
| mn | 1.679 | 1.013 | 0.362 |
У цьому випадку запис сигналу у часовій області буде апроксимований наступним виразом:
Знайдемо амплітуди бічних складових ЧМК. Для цього згрупуємо коефіцієнти при експонентах
. Верхні бічні складові Аn: 
При заходженні амплітуд від’ємних бічних складових врахуємо, що функції Бесселя з непарними індексами будуть від’ємними. Тоді амплітуди гармонік будуть мати вигляд:
