Важным методическим приёмом, обеспечивающим прочные геометрические знания является формирование пространственных представлений через непосредственные восприятия учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов. В первом классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур. Во втором - третьем классе характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Следует, например, формировать представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры. Например, представление о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина. Дети изготовили такую модель. На некоторое время учащимся показывается модель куба, и после того, как она убрана ставятся вопросы: "Можно ли из палочек и кусочков пластилина изготовить модель куба? Сколько для этого нужно взять палочек, сколько кусочков пластилина? " Учащиеся решают эту задачу мысленно, в воображении. В диссертации разработана система упражнений и методика их использования, основным назначением которых является формирование пространственных представлений и развитие пространственного мышления и воображения учащихся.
Однако, несмотря на декларируемый развивающий характер методики А. Пышкало, с точки зрения современных психологов изучение сначала плоских, а затем объёмных фигур является неверным. Данные психологических и физиологических исследований указывают на интенсивное обогащение пространственных представлений у учащихся основной школы, увеличение числа выполняемых ими пространственных операций передвижение, размещение, воссоздание форм, а также расположений ближе, дальше, рядом, вместе, раздельно и др. Эти представления и операции имеют ярко выраженный качественный, а не количественный метрический характер. Умственная деятельность учащихся основной школы проходит прежде всего в формах установления связей между его опытом в физическом пространстве и конкретным действием. Поэтому первоначальное ознакомление учащихся с основными геометрическими понятиями (форма, тело, поверхность, плоскость и др.) нужно проводить на материале, с которым школьник может оперировать своими руками. Замечено также, что у детей формируются раньше некоторые топологические, потом проективные, а позже - метрические понятия и свойства фигур. При разработке содержания программы начального обучения нельзя не учитывать указанной последовательности психологического развития ребёнка.
Важнейшей педагогической проблемой является разрешение противоречия между первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира, их физическим реализмом сравнительно с абстрактностью плоских фигур и традиционной логикой построения геометрических курсов, развивающихся от плоской и пространственной геометрии.
2.3 Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при построении модели к задачам
В нашей стране обучение математике сложилось таким образом, что около 40% содержания всего материала учебников по математике для начальной школы составляют текстовые задачи. И значительная часть времени на уроках математики отводится решению. Поэтому осуществление направленности этой части уроков на формирование пространственного мышления учащихся основной школы будет играть важную роль в становлении и развитии учащихся.
В анализах ежегодных проверок качества обучения математике в начальной школе постоянно отмечается не умение значительной части учащихся решать текстовые задачи. Изучение опыта работы массовой школы показывает, что многие учителя ориентируют учащихся в работе над задачей на достижение единственной цели - получение ответа на вопрос задачи.
Чему дети при этом учатся или должны научиться, не всегда осознаётся даже учителем, а потому такое обучение зачастую носит случайный характер. В методике преподавания математики, в психологии разработаны вопросы теории решения задач, а именно: определены в целом этапы решения задачи, описаны некоторые методы и способы решения, разработаны нормативные формы записи и т. п. Однако накопленные в методике знания о задачах и их решении не стали ещё предметом специального обучения школьников. Одной из причин этого является недостаточное понимание учителем роли текстовых задач в обучении учащихся основной школы.
Методика решения текстовых задач была разработана С. Е. Царевой. Ею были сформулированы этапы решения текстовых задач: Восприятие и осмысление. Поиск плана решения. Решение задачи. Проверка решения задачи. Ответ задачи.
Для определения роли текстовых задач в формировании пространственного мышления учащихся начальных классов современной школы выясним на каком этапе решения текстовой задачи есть возможность формировать пространственное представление у учащихся основной школы.
Существуют различные методы решения текстовых задач, но при развитии пространственного мышления более важную роль будут играть решения задач геометрическим методом или хотя бы построение такой модели к задачи как чертёж. Моделирование играет значительную роль во всех разделах науки, а в связи со стремительным внедрением в различные области человеческой деятельности компьютеров эта роль ещё более возрастает. Включение моделирования в учебный процесс, обучение моделированию - важная задача современной школы. Использование моделей при решении задач включает в себя построение модели, составление по ней плана решения и его выполнение как на языке моделей, так и другими средствами. Построение модели - есть средство осмысления содержания задачи.
Известны различные виды (приёмы) моделирования. Наиболее простым является практическое воспроизведение описанной в задаче ситуации (этот способ иногда называют "драматизацией" задачи). Рассмотрим такую задачу: "У Серёжи было 7 марок, а у Саши 3 марки. Сколько марок у мальчиков вместе?" Для формирования пространственного воображения эту задачу можно воспроизвести так. К доске выдут два мальчика. У одного будет 7 марок (вместо марок можно использовать небольшие квадратики из бумаги), а у другого - 3. Такое воспроизведение дополняет представления детей, возникшие при чтении текста задачи.
Полезно научить первоклассников осознанно использовать приём драматизации. Обучение воспроизведения заданной ситуации должно проводиться параллельно с формированием у учащихся умения представлять её. Строиться это обучение должно так, чтобы учащиеся переходили от практической деятельности к учебной. В большинстве случаев прямое повторение того, что описано в задаче, невозможно, поэтому целесообразнее мысленное её представление или изображение с использованием произвольных предметов: квадратов, кружков палочек и т. п. Это и есть начало работы над обучением школьников предметному моделированию как средство осуществления первичного анализа.
К условно-предметным моделям отнесём схематические рисунки. Предметы, о которых идёт речь в задаче, изображаются в этом случае кружочками квадратиками и т. п.
Построение чертежа (геометрической модели) может быть полезно при анализе и поиске решения задач, содержащих как непрерывные величины, так и дискретные. Например, для задачи "В коробке было 40 конфет. Сначала оттуда взяли 10 конфет, а потом ещё 5 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?" Воспользуемся чертежом, что будет формировать у детей пространственное представление. 40к. 5к. 10к.?
Для развития пространственного мышления у учащихся воспользуемся темами некоторых уроков, в которых нет явного задания на формирование пространственного воображения, но через чертёж, схему при правильно выбранных учителем целей задания, можно развивать его.
Одна из тем такого урока (третья четверть): "Применение чертежей при решении задач". Вначале учащимся целесообразнее предложить выполнить ряд подготовительных упражнений. Одно из них, например, такое:
"Покажите отрезок, длина которого известна. Как можно найти её через длины других отрезков?" (чертежи заранее вычертить на доске). 7 см. 3 см.
А) 6 см. 6 см. 3см.
Б)? 1 см. 3см.
В) ? 5 см.
? Г) 2 см. 4 см.
Для того чтобы научиться решать задачи, полезно научиться строить чертежи к задачам и составлять планы решения по чертежам.
Поиск плана решения задачи можно осуществить на основе её модели. Модель может служить только осмыслению содержания задачи, а может быть использована и для поисков плана решения. Поиск плана решения задачи по её модели заключается в выделении элемента, моделирующего искомое, в определении последовательности операций с другими элементами модели или соответствующей последовательности арифметических действий над данными и неизвестными для получения искомого или для составления уравнения. Для осуществления поиска плана решения задачи по чертежу, чертёж должен быть построен. Операция построения может включаться как в первый этап решения (если чертёж строится для лучшего понимания задачи), так и во второй этап (если содержание задачи понятно и без чертежа). Поэтому обучение детей построению чертежа к задачам - важная часть обучения использования чертежа как средства поиска плана решения.
Приведу лишь несколько примеров:
1. Из каких отрезков состоит искомый отрезок. Сумме или разности данных чисел равна его длина?