На каком-то этапе специалисты, образно говоря, занимаются "собирательством", чтобы затем более внимательно изучить и систематизировать накопленный материал. В последнее время появилось понимание того, что не только 5-6 классы среднего звена, а также и начальная школа, - благоприятное время для развития пространственного мышления. Поэтому хоть и медленно, но на уроке математики в начальных классах проникают специальные упражнения, направленные на его развитие. Затем в 6-9 классах эта проблема забывается и всплывает (по необходимости) в 10 классе, поскольку явно даёт о себе знать. Традиционно для развития пространственного воображения учеников 10-11 классов использовались задачи на построение сечений многогранников плоскостью. Эта тема находилась в центре внимания многих исследователей, начиная с Н. Ф. Четвертухина. Ей посвятил свою небольшую книгу К. С. Богушевский, которая помогла учителям увидеть место таких задач при изучении аксиом стереометрии и тем " Параллельность прямых и плоскостей ". Методистами разрабатывались системы задач, связанных с изображением пространственных фигур и с построением сечений многогранников плоскостью.
Основой формирования пространственного воображения является практическая работа ребёнка с пространственными объектами, манипулирование ими, изменение их положения в пространстве разъединение и соединение нескольких в один. Внешние действия субъекта с объектами являются необходимыми для того, чтобы он мог затем производить с ними внутренние, мысленные действия. Но они не являются достаточными. Любая деятельность воображения невозможна без фиксации её промежуточных этапов (конструкций) каким-либо простым способом (в знаково-символической форме). Поэтому для развития пространственного воображения школьников нужно вооружать их соответствующими знаниями о способах такой фиксации. Одним из самых распространенных является изображение пространственных объектов по принятым правилам. Необходимое условие формирования и развития пространственного воображения - наличие достаточно обширного и разнообразного материала для восприятия. Правильность, продуктивность его возрастает под влиянием упражнений, учитывающих всю гамму возможных операций над пространственными объектами, приводящих к созданию новых образов, ведь основная его функция - оперирование пространственными образами. Таким образом, явно выделяются два типа упражнений, лежащих в основе формирования и развития пространственного мышления : упражнения на умение читать изображения и изображать пространственные объекты, и упражнение на оперирование пространственными образами. В свою очередь, в них можно выделить разные виды: отыскание изображения из нескольких данных для предъявленного объекта; нахождение объекта из некоторого набора, соответствующего данному изображению; завершение изображения известного объекта по его фрагменту; идентификация различных изображений одного и того же пространственного объекта; узнавание фигуры по её проекциям; 6. определение взаимного расположения нескольких фигур по их изображениям; 7. оценивание формы и размеров фигуры; 8. построение проекций заданной фигуры; 9. построения изображения объекта по его 10. изображение объекта по его описанию; 11. изготовление модели по её чертежу, по предъявленному объекту, по его описанию; 12. узнавание и изображение объекта, полученного (мысленным) изменением ( с помощью поворота, симметрии, параллельного переноса) положения заданного; 13. узнавание и изображение фигуры, составленной из заданных по известному правилу; 14. изображение пересечения заданных фигур (в том числе после мысленного их перемещения); 15 изображение частей фигур после её мысленного расчленения.
Требования к содержанию (упражнениям) обучения, направленного на достижение необходимого уровня пространственного мышления (по Нурмагомедову). Упражнения должны строиться с расчётом: - использования конкретных представлений о материальных телах , их взаимном расположении в пространстве, об их свойствах (подвижность, неподвижность, устойчивость, неустойчивость, способность сохранения и изменения формы и т. п. ); учёта необходимости доминанты качественной оценки окружающих предметов над количественной, свойственной учащихся основной школы. Отсюда, например метрические представления не должны опережать представления о форме или взаимном расположении; обеспечения необходимой и обязательной работы по развитию речи, формированию активного словаря, характеризующего форму предметов и фигур, их свойств, отношения взаимного расположения в пространстве; - обеспечения использования при выполнении заданий и упражнений всех возможных рецепторов восприятия окружающего пространства (зрения, осязания, слуха). Отсюда необходимость обеспечения при решении упражнений разнообразных видов деятельности и способов решений.
Известно, что геометрия как наука, первоосновы которой излагаются в школе, имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Научное познание этих форм и отношений возможно при наличии у человека развитого мышления и воображения. Такие качества приобретаются жизненным опытом и обучением. Отсюда важнейшей целью обучения школьной геометрии является формирование пространственных представлений и развитие воображения и мышления у учащихся.
При обучении геометрии её цели и средства находятся в сложных диалектических причинно- следственных взаимосвязях. Если ученик при решении геометрических задач плохо представляет формы фигур и их детали, он допускает ошибки или совсем теряется в преодолении трудностей. Это показатель того, что у него слабо развиты пространственные представления и воображение. Раскрытие этих взаимосвязей с учётом индивидуальных способностей школьников является важнейшей проблемой педагогики геометрии. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного мышления учащихся на материале школьного курса геометрии преследует не только общеучебные, но и теоретико-познавательные цели - подвести учащихся к пониманию существенных свойств реального пространства(симметричность, подобие, конгруэнтность в себе, непрерывность и прерывность, трёхмерность, бесконечность и др. ), знаниями которых они могли бы пользоваться в трудовой деятельности.
Процесс познания пространственных форм и отношений протекает у человека всю его жизнь, целенаправленный смысл ему придаётся лишь при обучении в школе, поэтому, занимаясь этими вопросами на уроках геометрии, следует тщательно учитывать уровень и характер формированности этих качеств у ребёнка и на каждом последующем этапе, предшествующем данному.
Для достижения рассматриваемых учебных целей геометрии возможно пойти двумя путями: -
совершенствовать содержание школьной программы;
- применять систему методов, средств и форм организации учебной деятельности учащихся.
Известно, что процесс формирования и развития пространственных представлений у человека проходит эмпирическую и абстрактную логико-геометрические ступени. При этом вторая почти полностью определяется и зависит от школьного геометрического образования (программы и методов). За последнее десятилетия жизненные условия (на экономической ступени) для познания свойств пространства учащимися основной школы значительно обогатились и расширились под влиянием изменений их "коммуникационного, визуального и метрического климата". Практически все учёные-исследователи указывают на особую роль геометрии, геометрического материала в развитии мышления школьников. Так, например А. Пышкало в числе важнейших методических линий выделяет формирование геометрических представлений, развитие мышления, формирование пространственных представлений и воображения. В своей диссертации А. Пышкало говорит, что в процессе изложения материала у учащихся формируются навыки индивидуального мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Всё это ведётся через формирование приёмов умственных действий таких, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.
В первом классе ведётся работа по первоначальному ознакомлению с фигурами. Уже при этом дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей методики обучения в этот момент является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются её существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы с необходимостью возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условных изображений. Их введение поэтому не может являться формальным актом. В традиционном обучении уже в первом классе часто начинают изучение фигур с введения формального определения. Эксперимент показал, что использование формальных определений в первом классе оказывается преждевременным. Но уже в третьем классе, когда дети овладели значительным запасом представлений, возникает потребность в обобщениях, учащиеся уже должны уметь давать описание фигур и их свойства по своему характеру близкие к определениям.
Одна из задач в разработке методики изучения геометрического материала А. Пышкало состояла в исследовании возможности осуществления первоначального ознакомления учащихся третьих классов со структурой логического следования. С этой целью в диссертации Пышкало намечены специальные упражнения. Основу работы по формированию пространственных представлений составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей. На базе создания запаса представлений уже во вторых - третьих классах становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных.