Элективные курсы призваны помочь развить навыки выбора образовательного профиля у учащихся. Предусмотренные небольшие объёмы элективных курсов (от 8 до 36 часов) позволяют учащемуся в течение года познакомиться с несколькими элективными курсами. Это фактор вариативности информации. Завершение обучения по элективным курсам предусматривает отчётность по результатам обучения, но в разнообразных и безотметочных формах. Одной из главных отличительных черт элективных курсов является то, что они обязательны по выбору.
Главная педагогическая задача учителя состоит в том, чтобы у учащегося на смену ценностям заимствованным – от родителей, взрослых, друзей, – появлялись свои собственные ориентиры. И это уже – реализация аксиологического подхода в образовании.
Как правило, элективный курс представляет собой глубоко рассмотренную отдельно взятую тему, которая рассматривается в течение одной четверти. Примером тем элективных курсов могут служить: «Системы счисления», «Задачи с параметрами», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» и т.д.
Элективный курс может углублять знания учащихся в темах общего курса, но также содержание курса может не иметь общих тем с основным курсом. Любой элективный курс нельзя представить без системы задач, соответствующих данному курсу. Задачи используются, как очень эффективное средство усвоения учащимися понятий, методов, теории, умений и навыков в практическом применении. Для успешного создания системы задач в литературе выделяют следующие принципы ее построения.
1. Принцип преемственности. С помощью задач устанавливаются взаимосвязи между различными понятиями, суждениями, между различными темами и различными предметами. Решение задач помогает учащимся лучше понять и легче усвоить изучаемый материал. Все это говорит, о том, что задачи играют важную роль в изучении математики.
2. Принцип связи теории с практикой. Задачи должны предшествовать и сопутствовать изучению теорем и понятий, то есть должны выступать в качестве средства усвоения знаний.
3. Принцип полноты. Стремиться полно, отражать в системе задач математические идеи, а также устанавливать межпредметные связи.
4. Принцип контрастности. Он ориентирован на то, что при подборе заданий надо не допускать повторяемости одних и тех же видов, при этом задания должны быть как с положительными и отрицательными ответами. Данный принцип предполагает уже на начальном этапе решать нестандартные упражнения. Количество нестандартных заданий должно быть не меньше трети от общего количества задач.
5. Принцип обучения эвристическим приемам. В процессе решения задач происходит овладение методами научного познания. Среди эвристических приемов часто встречаются следующие: аналогия, индукция, прием элементарных задач, прием моделирования, введение вспомогательного элемента, нового неизвестного, обобщения, подстановки, и так далее. При этом одни приемы являются способом решения задачи, а другие показывают решения отдельных фрагментов задачи.
6. Принцип формирования исследовательских умений. Под учебными исследованиями будем понимать вид познавательной деятельности, который связан с выполнением учебных заданий, предполагающих самостоятельный поиск учащимися новых для них знаний. Учебные исследования состоят из следующих этапов: постановка проблемы, выдвижение гипотез, доказательство или опровержение гипотез. Как правило, проблема формулируется самим учителем, доказательство или опровержение сводиться к доказательству математического факта. Основная задача ученика это выдвижение гипотез. Данная задача в учебных исследованиях основывается на основных эвристических приемах (аналогия, сравнение, анализ и так далее). Задания исследовательского характера обладают большой развивающей ценностью и имеют большую методическую значимость. Они помогают ученику глубже освоить материал, также дают толчок к самостоятельному изучению материала необходимого для данного исследования [12].
По завершению всего материала необходимо провести контроль усвоения изученного материала. Он может быть осуществлен выполнением учениками проекта по изученной теме, выполнением контрольной работы.
Создание элективных курсов – важнейшая часть обеспечения введения профильного обучения.
Глава 2. Методика изучения элективного курса «Основы теории вероятностей и математической статистики» в классах оборонно-спортивного профиля
Как уже ранее говорилось, в научно методической литературе выделяют три типа элективных курсов: предметные, межпредметные и не входящие в базисный учебный план.
Наша задача составить содержание элективного курса, не входящего в базисный учебный план. Для того, чтобы определить содержание элективного курса по теме «Вероятностно-статистические методы в спорте», необходимо выяснить, как и где теория вероятностей и статистика применятся в спорте.
1) Графическое представление результатов измерений. Применяется для повышения наглядности эмпирических распределений.
2) Расчет основных статистических характеристик. Графическое представление результатов дает только наглядное представление о том, как варьирует признак в выборочной совокупности. Числовые характеристики дают количественное представление об эмпирических данных и позволяют сравнивать их между собой.
3) Проверка статистических гипотез. Применяется для проверки каких-либо теоретических предположений, связанные с эффективностью мероприятий, направленных на совершение какого-либо процесса. Исследователь выдвигает предположение исходя из анализа конкретного явления, затем справедливость предположений проверяется на основании данных соответствующего эксперимента, условии которого контролируются.
4) Корреляционный и регрессионный анализ. Применяется с целью установления наличия и степени связи, например, между спортивным результатом и определенным показателем тренированности, между силой мышц и скоростью их сокращения, между спортивным достижением в одном и другом виде спорта и так далее.
Теперь можно составить содержание элективного курса «Основы теории вероятностей и математической статистики» для классов оборонно-спортивного профиля.
1. Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики: о перемножении шансов, о выборе с учетом порядка, перестановки с повторениями, размещения с повторениями, выбор без учета порядка. Правило суммы, правило произведения.
2. Вероятность. Основные понятия теории вероятностей. Операции над событиями. Классический, статистический подход к определению вероятности. Основные правила вычисления вероятностей. Формулы полной вероятности, Бейеса.
3. Случайные величины. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Вычисление математического ожидания и дисперсии.
4. Математическая статистика. Общие сведения. Вариационные ряды и их графические представления. Дискретные и непрерывные ряды. Проверка статистических гипотез. Основы корреляционно-регрессионного анализа.
В результате изучения данного элективного курса учащиеся должны овладеть следующими умениями:
· рационально решать комбинаторные задачи, применяя формулы;
· рационально решать задачи, применяя формулы комбинаторики и основные правила вычисления вероятностей;
· вычислять математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины;
· изображать вариационные ряды;
· находить эмпирические линии регрессии и уравнение линии регрессии. Также применять на практике полученные знания и умения.
Так как изучение теории вероятностей и статистики в школьный курс было введено недавно, то в настоящее время существуют проблемы с реализацией этого материала в школьных учебниках. Также, в связи со специфичностью элективного курса, количество методической литературы тоже невелико.
Практически во всей литературе считается, что главным при изучении данной темы должен стать практический опыт учащихся, поэтому обучение желательно начинать с вопросов, в которых требуется найти решение поставленной проблемы на фоне реальной ситуации. В процессе обучения не следует доказывать все теоремы, так как на это тратиться большое количество времени, кроме того, наша задача сформировать профессионально значимы навыки, а умение доказывать теоремы к таким навыкам не относится.
Изучение должно начинаться с изучения основ комбинаторики, причем параллельно должна изучаться теория вероятностей, так как комбинаторика используется при подсчете вероятностей. Начинать обучения комбинаторике целесообразно с решения простых комбинаторных задач методом перебора. Операция перебора раскрывает идею комбинирования, служит основой для формирования комбинаторных понятий. Основными комбинаторными понятиями являются: сочетания, перестановки, размещения. На первом этапе сами термины можно не вводить, главное чтобы учащийся осознавал наборы какого типа нужно составить в данной задаче.