Статистические методы анализа макроэкономических показателей (стр. 6 из 11)
Таблица 4
Распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства
| Номер группы | Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб., x | Число домохозяйств, fj |
| 1 | 17,1-29,1 | 6 |
| 2 | 29,1-41,1 | 13 |
| 3 | 41,1-53,1 | 5 |
| 4 | 53,1-65,1 | 4 |
| 5 | 65,1-77,1 | 2 |
| ИТОГО | 30 |
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.Таблица 5
Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров
| Номер группы | Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб., x | Число домохозяйств, f | Накопленная частота Sj | Накопленная частость, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 17,1-29,1 | 6 | 20 | 6 | 20 |
| 2 | 29,1-41,1 | 13 | 43,3 | 19 | 63,3 |
| 3 | 41,1-53,1 | 5 | 16,7 | 24 | 80 |
| 4 | 53,1-65,1 | 4 | 13,3 | 28 | 93,3 |
| 5 | 65,1-77,1 | 2 | 6,7 | 30 | 100 |
| ИТОГО | 30 | 100 | |||
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают домохозяйства по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства от 29,1 тыс. руб. до 49,1 тыс. руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3%); самые малочисленные группы домохозяйств, доход которых в среднем на одного члена домохозяйства составляет 65,1-77,1 тыс. руб. и 53,1-65,1 тыс. руб. Эти группы включают соответственно 2 и 4 домохозяйства, что составляет 6,7% и 13,3% от общего числа домохозяйств.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения домохозяйств по изучаемому признаку.
Рис. 1. Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1 - 41,1 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f2=13). Расчет моды:
Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйств характеризуется средней величиной 33,3 тыс. руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полусумму всех частот
.Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина из них имеют денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства не более 37, 41 тыс. руб., а другая половина – не менее 37,41 тыс. руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
– середина интервала).Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб. | Середина интервала, | Число домохозяйств, fj | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 17,1-29,1 | 23,1 | 6 | 138,6 | -16,54 | 273,5716 | 1641,4296 |
| 29,1-41,1 | 35,1 | 13 | 456,3 | -4,64 | 21,5296 | 279,8848 |
| 41,1-53,1 | 47,1 | 5 | 235,5 | 7,46 | 55,6516 | 278,258 |
| 53,1-65,1 | 54,1 | 4 | 216,4 | 14,46 | 209,0916 | 836,3664 |
| 65,1-77,1 | 71,1 | 2 | 142,2 | 31,46 | 989,7316 | 1979,4632 |
| ИТОГО | 30 | 1189 | 5015,402 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную: