Статистические методы анализа уровня, структуры и динамики цен на продукцию и услуги 2 (стр. 7 из 9)
Таблица 3.1 – Результаты регрессионного анализа факторов Х1, Х2, Х3
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | -4472,921362 |
| Заработная плата работников, Х1 | 1,373900722 |
| Численность работников, X2 | -0,040920982 |
| Оборот розничной торговли на душу населения, Х3 | 0,15324022 |
Построим уравнение множественной регрессии:
Известно, что коэффициент регрессии показывает среднее изменение результативного признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора при условии постоянства всех остальных.
Таким образом, коэффициент регрессии:
· при Х1 показывает, что с увеличением заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 1,37 руб., при фиксированном значении остальных факторов.
· при Х2 показывает, что с увеличением численности работников на 1 человека объём платных услуг на душу населения уменьшится на 0,04 руб., при фиксированном значении остальных факторов.
· при Х3 показывает, что с увеличением оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 0,15 руб., при фиксированном значении остальных факторов.
Другими словами это означает, что величина объёма платных услуг на душу населения в среднем по совокупности увеличивалась на 1,37 руб. при увеличении заработной платы работников на 1 руб., уменьшалась в среднем на 0,04 руб. при возрастании численности работников на 1 человека и увеличивалась на 0,15 руб. при росте оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб.
2. Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.
Рассчитаем средние коэффициенты эластичности по формуле:
Средние значения признаков получим с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика (таблица 3.2).
Таблица 3.2 – Средние значения признаков
| У | Х1 | Х2 | Х3 | ||||
| Среднее | 4876,374 | Среднее | 5682,511 | Среднее | 12278,23 | Среднее | 13341,98 |
Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака:
По значениям средних коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у признаков фактора х1, чем признаков факторов х2, х3.
Проинтерпретировав средний коэффициент эластичности
, получаем, что с увеличением заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 1,6% , при условии, что другие факторы остаются постоянными.Проинтерпретировав средний коэффициент эластичности
, получаем, что с увеличением численности работников на 1 человека объём платных услуг на душу населения уменьшится на 0,1%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.Проинтерпретировав средний коэффициент эластичности
, получаем, что с увеличением оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 0,4%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.3. Оценим с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показатели тесноты связи
дает F-критерий Фишера: 
Для проверки значимости уравнения выдвигаем две гипотезы:
H0: уравнение регрессии является статистически не значимым.
H1: уравнение регрессии является статистически значимым.
Таблица 3.3 – Дисперсионный анализ данных
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 3 | 5,78E+08 | 1,93E+08 | 75,35834 | 3,69E-17 |
| Остаток | 43 | 1,1E+08 | 2554841 | ||
| Итого | 46 | 6,87E+08 |
По данным таблицы дисперсионного анализа Fфакт. =75,36. Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 3,69Е-17, что не превышает допустимый уровень значимости 5 %, об этом свидетельствует величина P- значение из этой же таблицы. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи
.4. Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
Выдвигаем две гипотезы:
H0: коэффициенты регрессии является статистически не значимыми, т.е. равны 0.
H1: коэффициенты регрессии является статистически значимыми, т.е. отличны от 0.
Таблица 3.4 – Результаты регрессионного анализа факторов Х1, Х2, Х3
| Стандартная ошибка | t-статистика | |
| Y-пересечение | 761,5746 | -5,87325 |
| Заработная плата работников, Х1 | 0,134205 | 10,2373 |
| Численность работников, X2 | 0,022423 | -1,82499 |
| Оборот розничной торговли на душу населения, Х3 | 0,046465 | 3,297959 |
Значения случайных ошибок параметров b1, b2, b3c учетом округления (таблица 3.4):
Если значения t-критерия больше 2,09, можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин.
параметр b статистически значим; 
параметр b статистически не значим; 
параметр b статистически значим.5. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле средней арифметической простой:
Но для этого еще найдем:
Получим:
Таким образом, фактические значения результативного признака отличаются от теоретических значений на 33,1 %. Следовательно, построенная модель является удовлетворительной.
6. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и отберем информативные факторы в модели. Укажем коллинеарные факторы.
Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии.
Таблица 3.5 – Матрица коэффициентов парной корреляции
| Y | Х1 | X2 | Х3 | |
| Y | 1 | |||
| Х1 | 0,886194 | 1 | ||
| X2 | 0,590571 | 0,553515 | 1 | |
| Х3 | 0,670447 | 0,564597 | 0,903082 | 1 |
Из таблицы 3.5 можно заметить, что факторы x2 и x3 мультиколлинеарны, т.к. коэффициенты корреляции превышают 0,75. Таким образом, можно сказать, что они дублируют друг друга.
При отборе факторов в модель предпочтение отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В нашем примере получаем, информативными факторами являются: x1 и x3.
7. Построим модель в естественной форме только с информативными факторами и оценим ее параметры:
Построим уравнение множественной линейной регрессии следующего вида:
Коэффициенты возьмём из таблицы 3.6:
Таблица 3.6 – Результаты регрессионного анализа факторов Х1, Х3,
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | -3832,012418 |
| Заработная плата работников, Х1 | 1,343748976 |
| Оборот розничной торговли на душу населения, Х3 | 0,080386804 |
Получаем уравнение следующего вида:
Оно показывает, что при увеличении заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличивается на 1,34 руб., при увеличении оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличивается на 0,08 руб.
Уравнение в целом, а также его параметры являются статистически значимыми.
8. Построим модель в стандартизированном масштабе и проинтерпретируем её параметры.