А) 3 см. 7см. 10 см.
Б) 3 см. 7 см. 2.
По данным чертежам составьте выражения, значения которого соответствуют знаку"?" чертеже. 15 см.
А) 5 см. ? 5 кг.
Б) ? 7 кг. 12 кг.
В обучении поиск плана решения с помощью разбора задачи и построения графических схем стал предметом специального изучения и овладения учащимся во второй половине третьей четверти. В дальнейшем, на протяжении всего учебного года учитель достаточно часто должен предлагать учащимся осуществлять поиск плана решения таким способом.
При решении задач геометрическим методом, при построении чертежей, моделей к задачам происходит развитие пространственного мышления у детей, т. к. ребёнок постоянно сталкивается с различными геометрическими понятиями, объектами, с отношениями этих геометрических объектов между объектами в пространстве.
В заключении подведем основные итоги. На основании изученного материала можно сделать следующие выводы.
Формируются пространственные представления у учащихся 9-11 классов в процессе обучения преимущественно путём:
1. наблюдения;
2. восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников;
3. практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);
4. мысленного оперирования пространственного представления.
На основе длительных теоретических и экспериментальных исследований для определения сформированности у учащихся пространственного представления, их полноты, осмысленности, действительности, научности, в качестве критерия оценки Н. Д. Мацко предлагает принять следующие умения:
1. Распознавать данный объект среди объектов реальной действительности.
2. Распознавать объект среди изображений.
3. Устанавливать взаимосвязи между словом, представлением изображением и объектом реальной действительности.
4. Воспроизводить в воображении объект (представления памяти).
5. Воспроизводить представления памяти (словесно, графически, в виде модели).
6. Создавать в воображении новые объекты (представление воображения).
7. Воспроизводить представления воображения (словесно, графически , в виде модели. )
На основе этих умений ею же определяются уровни сформированности пространственного представления у учащихся.
Уровень I (Аккумулятивный). Накопление и узнавание пространственных признаков и отношений. Учащиеся накапливают разнообразные пространственные представления, учатся узнавать разнообразные пространственные объекты, их отдельные признаки и отношения. Они могут дать название объекту, найти его на рисунке среди предметов реальной действительности. Но дифференцирована между различными категориями пространственных признаков неустойчива, часто отсутствует соответствие между образом и словом и наоборот. Представления у учащихся неполные (умение 1-4).
Уровень II (Репродуктивный). Воспроизведение представления памяти. У учащегося развита способность воспроизводить (в представлении, словесно, на рисунке, в виде модели) известные им пространственные признаки и отношения. У них значительно расширился запас пространственной терминологии, накоплены разные виды пространственного представления и отношений: учащиеся, умеют устанавливать связи между пространством, количествами и временными представлениями. Слово уже приобретает сигнальное значение и вызывает у учащегося соответствующее представление (умение 1-5)
Уровень III (Конструктивный). Самостоятельное конструирование пространственного образа. Учащиеся активно используют как опору в мыслительной деятельности уже оформленные представления в синтезе с количественными и временными отношениями. Они умеют давать словесное описание пространственных признаков и отношений, опираясь на отдельные элементы пространственных понятий (о форме, величине, расстоянии и др.) На основе сформированных пространственных представлений они создают новые представления и оперируют ими, пользуясь словесным описанием, числовыми данными, рисунками (умение 1-5, частично 6, 7).
Уровень IV (Интеллектуальный). Мысленное оперирование пространственными представлениями. У учащегося богатый запас пространственного представления, терминологии, они легко дифференцируют пространственные признаки и отношения. Для этого уровня характерно уже умение перемещать мысленно пространственные объекты (симметрия, перенос, поворот), находить на рисунке положение фигуры после её перемещения, вид перемещения и т. д. (умение 1-7)
Уровни не относятся конкретно к определённым классам и не рассматриваются изолировано, как временные периоды, которые строго переходят один в другой. Уровни между собой тесно связаны, переплетаются и можно полагать, что каждый предшествующий является основной, подготавливающей последующий. При формировании пространственного представления эти уровни могут сосуществовать при оперировании разным содержанием у одних и тех же детей и одним и тем же содержанием у разных детей. Особое место в формировании представлений отводится чтению и построению графических изображений. При построении графического изображения главной задачей является перевод представления об объекте в плоскостное его изображение, при чтении решается противоположная задача: на основе восприятия плоскостного изображения мысленно, в представлении, воспроизводится форма, размеренность, положение объекта и выясняются необходимые сведения, взаимосвязи и отношения. Представления об объекте при чтении и построении графических изображений формируются не только в результате непосредственного узнавания или припоминания, а в результате целой системы умственных действий, направленных на преобразование данных восприятия и мысленное воспроизведение образа. Чтение и построение нельзя свести непосредственно к навыкам, они являются осмысленными умениями, в которых лишь отдельные действия автоматизированы.
