Индексный метод в изучении производительности труда (стр. 8 из 11)

,

где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки

кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал

, называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 организаций. Выборочная средняя

, дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	1,2066	0,00697

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина производительности труда находится в пределах от 1,1791 млн руб.\чел до 1,2369 млн руб.\чел.

2. Определение ошибки выборки для доли организаций с производительностью труда 1,300 млн руб и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки

доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством организаций является равенство или превышение производительности труда величины 1,300 млн руб.

Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=5

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,038

0,296

или

3,8%

29,6%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций города доля организаций с производительностью труда 1,300 млн руб и более будет находиться в пределах от 3,8% до 29,6%.

Задание 4

Имеются следующие данные по трем организациям за два периода:

№ предприятия	Выпуск продукции, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	14 400	15 800	120	100
2	9 600	10 800	80	80
3	815	854	43	40

Определить:

1. По каждому предприятию: уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По трем предприятиям вместе:

· Индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

· Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 4.

Выполнение задания 4

Целью выполнения данного задания является анализ уровня и динамики производительности труда и нахождение индексов производительности труда, а так же абсолютного изменения средней производительности труда за счет отдельных факторов.

1.Определение уровня и динамики производительности труда по каждому предприятию в отдельности.

Расчет индивидуальных индексов производительности труда по каждому предприятию:

Относительное изменение уровня производительности труда по каждому предприятию в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом характеризуют индивидуальные индексы производительности труда (1):

, где w₀ и w₁ – производительность труда в базисном и отчетном периодах.

Расчет индивидуальных индексов производительности труда по формуле (1)

по предприятию «1»

по предприятию «2»

по предприятию «3»

(индивидуальные индексы производительности труда представлены в гр. 8 расчетной табл.).

Индекс производительности труда показывает, что на первом предприятии производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 31,7%, в то время как на втором предприятии она возросла на 12,5%,а на третьем возросла на 12,7%.

2. Расчет общих индексов цен переменного, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов.

Для определения относительного изменения среднего по трем предприятиям (совокупности в целом) уровня производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом рассчитывают индексы производительности труда переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

Вначале определяют среднюю производительность труда по формуле:

(2)

где w – производительность труда,

х – среднесписочная численность работников.