Сигнали та процеси в радіотехніці (стр. 5 из 9)

Розраховані амплітуди нижньої і верхньої бічних складових та спектр ЧМК приведені далі.

Таблиця 2.4

n	An, B	n	An, B
-9 8 7 6 5 4 3 2 1 0	-0.0058 0.012 0.013 0.014 0.071 0.0058 0.192 0.027 0.424 0.301	1 2 3 4 5 6 7 8 9	0.424 0.379 0.303 0.243 0.135 0.077 0.030 0.012 0.0058

Рисунок 2.8 Спектр ЧМК

3. Дискретні сигнали

3.1 Вибірки вхідного сигналу

Визначимо кількість виборок вхідного сигналу на основі кількості гармонік керуючого коливання:

(3.1)

Рисунок 3.1 Вибірки вхідного сигналу.

Значення числа N узгоджено з двійковим кодом

. Визначимо масив вибірок вхідного сигналу . Запишемо сигнал через виборки:

(3.2)

Складемо таблицю:

Таблиця 3.1

k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0.25	0.5	0.75	1	0.75	0.5	0.25	0	-0.25	-0.75
k	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
	-0.5	-0.25	0	0	0	0	0	0	0	0	0
k	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

3.2 Імпульсний відгук

Задана схема - фільтр нижніх частот, у якого на вихід проходить

-функція з коефіцієнтом 1. Тому треба це врахувати у нульовій виборці. Також зазначимо, що за рахунок дільника напруги ( ) треба всі виборки взяти з коефіцієнтом ½. Тому запишемо кінцевий вираз для :

, (3.3)

де a і b - коефіцієнти нормування. Розрахуємо їх:

; (3.4)

Відобразимо розрахунки в таблиці, і накреслимо графік.

Таблиця 3.2

k		k		k		k
0	0.969	8	-0.023	16	-0.008	24	-0.003
1	-0.055	9	-0.020	17	-0.007	25	-0.003
2	-0.049	10	-0.018	18	-0.007	26	-0.002
3	-0.043	11	-0.016	19	-0.006	27	-0.002
4	-0.038	12	-0.014	20	-0.005	28	-0.002
5	-0.033	13	-0.012	21	-0.004	29	-0.001
6	-0.029	14	-0.011	22	-0.004	30	-0.001
7	-0.026	15	-0.010	23	-0.003	31	-0.001

Рисунок 3.2 Імпульсний відгук.

Зробимо перевірку правильності результатів, використовуючи співвідношення

. Для заданого кола К (0) =0.5.

3.3 Сигнал на виході кола. Дискретна згортка

Математичний вираз дискретної згортки має вигляд:

(3.5)

Для заданого сигналу запишемо кожну виборку окремо:

(3.6)

Використовуючи таблиці 3.1 та 3.2 виконаємо розрахунки та зведемо в таблицю 3.3:

Таблиця 3.3

n		n
0	0	16	0.098
1	0.242	17	0.086
2	0.471	18	0.076
3	0.687	19	0.067
4	0.892	20	0.059
5	0.604	21	0.052
6	0.335	22	0.046
7	0.083	23	0.041
8	-0.154	24	0.036
9	-0.378	25	0.032
10	-0.591	26	0.028
11	-0.793	27	0.025
12	-0.986	28	0.022
13	-0.687	29	0.019
14	-0.408	30	0.017
15	-0.147	31	0.015

Рисунок 3.3 Сигнал на виході кола

Побудуємо графік сигнала на виході кола:

3.4 Cпектри дискретного сигнала на вході кола

Математичний вираз для амплітудного спектра в комплексній формі записується:

, (3.7)

де N=32 - кількість виборок,

.

Запишемо матрицю дискретного перетворення Фур’є:

(3.8)

Матриця (3.8) значною мірою спрощується, якщо врахувати спряженність її елементів. Це значить, що для заданого сигнала (q=2) слід розглядати лише четверту частину цієї матриці

де

,, а для решти елементів отримується як спряжені.

Згідно з проведеними викладками розрахуємо

та зведемо розрахунки до таблиці 3.4

Таблиця 3.4

n		n		n
0	0	11	-0.012	22	0.001j
1	0.168	12	0	23	0.003
2	-0.205	13	-0.01	24	0
3	-0.112	14	0.008j	25	0.004
4	0	15	0.002	26	-0.025j
5	-0.042	16	0	27	-0.042
6	0.025j	17	0.002	28	0
7	0.004	18	-0.008j	29	-0.112
8	0	19	-0.01	30	-0.205
9	0.003	20	0	31	0.168
10	-0.001j	21	-0.012

Для перевірки рахунків, прорахуємо

при n=2