7. Подготовка конкретных методических разработок, направленных на развитие одаренных детей при обучении математики непосредственно в средней общеобразовательной школе является очень актуальной задачей. Подготовке таких разработок посвящена вторая глава данной работы.
Глава 2. Методические аспекты развития одарённых учащихся в процессе обучения математике в 5- 6 классах
§ 1. Проектирование целей обучения математике, направленных на развитие одаренных учащихся
На основе теории, рассмотренной в первой главе можно сформулировать следующие основные положенияметодики развития одаренных детей в процессе обучения математике:
- Диагностика развития одаренных учащихся должна осуществляться на основе системы комплексной оценки. Результаты диагностики должны использоваться в обучении для учета результатов и коррекции методики развития учащихся.
- Развитие одаренных учащихся средствами учебного предмета, в первую очередь, означает развитие в процессе обучения их общих познавательных способностей до высокого уровня, поэтому не только учебные, но и развивающие цели обучения математике должны быть дифференцированы.
- Проектирование целей развития одаренных учащихся должно осуществляться через соотнесение общих целей развития учащихся в процессе обучения математике с компонентами математических способностей и качествами математического мышления.
- Система целей развития одаренных детей предполагает построение адекватной ей системы математических и учебных задач, используемых в процессе применения выбранных методов обучения.
- Развитие одаренных учащихся возможно в общеобразовательной школе в условиях дифференцированного обучения математике. После дифференциации развивающих целей обучения должна осуществляться дифференциация обучения по следующим направлениям: а) по уровню развития, что осуществляется через решение одаренными учащимися соответствующих учебных и математических задач; б) по типу мышления (левополушарному – словесные, дедуктивные, алгоритмические методы обучения, правополушарному – наглядно-интуитивные, индуктивные); в) по методам обучения на различных его этапах, выделенных в психолого-педагогических исследованиях [54]: на первом – эмпирические, наглядные и практические методы, развивающие пространственные представления и воображение; на втором – проблемные и исследовательские, развивающие мышление; на третьем – решение нестандартных задач, развивающих математические способности. Развитие ученика означает его переход от низкого к среднему и затем высокому уровню познавательных процессов и других компонентов способностей.
- Внеклассная работа показывает принципиальную возможность такой дополнительной организации их деятельности, при которой исчезают многие негативные явления этого возраста. Внеклассная работа по математике должна быть направлена, во-первых, на развитие общего кругозора, общих способностей и интереса к занятиям математикой, которая в значительной степени способствует этому развитию. Во-вторых, и особенно, для учащихся высокого уровня развития – это такие традиционные формы работы, как решение нестандартных (олимпиадных) задач, участие в олимпиадах, конкурсах и т.д.
Проектирование целей обучения математике, направленных на развитие одаренных учащихся
Общие развивающие цели обучения математике (высокого уровня) соотнесены с компонентами математических способностей и качествами математического мышления, а также с соответствующими им типами математических и учебных задач в таблице 2. Следует отметить, что многие типы задач служат для развития нескольких целей (компонентов математических способностей, качеств математического мышления) и поэтому повторяются. Это соотнесение является основой конструирования системы задач при изучении каждой конкретной темы курса. Общие категории развивающих целей в нашей работе конкретизированы для курса математики 5-6 классов, основу которого составляет курс арифметики.
Изучение арифметики имеет общей целью формирование у учащихся знаний о числах и действиях с ними, вычислительных умений и их использование для решения практических задач, вычислительной и алгоритмической культуры. В настоящее время это предполагает также знакомство учащихся с элементами финансовой математики, самообразовательные умения в работе с различными, в том числе электронными средствами вычислений. Содержание курса арифметики в школе позволяет ставить цели развития у учащихся познавательных процессов – внимания, восприятия, памяти, представления, воображения, мышления (особенно такие мыслительные операции, как сравнение и первичное обобщение, первичный анализ и синтез, классификация и конкретизация; формулировка математических суждений (правил, алгоритмов), индуктивные умозаключения), а также речи и умения учиться.
Характерными качествами мыслительной деятельности в данном случае являются: ее алгоритмический стиль, обобщение и поиск закономерностей, что развивает соответствующие качества ума (глубину, гибкость, самостоятельность, осознанность, устойчивость), вычислительную культуру, элементы творческой деятельности.
