Статистическое изучение доходов населения (стр. 3 из 8)

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения: мода, медиана, квартили, децили и другие.

Модальное значение дохода (Мо) рассчитывается по формуле:

М

= х

+ i

, где

х

- нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медианный доход (Ме) – это уровень дохода, делящий ряд распределения дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход, не превышающий медианное значение дохода, другая половина – доход не менее медианного. Расчет этого показателя определяется по формуле:

М

= х

+ i

, где

х

- нижняя граница медианного интервала; i – величина медианного интервала; S

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Структурную характеристику доходов населения могут дать следующие оценки:

· квартили распределения – делят всю совокупность на 4 равные по объему части;

· квинтили распределения – делят совокупность на 5 равных групп;

· децили – делят совокупность на 10 равных частей.

Степень дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифференциации доходов. Различают два показателя дифференциации:

· коэффициент фондовой дифференциации (Кф) – это соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с самыми высокими и самыми низкими доходами):

К

=

;

· децильный коэффициент дифференциации доходов (Кд), который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10% наименее обеспеченного населения; он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:

К

=

.

Практические расчеты среднего дохода, моды, медианы, первого и девятого децилей, а также децильного коэффициента дифференциации доходов будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 1, стр. 18 ).

Инструментом анализа концентрации доходов населения является кривая Лоренца и исчисляемый на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент Джини).

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разделяют на группы, равные по численности и различающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости – доли в общей численности населения (

, где - численность населения группы; - общая численность населения) и в общей сумме доходов ( , где - среднее значение дохода в группе), а на их основе - накопленные частости. При равномерном распределении доходов 1/10 часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, 1/20 часть населения – 20% общей суммы доходов и т.д. На рисунке 1 равномерное распределение доходов представлено прямой, соединяющей начало координат А и точку С.

Линия, соответствующая фактическому распределению доходов, отклоняется от линии равномерного распределения тем больше, чем значительнее неравенство в распределении доходов.

Суммарный доход

(накопленные частости)

Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения.

Коэффициент Джини определяется по формуле:

, где

- доля населения, принадлежащая к ( ) группе в общей численности населения;

- доля доходов, сосредоточенная у i – ой группы населения;

n – число социальных групп;

cum y

- кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. При равномерном распределении он стремится к нулю, а чем выше поляризация доходов в обществе, тем он ближе к единице.

Практический расчет индекса концентрации доходов А.Джини, а также построение кривой Лоренца будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 2, стр. 23).

На основе данных о доходах бедного населения рассчитываются следующие показатели: среднедушевой доход бедного населения, дефицит дохода, коэффициент бедности, индекс глубины бедности, индекс остроты бедности.

Дефицит дохода оценивается как суммарный доход малоимущего, недостающий до величины прожиточного минимума.