Скількома діями можна розв'язати цю задачу?
Цю задачу можна розв'язати двома діями.
Якими діями треба розв'язати задачу?
Цю задачу треба розв'язати діями додавання.
3. Розв'язування задач на дві дії з неповними даними.
Задача. У гаражі були легкові і вантажні автомобілі. Легкових автомобілів було на два більше, ніж вантажних. Скільки всього автомобілів було в гаражі? Чи можна взнати, скільки всього автомобілів було в гаражі?
— Не можна.
— Що треба знати, щоб знайти, скільки всього автомобілів було в гаражі?
— Треба знати, скільки легкових автомобілів було в гаражі і скільки вантажних автомобілів.
— Чи відомо, скільки вантажних автомобілів було в гаражі?
— Невідомо.
— Чи відомо, скільки легкових автомобілів було в гаражі?
— Невідомо.
Що сказано в задачі про легкові автомобілі?
Легкових автомобілів було на два більше, ніж вантажних.
— Чи можна дізнатися, скільки легкових автомобілів було в гаражі, якщо буде відоме число вантажних автомобілів?
Можна.
Чому?
Якщо легкових автомобілів було на два більше, ніж вантажних, то їх буде стільки, скільки вантажних автомобілів, і ще 2.
— Нехай в гаражі було 5 вантажних автомобілів. Прочитайте задачу.
У гаражі було 5 вантажних автомобілів, а легкових — на два більше. Скільки всього автомобілів було в гаражі?
На таблиці подано розв'язання задачі у вигляді схеми. Які числа треба записати у віконечка? Чому?
Запишіть приклад. Прочитайте його.
До числа 5 додати суму чисел 5 і 2.
Скільки буде?
12.
Прочитайте відповідь задачі.
У гаражі було 12 автомобілів.
Покажемо особливості підготовки учнів до ознайомлення із складе-ною задачею, яка містить відношення "менше на".
1. Розв'язування задач з двома запитаннями (число, одержане у відповідь на перше запитання задачі, є даним у другій задачі).
Задача. Наталка пришила до блузки 8 ґудзиків, а до пальта —- на 3 ґудзики менше. Скільки ґудзиків пришила Наталка до пальта? Скільки всього ґудзиків пришила Наталка?
Яку дію треба виконати, щоб взнати, скільки ґудзиків пришила Наталка до пальта?
Дію віднімання.
Чому?
— Наталка пришила до пальта стільки ґудзиків, скільки до блузки, але без трьох.
Прочитайте розв'язання задачі.
Від числа 8 відняти 3, буде 5.
Прочитайте відповідь задачі.
Наталка пришила до пальта 5 ґудзиків.
Прочитайте друге запитання задачі.
Скільки всього ґудзиків пришила Наталка.
— Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього ґудзиків пришила Наталка?
Треба знати, скільки ґудзиків пришила Наталка до блузки і скільки до пальта.
Чи відомо, скільки ґудзиків пришила Наталка до блузки і до пальта окремо?
Відомо.
Прочитайте розв'язання задачі.
До числа 8 додати 5, буде 13.
Прочитайте відповідь задачі.
Наталка пришила 13 ґудзиків.
— Ці дві задачі можна об'єднати в одну: "Наталка пришила до блузки 8 ґудзиків, а до пальта — на 3 ґудзики менше. Скільки всього ґудзиків пришила Наталка?"
2. Постановка запитання до умови задачі.
Задача. В одній бочці 9 відер води, а в другій — на 5 відер менше.
— Що відомо в умові задачі? Що можна взнати за умовою задачі?
Скільки відер води в другій бочці.
Прочитайте задачу.
В одній бочці 9 відер води, а в другій — на 5 відер води менше. Скільки відер води в другій бочці?
Розв'яжіть цю задачу усно. Прочитайте відповідь задачі.
У другій бочці 4 відра води.
— Яке ще запитання можна поставити до умови задачі?
Скільки відер води в двох бочках.
Прочитайте задачу з цим запитанням.
В одній бочці 9 відер води, а в другій — на 5 відер води менше. Скільки відер води в двох бочках?
— Скількома діями можна розв'язати цю задачу?
— Двома.
Назвіть, які по порядку дії треба виконати.
Спочатку треба виконати дію віднімання, потім — дію додавання.
— Складіть план розв'язання задачі.
Скільки відер води в одній бочці?
Скільки відер води в двох бочках?
3. Розв'язування задач на дві дії з неповними даними.
Задача. На озері плавали гуси і качки. Гусей плавало на 4 менше, ніж качок. Скільки всього птахів плавало на озері?
Чи можна взнати, скільки всього птахів плавало на озері?
Не можна.
Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього птахів плавало на озері?
Щоб дізнатися, скільки всього птахів плавало на озері, треба знати, скільки гусей плавало на озері і скільки качок.
Чи відомо, скільки качок плавало на озері?
Невідомо.
Чи відомо, скільки гусей плавало на озері?
Невідомо.
Що сказано в задачі про гусей.
Гусей плавало на 4 менше, ніж качок.
Чи будемо знати, скільки гусей плавало на озері, якщо буде відоме число качок?
Так.
Нехай на озері плавало 8 качок. Прочитайте задачу.
На озері плавало 8 качок, а гусей — на 4 менше, ніж качок. Скільки всього птахів плавало на озері?
На таблиці подано розв'язання задачі у вигляді схеми. Які числа треба записати у віконечка? Чому?
Запищіть приклад. Прочитайте його.
До числа 8 додати різницю чисел 8 і 4.
Скільки буде?
