по Статистике 27 (стр. 5 из 6)

3) Средняя товарная продукция в свободных ценах предприятия находится в пределах:

,

,

,

3) генеральную среднюю по всем 30 предприятиям на основании фактических данных таблицы 1П.

Таблица 1П

Технико – экономические показатели работы машиностроительных предприятий за год по товарной продукции в свободных ценах предприятия

Генеральную среднюю по всем 30 предприятиям найдем по формуле средней арифметической (простой):

,

где

- средняя величина для признака X (простая);

- значение признака X для i- ой единицы совокупности;

- количество единиц генеральной совокупности.

4) сравните результаты и сделайте выводы.

В задании 1) мы произвели отбор машиностроительных предприятий механическим способом иопределили средний размер товарной продукции в свободных ценах предприятия, он составил 254,9 млн.р.

В задании 2) мы вычисляли случайную ошибку выборки и возможные пределы среднего размера товарной продукции с вероятностью 0,997. Пришли к выводу: с вероятностью 0,997 можно гарантировать, что средняя товарная продукция в свободных ценах предприятия в генеральной совокупности будет менее 159,77 млн.р., но не более 350,03 млн.р.

Сравним результаты расчетов: средний размер товарной продукции в свободных ценах предприятия равен 254,9 млн.р., а генеральная средняя по всем 30 предприятиям равна 212,07 млн.р. Обе этих средних мы нашли по формуле средней арифметической (простой). Но средний размер товарной продукции в свободных ценах предприятия мы определяли после механического отбора: из 30 предприятий мы отобрали 10 предприятий. Следовательно, количество единиц совокупности (в нашем случае – количество предприятий) в среднем размере товарной продукции в свободных ценах предприятия составляет n = 10 предприятий, а в генеральной средней N=30 предприятий. Также в генеральной средней по всем 30 предприятиям применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности – общая товарная продукция в свободных ценах предприятия (6424 млн.р.), образуется как сумма товарной продукции в свободных ценах каждого предприятия. В итоге средняя генеральная совокупность больше среднего размера товарной продукции на 15,93 млн.р.

ЗАДАНИЕ 6. Используя данные таблицы №4 задания 1 и опираясь на выводы, полученные на основе анализа графика, отражающего характер связи между двумя показателями, определите:

1) вид корреляционной зависимости.

Корреляционными называются такого рода связи, которые проявляются «в общем и среднем» при большом числе наблюдений. При изучении корреляционной связи различают признаки причины – факторные и признак следствия – результативный, одному и тому же значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака.

Построим корреляционную таблицу на основе таблицы №4 задания 1.

Таблица 10

Корреляционная таблица товарной продукции в свободных ценах предприятия и затрат на 1 р. товарной продукции по 30 предприятиям

Корреляционная таблица охватывает два ряда распределения: один ряд представляет собой факторный признак, другой ряд – результативный признак.

Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь.

Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи.

Следовательно, в корреляционной таблице 10 наблюдается обратная тесная связь между фондоотдачей основных промышленно-производственных фондов и стоимостью основных промышленно-производственных фондов. Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака – на ось ординат.

Мы рассмотрим график из задания 1: график средних значений факторного и результативного признаков. Получили ломанную линию, которая называется эмпирической линией регрессии.

Графический метод дает возможность определять форму и направление корреляционной связи.

Так как мы получили эмпирическую линию регрессии, то форма связи получается линейной.

2) параметры уравнения регрессии.

Так как корреляционная связь – обратная тесная между фондоотдачей основных промышленно – производственных фондов и стоимостью основных промышленно – производственных фондов (по данным корреляционной таблицы и при эмпирическом исследовании формы связи – построения графика), то линейная форма связи может быть выражена уравнением прямой:

,

где

- теоретическое значение результативного признака;

- факторный признак;

и - параметры уравнения связи.

Уравнением связи называется уравнение регрессии, а анализ, производимый с помощью уравнения регрессии, называется регрессионным анализом.

После установления вида функции для модели связи определяются параметры уравнения регрессии

и . Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, который состоит в том, что теоретическая линия регрессии должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной минимальной ( ).

Для определения параметров

и воспользуемся таблицей 11.

Предположим, что форму связи между фондоотдачей основных промышленно – производственных фондов и стоимостью основных промышленно – производственных фондов можно выразить в виде уравнения прямой:

,

где

- фондоотдача основных промышленно – производственных фондов млн.р.;

- стоимость основных промышленно – производственных фондов млн.р. Для определения параметров уравнения регрессии построим систему нормальных уравнений:

;

Для решения системы вычислим значения

; ; и другие показатели ( в таблице 11).

Таблица 11

Фондоотдача и стоимость основных промышленно-производственных фондов по 30 машиностроительным предприятиям