Статистические методы анализа уровня, структуры и динамики цен на продукцию и услуги 2 (стр. 8 из 9)

Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

Расчет β – коэффициентов выполним по формулам:

Парные коэффициенты корреляции берутся из матрицы (таблица 3.7).

Таблица 3.7 – Матрица коэффициентов парной корреляции

Y	Х1	X2	Х3
Y	1
Х1	0,886194	1
X2	0,590571	0,553515	1
Х3	0,670447	0,564597	0,903082	1

Таким образом, уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

Стандартизированные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результативный признак, если соответствующий фактор изменится на одну сигму при неизменном уровне других факторов.

В нашем случае, при увеличении заработной платы работников на 1 сигму объём платных услуг населению увеличится на 1,17 сигм, при условии что оборот розничной торговли на душу населения остаётся на прежнем уровне. При увеличении оборота розничной торговли на душу населения на 1 сигму объём платных услуг населению увеличится на 0,39 сигм, при условии, что уровень заработной платы остаётся прежним.

На основании проделанной работы можно сделать вывод о том, что наиболее значимыми факторами являются заработная плата работников и оборот розничной торговли на душу населения, по ним мы и построили уравнение регрессии вида:

.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии по формулам:

;

;

Тогда:

Таким образом, при увеличении заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг населению будет колебаться от 1,07 до 1,61 руб. При увеличении оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг населению будет колебаться от 0,03 до 0,13 руб.

В качестве показателя тесноты связи выступает множественный коэффициент корреляции, который в нашем случае R=0,91, такое высокое значение говорит о том, что связь между результативным и факторными признаками тесная (сильная).

Для оценки качества подбора линейной функции используется R², который называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии результативного признака, обусловленную влиянием данных факторов. В нашем случае R²=0,83, этоозначает, что доля влияния факторных признаков достаточно велика. Следовательно, доля влияния прочих факторов составляет 0,17. Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов. Наша модель имеет хорошее качество, поэтому ею мы воспользуемся для прогнозирования результативного признака (объёма платных услуг населению).

3.2 Прогнозирование среднедушевого объёма платных услуг

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Рассчитаем ожидаемое прогнозное значение объёма платных услуг на душу населения как точечный прогноз путём подстановки в уравнение регрессии прогнозные значения факторов:

1) найдём из таблицы 3.8 максимальное значение для фактора х1:

=11888

2) найдём из таблицы 3.8 максимальное значение для фактора х3:

=84254

Таблица 3.8– Результат применения инструмента Описательная статистика

Y	X1	X3
Среднее	4876,374468	Среднее	5682,511	Среднее	13341,98
Стандартная ошибка	563,8853418	Стандартная ошибка	312,7184	Стандартная ошибка	1751,568
Медиана	2975,5	Медиана	5033	Медиана	10088
Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	3865,803138	Стандартное отклонение	2143,889	Стандартное отклонение	12008,14
Дисперсия выборки	14944433,9	Дисперсия выборки	4596262	Дисперсия выборки	1,44E+08
Эксцесс	0,22325654	Эксцесс	0,717807	Эксцесс	27,09227
Асимметричность	1,214182356	Асимметричность	1,094926	Асимметричность	4,714512
Интервал	14582,6	Интервал	9197	Интервал	80166
Минимум	480,5	Минимум	2691	Минимум	4088
Максимум	15063,1	Максимум	11888	Максимум	84254
Сумма	229189,6	Сумма	267078	Сумма	627073
Счет	47	Счет	47	Счет	47

3) найдём прогнозные значения факторов:

для фактора х1: х_пр=0,8*11888=9510

для фактора х3: х_пр=0,8*84254=67403

4) подставим прогнозные значения в уравнение:

В результате получим:

Таким образом, при прогнозных значениях заработной платы работников 9510 руб. и оборота розничной торговли на душу населения в 67403 руб. объём платных услуг на душу населения составит 14304 руб.

Рассчитаем ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.

Доверительный интервал прогноза имеет следующий вид:

,

где

-средняя ошибка прогнозируемого значения:

;

Х₀ – вектор-столбец прогнозных значений факторов;

S – стандартная ошибка

.

1) составим вектор-столбец

2) найдём транспонируемый вектор-столбец

3) из описательной статистики

=14944433,9

4) найдём стандартную ошибку

5) составим матрицу Х – 47 наблюдаемых значений независимых переменных х1 и х3, размер которой 47*3 (добавлен единичный столбец для определения а₀).

6) найдём произведение

7) найдём

8) найдём выражение

9) вычислим среднюю ошибку прогнозируемого значения

10) по таблицам распределения Стьюдента находим табличное значение t_αпри уровне значимости 0,05 и числе свободы 44.

11) составляем доверительный интервал:

Значит, с вероятностью 95% можно сказать, что объём платных услуг на душу населения будет колебаться от 12371 до 16237 руб. при заработной плате работников в 9510 руб. и обороте розничной торговли на душу населения в 67403 руб.

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

В ходе статистического изучения потребления платных услуг населением Оренбургской области были сгруппированы города и районы Оренбургской области по уровню потребления платных услуг населением. Наблюдается достаточно сильная дифференциация между городами и районами области по уровню потребления услуг, что, в свою очередь, свидетельствует о различиях в социально-экономическом развитии.

Структурный анализ объёма потребления населением платных услуг показал, что в составе услуг преобладают виды, которые носят обязательный характер: жилищно-коммунальные, бытовые, транспортные, связи. Так, наибольший удельный вес в 2006 году в общем объёме платных услуг занимают жилищно-коммунальные услуги (32,3%), услуги связи (18,6%), транспортные услуги (16,3%).