Статистическое изучение доходов населения (стр. 5 из 8)

,

где

- нижняя граница интервала, содержащего первый дециль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 10%);

- нижняя граница интервала, содержащего девятый дециль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 90%);

- величина децильного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему первый дециль;

- то же для девятого дециля;

- частота интервала, содержащего первый дециль;

- то же для девятого дециля.

Рассчитаем первый и девятый децили.

Первый дециль находится в интервале 0-1000 руб., накопленная частота которого равна 184 человека, а девятый дециль находится в интервале 3000-4000 руб., накопленная частота которого равна 1520 домохозяйств. Отсюда самые низкие доходы равны:

руб.

Самые высокие доходы равны:

руб.

5. Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации доходов населения по формуле:

раза.

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, что среднедушевой денежный доход, выше уровня которого имели доход 10% населения (высокодоходная группа), в анализируемом периоде превышал в 3,9 раза уровень дохода, ниже которого имели доход 10% населения (низкодоходная гуппа).

6. а) Определим с вероятностью 0,954 пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона:

При расчете ошибки выборки для среднедушевого дохода используем формулу:

;

, или 1% по условию; - генеральная средняя; - выборочная средняя; - выборочная дисперсия того же признака.

Следовательно, подставим в формулу полученные ранее значения:

; ;

Предельная ошибка выборки для средней при механическом отборе:

- нормированное отклонение (“ коэффициент доверия”), зависит от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки (Р=0,954).

По таблице Р=Ф(t)=0,954, следовательно t=2.

При t=2 с вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы

.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:

;

;

;

Выборочная средняя равна 1885 руб.. Вычислим границы:

;

С вероятность 0,954 можно утверждать, что среднедушевой доход домашних хозяйств будет заключен в границах от 1836,8 до 1933,2 руб.

б) Определим возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

Удельный вес или выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:

Предельную ошибку выборки для доли определяем по формуле бесповторного отбора:

Подставив полученные значения в формулу, получим:

Генеральная доля (р) рассчитывается по формуле:

Границы, в которых будет находиться генеральная доля, исчисляем, исходя из двойного неравенства:

;

Подставив значения, получим:

, или

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб., будет находиться в пределах от 66,5% до 71,1%.

Задание 2

Имеются данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона, %:

Таблица 4

Квинтильная группа населения	Базисный год	Отчетный год
Денежный доход - всего	100	100
в том числе: по 20%-ным группам населения -первая группа (с наименьшими доходами) -вторая группа -третья группа -четвертая группа -пятая группа	5,8 11,2 16,0 25 42	6,2 10,2 15,6 21 47

Для базисного и отчетного года:

а) определить индексы концентрации доходов А.Джини;

б) построить кривые Лоренца.

Сделайте выводы.

Решение.

а) Для нахождения индексов концентрации доходов воспользуемся формулой:

Составим расчетную таблицу для нахождения соответствующих сумм:

Таблица 5

Год	Социальная группа населения	Доля населения,	Доля в общем Объеме денежных доходов,	Расчетные показатели
				(S)
Базисный	1	0,2	0,058	0,058	0,0116	0,0116
	2	0,2	0,112	0,17	0,0224	0,034
	3	0,2	0,160	0,33	0,032	0,066
	4	0,2	0,250	0,58	0,05	0,116
	5	0,2	0,420	1	0,084	0,2
	Итого	1,0	1,0	-	0,2	0,4276
Отчетный	1	0,2	0,062	0,062	0,0124	0,0124
	2	0,2	0,102	0,164	0,0204	0,0328
	3	0,2	0,156	0,32	0,0312	0,064
	4	0,2	0,210	0,53	0,042	0,106
	5	0,2	0,470	1	0,094	0,2
	Итого	1,0	1,0	-	0,2	0,4152

Коэффициент Джини равен: