Статистическое изучение основных фондов 2 (стр. 4 из 7)

Распределение предприятий по группам

Таблица 3

№ п/п	Группа пред-тий по величине фондоотдачи	Число пред-тий	Сумма наблюдений
				1	0,900 – 0,980	3	3
2	0,980 – 1,060	7	10
3	1,060 – 1,140	11	21
4	1,140 – 1,220	5	26
5	1,220 – 1,300	4	30
Итого	30

1.2 В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

где х_Мo– нижняя граница модального интервала,

h–величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

(руб.)

Таким образом, наиболее часто встречающаяся фондоотдача среди предприятий – 1,092.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n).

он находится в интервале 1,060 – 1,140.

(руб.)

Таким образом, половина предприятий имеет фондоотдачу больше 1,096, а другая половина – меньше 1,096.

Чтобы рассчитать характеристики ряда распределения: среднеарифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, рассчитаем необходимые расчетные значения и результаты представим в таблице 4:

Таблица 4

Группа пред-тий по величине фондоотдачи	Число пред-тий fj	Середина интервала	Расчетное значение
1	2	3	4	5	6	7
0,900 – 0,980	3	0,940	2,82	-0,160	0,026	0,077
0,980 – 1,060	7	1,020	7,14	-0,080	0,006	0,045
1,060 – 1,140	11	1,100	12,1	0,000	0,000	0,000
1,140 – 1,220	5	1,180	5,9	0,080	0,006	0,032
1,220 – 1,300	4	1,260	5,1	0,160	0,026	0,102
Итого	30	33,00	0,064	0,256

Таблица с необходимыми расчетными значениями для расчета характеристик ряда распределения.

Средняя арифметическая определяется по формуле:

Средне квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Вывод:

В результате группировки образовалось пять групп с равными интервалами равными 0,08, где выяснилось, что наиболее многочисленной является третья группа предприятий у которых величина фондоотдачи от 1,060 – 1,140 руб., в эту группу входят 11 предприятий. Второй по численности является вторая группа предприятий, куда входят 7 предприятий, и величина фондоотдачи от 0,980 – 1,060 . Третьей группой по численности является четвертая группа, куда входят 5 предприятий, величина фондоотдачи от 1,140 – 1,220. Четвертой по численности является пятая группа величина фондоотдачи которых от 1,220 – 1,300. Пятой по численности является первая группа, куда входит 3 предприятия, величина фондоотдачи от 0,9-0,98.

Средняя фондоотдача для этой совокупности составляет 1,092. Наиболее часто встречаются предприятия с фондоотдачей около 1,096. У 50% предприятий фондоотдача более 1,096, а у первой и второй группы предприятий фондоотдача менее 1,096. В среднем разница между фондоотдачей у какого – либо из предприятий от их среднего значения составляет 0,0976.

Данная совокупность является количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает нормальное состояние 33% и равен 8,36%.

Задание 2

Решение:

2.1 При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение

результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения

систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Выпуск продукциии результативным признаком Y–Фондоотдача. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 5):

Таблица 5

Номер группы	Группы предприятий по фондоотдаче, руб.	Число предприятий	Сумма выпуска продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
5
Итого

Групповые средние значения

получаем из таблицы 2, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6.

Таблица 6

Номер группы	Группы предприятий по фондоотдаче, руб., х	Число предприятий, fj	Сумма выпуска продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	0,900 – 0,980	3	56,000	18,667
2	0,980 – 1,060	7	225,083	32,155
3	1,060 – 1,140	11	474,945	43,177
4	1,140 – 1,220	5	280,672	56,134
5	1,220 – 1,300	4	283,840	70,960
Итого	30	1320, 540	221,093

Вывод. Данные таблицы 6 показывают, что с ростом инвестиций в основные фонды нераспределенная прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

2.2 Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации

и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации

оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

где

– общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя

изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.