Близкая связь арифметического материала с реальной человеческой практикой и внутренними потребностями математики позволяет ставить цели развития элементов научного мировоззрения. Курс арифметики обладает большим гуманитарным потенциалом; это – история арифметики, исторические и занимательные задачи, текстовые арифметические задачи самого разного содержания (например, краеведческого, экологического, валеологического, литературного и т.д.), что дает возможность ставить цели воспитания и развития интереса к математике и учебной деятельности в целом, общей культуры (гуманитарной, экологической и т.д.), культуры общения, чувства прекрасного, профессиональную ориентацию.
Таким образом, основной целью развития одаренных детей является воспитание всесторонне развитой, творческой, активной личности, являющейся потенциальным вкладом в научное развитие страны.
§2. Построение системы задач, направленных на развитие способностей учащихся в процессе обучения математике
В таблице 2 систематизированы основные типы математических и учебных задач, направленных на развитие определенных компонентов способностей и образующих систему, адекватную системе развивающих целей обучения математике. В данном параграфе приведена иллюстрированная примерами методика построения системытаких задач для курса арифметики 5-6 классов, которые использованы нами в экспериментальной работе. Система задач строится на основе классификации по нескольким основаниям:
1) Из нашего анализа (первый столбец таблицы 2) следует первое и системообразующее основание – по категориям целей.При этом одна и та же математическая задача может служить достижению нескольких конкретных развивающих целей, переформулироваться (конкретизироваться, специализироваться или обобщаться) в зависимости от математического содержания и уровня и, следовательно, быть компонентом нескольких развивающих задач. В то же время та или иная конкретная развивающая цель может быть достигнута несколькими предметными и учебными задачами.
2) Из того же анализа (последние два столбца таблицы 2) следует второе основание – по типамзадач, соответствующим категориям целей и компонентам способностей.
3) От математического содержания задач исходит следующее основание классификации – по темам школьной программы. В приведенных ниже примерах содержатся задачи по темам «Натуральные числа» и «Обыкновенные дроби».
4) По уровням обученности и развития. Тогда согласно [20], Iуровень – низкий, минимальный (задания на различение, узнавание, припоминание, соотнесение, понимание на простом материале и на простейшие умения), при котором требуется узнать ситуацию применения простейших математических умений алгоритмического типа и использовать их, т.к. развитие ученика в процессе специально организованного обучения мы понимаем как постепенный его переход от низкого к среднему и затем высокому уровню обученности, познавательных процессов и других компонентов способностей, то многие необходимые для обучения типы задач для развития способностей, как задачи высокого уровня, могут оказаться трудными для большинства учащихся и должны быть, поэтому дифференцированы для начала работы.
IIуровень – средний, обязательный (задания на различение, воспроизведение информации и понимание на более сложном материале, применение знаний по образцу и в типичных ситуациях).
IIIуровень – уровень возможностей (задания на применение обобщенных и системных знаний, на перенос знаний и приемов деятельности в неизученные ситуации).
Например, рассмотрим, которая по уровням обученности и развития может быть представлена следующим образом:
Iуровень.
1)На протяжении 155м уложено 25 труб. Определите длину одной трубы.
IIуровень.
1) На протяжении 155м уложено 25 труб длиной по 5м и 8м. Сформулируйте вопрос к данной задаче.(Сколько уложено тех и других труб).
2) В 9 часов утра на расстоянии 155м строителями уложено 25 труб. (Исключите лишние данные в задаче).
3) Если длина одной трубы 5 м, то чтобы протянуть трубопровод длиной 155м
4) необходимо использовать 25 труб. Установите истинность или ложность
5) данного утверждения.
6) Составьте аналогичную задачу.
IIIуровень.
1) Придумайте задачупо следующим данным: 5 м, 8 м, 155 м, 25 штук.
2) Составьте задачу прямую и обратнуюданной: на протяжении 155м уложено 25 труб длиной по 5м и 8м. Сколько уложено тех и других труб?
3) Найдите ошибку в решении данной задачи:1) 5 + 8 = 13 (м); 2) 13 • 25 = 325 (м). Ответ: всего уложено 325 метров трубы, а не 155 метров.