12.
Прочитайте відповідь задачі.
На озері плавало 12 качок і гусей.
Отже, в процесі розвитку уявлень учнів про складену задачу слід мати на увазі таке: арифметична задача містить умову і запитання; кожна задача містить не менш як два числа; зв'язки між числами визначаються умовою та запитанням; вибір зв'язків, необхідних для розв'язання задачі, визначається запитанням; для розв'язання складеної задачі треба використати проміжні результати.
2.2 Ознайомлення учнів зі складеними задачами
Для того щоб ознайомити учнів із складеною задачею, доцільно взяти складену задачу, яка розв'язується різними діями першого ступеня. Питання про те, якого виду ця задача, дискусійне [44]. Так, можна починати із задачі, яка складається з простих задач на знаходження суми й остачі [55], або з задачі, що містить прості задачі на зменшення числа на кілька одиниць і на знаходження суми [46]. Наведемо зразки таких задач і проаналізуємо їх.
Покажемо особливості ознайомлення другокласників із складеними задачами різного ступеня, першою з яких є дія другого ступеня.
Тема. Складені задачі на дії різного ступеня, першою з яких є дія другого ступеня.
Мета. Ознайомити учнів із складеною задачею на дві дії, першою з яких є дія другого ступеня, а другою — дія додавання або віднімання. Формувати вміння і навички учнів розв'язувати складені задачі на дії різного ступеня, першою з яких є дія множення або ділення, а другою — дія додавання або віднімання.
Задача 1. Для ремонту квартири купили 8 банок фарби, по 3 кг кожна. 18 кг фарби використали. Скільки кілограмів фарби залишилось? У таблиці подано скорочений запис задачі.
Купили — 8 б., по 3 кг
Використали — 18 кг
Залишилось — ?
Якщо купили 8 банок фарби, по 3 кг кожна, то про що можна дізнатись?
Скільки кілограмів фарби купили?
Якщо відомо, скільки кілограмів фарби купили і скільки кілограмів використали, то що можемо взнати?
Можемо взнати, скільки кілограмів фарби залишилось.
Про що дізнаємось спочатку?
Спочатку дізнаємось, скільки кілограмів фарби купили.
Якою дією?
Дією множення.
Запишіть і обчисліть вираз. Прочитайте вираз, який ви записали.
З помножити на 8.
Скільки буде?
24.
Що означає число 24?
24 кг фарби купили.
Про що дізнаємось тепер?
Скільки кілограмів фарби залишилось.
Яку дію для цього слід виконати?
Дію віднімання.
Чому виконуємо дію віднімання?
— Якщо використали фарбу, то її залишилось менше.
Запишіть вираз і обчисліть його. Прочитайте.
Від числа 24 відняти 18, буде 6.
Що означає число 6?
6 кг фарби залишилось.
Запишіть скорочено відповідь.
Запис у зошиті.
1} 3 ∙ 8 = 24 (кг);
2) 24-18 = 6 (кг). Відповідь. 6 кг фарби.
— Уважно прочитайте задачі. Нижче записано вирази. До кожної задачі знайдіть вираз, який є її розв'язком.
У парку посадили 5 рядів кленів, по 3 дерева в кожному, і 18 каштанів. Скільки всього дерев посадили в парку?
В їдальні було 18 л соку, по 3 л в кожній банці. На обід витратили 5 банок соку. Скільки банок соку залишилось в їдальні?
3) 18 саджанців яблунь посадили в 3 ряди порівну. В один ряд садили на 5 саджанців вишень більше, ніж саджанців яблунь. Скільки саджанців вишень садили в одному ряді?
1) 18:3-5;2) 18:3+5;3)3-5+ 18.
Який із виразів є розв'язком першої задачі?
Третій вираз є розв'язком першої задачі.
— Чому третій вираз є розв'язком першої задачі?
У першій задачі сказано: посадили 5 рядів кленів, по 3 дерева в кожному. 3 помножити на 5 – стільки кленів посадили і ще 18 каштанів. Всього посадили число дерев, що дорівнює сумі добутку чисел 3 і 5 і числа 18.
Який із виразів буде розв'язком другої задачі?
Перший вираз буде розв'язком другої задачі.
Чому? Поясніть.
Якщо 18 я соку було в банках, по 3 л в кожній, то всіх банок було стільки, скільки разів по 3 вміщується в числі 18. Треба 18 поділити на 3. Витратили 5 банок соку, тобто їх стало менше. Від частки чисел 18 і 3 треба відняти число 5.
Поясніть, чому другий вираз є розв'язком третьої задачі.
—18 саджанців яблунь посадили в 3 ряди порівну. Щоб взнати, скільки саджанців груш садили в один ряд, треба число саджанців 18 поділити на число рядів 3. У задачі відомо, що в один ряд садили на 5 саджанців вишень більше, ніж саджанців яблунь, то треба до виразу 18 поділити на 3 додати число 5.
— Саджанців вишень у ряді садили стільки, скільки яблунь, і ще 5.
— Обчисліть ці вирази і запищіть скорочено відповіді.
Запис у зошиті. 3-5+18 = 33 (д.).
Відповідь. 33 дерева.
18:3-5-1 (б.).
Відповідь. 1 банка.
18:3 + 5 = 11 (а).
Відповідь. 11 саджанців вишень.
Задача 3. З 15 м шерсті зв'язали 5 однакових шарфів. На одні рукавички йде на 1 м шерсті менше, ніж на шарф. Скільки метрів шерсті йде на одні рукавички?
На дошці записано план розв'язання задачі.