Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel 5 (стр. 6 из 9)

· близость

к единице свидетельствует о хорошей аппроксимации исходных (фактических) данных с помощью построенной линейной функции связи ;

· близость

к нулю означает, что связь между фактическими данными Х и Y нельзя аппроксимировать как построенной, так и любой другой линейной моделью, и, следовательно, для моделирования связи следует использовать какую-либо подходящую нелинейную модель.

Пригодность построенной регрессионной модели для практического использования можно оценить и по величине индекса детерминацииR², показывающего, какая часть общей вариации признака Y объясняется в построенной модели вариацией фактораX.

В основе такой оценки лежит равенствоR = r(имеющее место для линейных моделей связи), а также шкала Чэддока, устанавливающая качественную характеристику тесноты связи в зависимости от величины r.

Согласно шкале Чэддока высокая степень тесноты связи признаков достигается лишь при

>0,7, т.е. при

>0,7. Для индекса детерминации R²это означает выполнение неравенства R²>0,5.

При недостаточно тесной связи признаков X, Y (слабой, умеренной, заметной) имеет место неравенство

0,7, а следовательно, и неравенство .

С учетом вышесказанного, практическая пригодность построенной модели связи

оценивается по величине R²следующим образом:

· неравенство R² >0,5 позволяет считать, что построенная модель пригодна для практического применения, т.к. в ней достигается высокая степень тесноты связи признаков X и Y, при которой более 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х;

· неравенство

означает, что построенная модель связи практического значения не имеет ввиду недостаточной тесноты связи между признаками X и Y, при которойменее 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х, и, следовательно, фактор Х влияет на вариацию Y в значительно меньшей степени, чем другие (неучтенные в модели) факторы.

Значение индекса детерминации R² приводится в табл.2.5 в ячейке В79 (термин "R - квадрат").

Вывод:

Значение линейного коэффициента корреляции r и значение индекса детерминации R² согласно табл. 2.5 равны: r=…….…….., R² =……..………. Поскольку

и

, то построенная линейная регрессионная модель связи пригодна (не пригодна) для практического использования.

Общая оценка адекватности регрессионной модели по F-критерию Фишера

Адекватность построенной регрессионной модели фактическим данным (x_i, y_i) устанавливается по критерию Р.Фишера, оценивающему статистическую значимость (неслучайность) индекса детерминации R².

Рассчитанная для уравнения регрессии оценка значимости R² приведена в табл.2.6 в ячейке F86 (термин "Значимость F"). Если она меньше заданного уровня значимости α=0,05, то величина R² признается неслучайной и, следовательно, построенное уравнение регрессии

может быть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральной совокупности предприятий отрасли.

Вывод:

Рассчитанный уровень значимостиα_р индекса детерминации R² есть α_р=……………… Так как он меньше(больше) заданного уровня значимости α=0,05, то значение R² признается типичным (случайным) и модель связи между признаками Х и Y

……………………применима (неприменима) для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.

Оценка погрешности регрессионной модели

Погрешность регрессионной модели можно оценить по величине стандартной ошибки

построенного линейного уравнения регрессии

. Величина ошибки

оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений исходных (фактических) значений y_i признака Y от его теоретических значений , рассчитанных по построенной модели.

Погрешность регрессионной модели выражается в процентах и рассчитывается как величина

.100.

В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.

Значение

приводится в выходной таблице "Регрессионная статистика" (табл.2.5) в ячейке В81 (термин "Стандартная ошибка"), значение

– в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).

Вывод:

Погрешность линейной регрессионной модели составляет

.100=___________.100=…..……..%, что подтверждает (не подтверждает) адекватность построенной модели ……………………………

Задача 6. Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а₁;

3) остаточных величин

_i.

2) коэффициента эластичности К_Э;

6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁

В случае линейного уравнения регрессии

=a₀+a₁x величина коэффициента регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a₁ показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а₁=……………….. показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукцииувеличивается (уменьшается) в среднем на ……………..млн руб.

6.2. Экономическая интерпретация коэффициента эластичности.

С целью расширения возможностей экономического анализа явления используется коэффициент эластичности

, которыйизмеряется в процентах и показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Средние значения

и приведены в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).

Расчет коэффициента эластичности:

=………._________ =………..%

Вывод:

Значение коэффициента эластичности К_э=…………. показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1% значение результативного признака Выпуск продукцииувеличивается (уменьшается) в среднем на ……….%.

6.3. Экономическая интерпретация остаточных величин ε_i

Каждый их остатков

характеризует отклонение фактического значения y_i от теоретического значения , рассчитанного по построенной регрессионной модели и определяющего, какого среднего значения следует ожидать, когда фактор Х принимает значение x_i.