Статистические методы анализа уровня, структуры и динамики цен на продукцию и услуги 2 (стр. 4 из 9)
На основе статистической информации построим динамический ряд показателей (Таблица 2.7).
Таблица 2.7 – Динамика объёма платных услуг населению Оренбургской области
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| Объём платных услуг, млн. руб. | 7034,5 | 9331,1 | 12127,8 | 15278,1 | 19582,4 | 22870,9 |
Чтобы наглядно посмотреть тенденцию и колебания динамики построим график (рис. 2.2). По оси абсцисс отразим время, по оси ординат – уровни ряда.
Рис. 2.2 − Динамика объёма платных услуг населению Оренбургской области
Из рисунка мы видим, что объём потребления платных услуг населению с каждым годом увеличивался. Рост объёма характеризовался линейной тенденцией без явных колебаний.
Для характеристики направления и интенсивности изменения изучаемого явления во времени уровни динамического ряда сопоставим и получим систему, выражающую цепные и базисные относительные показатели динамики, такие как:
1. Абсолютный прирост. Он характеризует размер увеличения уровня ряда за определённый промежуток времени, т.е. показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, взятый за базу сравнения. Вычисляется по формулам:
- на цепной основе:
;- на базисной основе:
.2. Темп роста. Он характеризует отношения между собой двух уровней ряда и выражается в коэффициентах или %. Вычисляется по формулам:
- на цепной основе:
;- на базисной основе:
3. Темп прироста. Он характеризует абсолютный прирост в относительных величинах, показывает, на сколько % изменился сравниваемый уровень ряда с уровнем, принятым за базу сравнения. Вычисляется по формуле:
4. Абсолютное значение 1% прироста. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Вычисляется по формуле:
Значения рассмотренных цепных и базисных относительных показателей ряда динамики приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 – Динамика объёма потребления платных услуг населением Оренбургской области в 2001-2006гг.
| Год | Объём платных услуг, млн. руб. | Абсолютный прирост, млн. руб. в год | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб. | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2001 | 7034,5 | – | – | – | 100,0 | – | – | – |
| 2002 | 9331,1 | 2296,6 | 2296,6 | 132,6 | 132,6 | 32,6 | 32,6 | 70,3 |
| 2003 | 12127,8 | 2796,7 | 5093,3 | 130,0 | 172,4 | 30,0 | 72,4 | 93,3 |
| 2004 | 15278,1 | 3150,3 | 8243,6 | 126,0 | 217,2 | 26,0 | 117,2 | 121,3 |
| 2005 | 19582,4 | 4304,3 | 12547,9 | 128,2 | 278,4 | 28,2 | 178,4 | 152,8 |
| 2006 | 22870,9 | 3288,5 | 15836,4 | 116,8 | 325,1 | 16,8 | 225,1 | 195,8 |
Как видно из таблицы, объём платных услуг населению в Оренбургской области ежегодно изменяется: с 2001г. по 2006г. он существенно увеличился, а именно, на 15836,4 млн.руб. В 2006г. объём платных услуг увеличился на 325,1% по сравнению с базисным 2001г. Однако следует заметить, что темп прироста в 2006г. составил 16,8%, это несколько меньше, чем было в 2005г., когда объём платных услуг увеличился на 28,2%, и в предыдущих годах, что свидетельствует о снижении темпов прироста объёма платных услуг населению. Обратим внимание на то, что значение 1% прироста возросло с 70,3 млн. руб. до 195,8 млн. руб.
Исходные уровни ряда динамики и его относительные показатели, как видно из таблицы, изменяются по периодам времени. Для получения обобщённого типического их уровня за весь изучаемый промежуток времени (за 2001-2006гг.) рассчитаем средние уровни и таким образом абстрагируемся от случайных колебаний.
1. Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:
млн. руб. за платные услуги в год.2. Рассчитаем средний абсолютный прирост так же по формуле средней арифметической простой:
млн.руб. абсолютного прироста объёма платных услуг за год. 
3. Рассчитаем средний темп роста как среднюю геометрическую по формуле: 
или 
% - средний ежегодный процент прироста объёма платных услуг.Таким образом, средний объём потребления платных услуг населением Оренбургской области за 2001-2006 гг. составил 14370,8 млн. руб. при среднем ежегодном его увеличении на 3167,28 млн. руб., или на 1,27%. Значение 1% прироста возросло за этот период с 70,3 млн. раб. до 195,8 млн. руб.
2.4 Выявление сезонной волны в потреблении платных услуг населением
При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определённые, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. В статистике периодические колебания, которые имеют определённый и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.
Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.
Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы. Наш ряд динамики содержит определённую тенденцию в развитии, поэтому прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.
Для выявления наличия и характера тенденции в расходах домохозяйств на оплату услуг проведём анализ временного ряда данного показателя в поквартальной динамике за период с 2001г по 2006г (Таблица 2.9).
Таблица 2.9 – Объём платных услуг в поквартальной динамике.
| Квартал | Объём платных услуг, млн.руб. | ||||||
| 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | Сумма за 6 лет | |
| I | 1446,1 | 1914,9 | 2599,5 | 3269,3 | 4340,8 | 4930,8 | 18501,4 |
| II | 1626,1 | 2103,9 | 2870,4 | 3582,4 | 4831,5 | 5509,6 | 20523,9 |
| III | 1960,1 | 2602,9 | 3242,6 | 4118,8 | 5101,2 | 6074,4 | 23100 |
| IV | 2002,2 | 2709,4 | 3415,3 | 4307,6 | 5308,9 | 6356,1 | 24099,5 |
| сумма: | 7034,5 | 9331,1 | 12127,8 | 15278,1 | 19582,4 | 22870,9 | 86224,8 |
Проведённое сглаживание динамического ряда представлено графически на рисунке 2.3.
Рис. 2.3 – Результаты сглаживания динамического ряда расходов на оплату услуг.
Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде временных функций:
Аналитическое выравнивание в каждом отдельном случае может быть осуществлено с помощью той или иной математической функции. Мы применим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:
,где
- расчетные показатели ряда динамики,a и b - параметры функции,
t –время.
Параметры a и b рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:
; 
Для упрощения расчетов принимают
. Так, система нормальных уравнений преобразуется следующим образом: 
откуда 
,