Школьными учебными программами предусмотрено овладение учащимися 9-11 классов почти всеми пространственно - геометрическими представлениями, словами - терминами и символами, необходимыми для усвоения учебного материала в основной школе.
Результаты констатирующего эксперимента показали, что запас сформированных пространственных представлений у учащихся по окончании 9 класса недостаточный, существует несоответствие между требованиями программы и уровнем сформированности пространственных представлений у учащихся. Нередко у учащихся (25,7%)наблюдается расхождение между представлением и словесным описанием, отсутствие достаточно развитой зрительной памяти (28, 4%), сформированные образы инертны и малопригодны для конструктивных видоизменений (31, 5%), представления приведены в "умах" учащихся в систему и др. Одной из причин недостаточной сформированности пространственных представлений у учащихся является то, что при существующей методике преподавания формируются пространственные представления не в достаточной мере целенаправленно, являясь часто лишь побочным продуктом обучения.
На основе полученных данных результатов теоретического анализа и констатирующего эксперимента, мы пришли к выводу, что формирование пространственных представлений у учащихся будет обеспечено лишь тогда, когда в педагогическом процессе будут созданы новые условия для: 1. запоминания; 2. накопления учащимися запаса пространственных представлений; 3. опыта распознания пространственных признаков и отношений; 4. запаса словесных знаний и терминологии; 5. приобретения умений устанавливать взаимосвязи между объектом, словом, образом и предметом реальной действительности; 6. умений воспроизводить представления (в воображении, мысленно графически в виде модели) и создавать новые; 7. мысленного оперирования представлениями (представления воображения), используя их как опору при усвоении знаний; 8. приведение сформированных представлений в систему.
Один из путей реализации этих условий мы видим в обоснованной системе упражнений, которая обеспечивала бы целенаправленность процесса формирования пространственных представлений.
1. Байрамукова П.У. Схематический рисунок при решении задач // Начальная школа – 2001 - №11
2. Волович Н. Б. Наука обучать: психология преподавания математики. М., 2002.
3. Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте. М., 2001.
4. Глейзер Г. Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии. М., 2002.
5. Григорян К. Некоторые особенности процесса образного мышления. М., Знание, 2002.
6. Груденов Я. И. Психолого-дедуктивные основы методики обучения математике. М., 2001.
7. Давыдов В. В. Виды обучения в обучении. М., 2001.
8. Зинченко В. П., Моргунов Е. Б. Человек Развивающийся. М., 2001.
9. Корнфельд С. Методические рекомендации к проверке сформированности пространственных представлений учащихся. М., 2000.
10. Крутецкий В. А. Психология математических способностей учащихся основной школы. М., 2000
11. Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии. М., 2001.
12. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 2001.
13. Мацко Н. Д. Формирование пространственных представлений у учащихся I-IV классов в процессе обучения. Киев, 2002.
14. Нурмагомедов Д. Методика формирования пространственных представлений у учащихся основной школы. М., 2000
15. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. Вопросы психологии, М., 2001.
16. Подходова Н.С. Геометрия // Начальная школа, - 2001 - №1 – С 14-15
17. Психологические возможности учащихся основной школы в усвоении математики / под ред. В. В. Давыдова. М., 2000.
18. Пышкало А. М. Вопросы формирования геометрических представлений у учащихся основной школы. М., 2001
19. Скаткин Л. Н. Лекции по методике начального обучения математике. М., 2001
20. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 2001.
21. Фуше А. Педагогика математики. М., 2001.
22. Цукарь А. Я. Теоретические основы образного мышления и практика их использования в обучении математике. Новосибирск, 2002.
23. Якиманская И. С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления. М., 2001.
24. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М., 2001.
[1] Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М. , 2001. - С. 23
[2] Давыдов В. В. Виды обучения в обучении. М. , 2001. – С. 423
[3] Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. Вопросы психологии, М., 2001. –С. 133
[4] Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. Вопросы психологии, М., 2001. –С. 72-83