Статистические методы анализа макроэкономических показателей (стр. 8 из 11)
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х –денежный доход эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства при k = 5, уmax = 25,2 тыс. руб., уmin = 10,2 тыс. руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 9
| Номер группы | Нижняя граница, тыс. руб. | Верхняя граница, тыс. руб. |
| 1 | 10,2 | 13,2 |
| 2 | 13,2 | 16,2 |
| 3 | 16,2 | 19,2 |
| 4 | 19,2 | 22,2 |
| 5 | 22,2 | 25,2 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее домохозяйств с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10
Интервальный ряд распределения домашних хозяйств по расходам на продукты питания
| Группы домохозяйств по расходам на продукты питания, тыс. руб., у | Число домохозяйств, fj |
| 10,2-13,2 | 3 |
| 13,2-16,2 | 4 |
| 16,2-19,2 | 10 |
| 19,2-22,2 | 7 |
| 22,2-25,2 | 6 |
| ИТОГО | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11
Корреляционная таблица зависимости средних расходов домашних хозяйств от денежного дохода
| Группы домохозяйств по денежному доходу, тыс. руб. | Группы домохозяйств по расходам на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб. | ИТОГО | ||||
| 10,2-13,2 | 13,2-16,2 | 16,2-19,2 | 19,2-22,2 | 22,2-25,2 | ||
| 17,1-29,1 | 3 | 3 | 6 | |||
| 29,1-41,1 | 1 | 10 | 2 | 13 | ||
| 41,1-53,1 | 5 | 5 | ||||
| 53,1-65,1 | 4 | 4 | ||||
| 65,1-77,1 | 2 | 2 | ||||
| ИТОГО | 30 | |||||
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между денежным доходом и расходами на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации 
и эмпирического корреляционного отношения 
Коэффициент детерминации
характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии 
признака Y в его общей дисперсии 
: 
где
– общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле 
, (10)где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле 
, (13)где
–групповые средние, 
– общая средняя, 
–число единиц в j-ой группе,k – число групп.
Для расчета показателей
и 
необходимо знать величину общей средней 
, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю
: 
= 
= 18,453 тыс. руб.Для расчета общей дисперсии
применяется вспомогательная таблица 12.Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
| Номер домохозяйства | Расходы на продукты питания, тыс. руб. |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 14,9 | -3,553 | 12,626 |
| 2 | 22,2 | 3,747 | 14,037 |
| 3 | 10,2 | -8,253 | 68,118 |
| 4 | 12,4 | -6,053 | 36,643 |
| 5 | 16,1 | -2,353 | 5,538 |
| 6 | 16,6 | -1,853 | 3,434 |
| 7 | 18,4 | -0,053 | 0,003 |
| 8 | 17,4 | -1,053 | 1,109 |
| 9 | 25,2 | 6,747 | 45,518 |
| 10 | 24,3 | 5,847 | 34,184 |
| 11 | 22,2 | 3,747 | 14,038 |
| 12 | 23,0 | 4,547 | 20,672 |
| 13 | 17,1 | -1,353 | 1,832 |
| 14 | 20,5 | 2,047 | 4,189 |
| 15 | 18,6 | 0,147 | 0,022 |
| 16 | 20,5 | 2,047 | 4,189 |
| 17 | 23,2 | 4,747 | 22,531 |
| 18 | 19,9 | 1,447 | 2,093 |
| 19 | 17,7 | -0,753 | 0,568 |
| 20 | 19,3 | 0,847 | 0,717 |
| 21 | 13,4 | -5,053 | 25,536 |
| 22 | 20,0 | 1,547 | 2,392 |
| 23 | 20,3 | 1,847 | 3,411 |
| 24 | 18,6 | 0,147 | 0,021 |
| 25 | 14,8 | -3,653 | 13,345 |
| 26 | 18,0 | -0,453 | 0,206 |
| 27 | 21,0 | 2,547 | 6,486 |
| 28 | 17,8 | -0,653 | 0,427 |
| 29 | 18,4 | -0,053 | 0,003 |
| 30 | 11,6 | -6,853 | 46,968 |
| Итого | 553,6 | 390,855 |
Рассчитаем общую дисперсию: