Обобщения при обучении решению математических задач (стр. 10 из 12)

8. Горский, Д.П. Краткий словарь по логике [Текст] / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Под ред. Д.П. Горского. – М.: Просвещение, 1991. – 208 с.

9. Горский, Обобщение и познание Д.П. Горский. – М.: Мысль. 1985. – 208 с.

10. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст]: кн. для учителя / Я.И. Груденов. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.

11. Дорофеев, Г.В. Обобщение метода интервалов [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. – 1969. – №З.-С. 39–44.

12. Зильберберг, Н.И. Урок математики [Текст]: подготовка и проведение: кн. для учителя / Н.И. Зильберберг. – М.: Просвещение; Учеб. лит., 1995. – 178 с.

13. Изаак, Д.Ф. Обобщение задач по геометрии [Текст] / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. – 1983. – №2. – С. 55 – 57.

14. Канин, Е.С. Заключительный этап решения учебных задач [Текст] / Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе / сост. О.А. Боковнев. – М., 1982. – С. 131–139.

15. Канин, Е.С. Учебные математические задачи [Текст]: учеб. пособие / Е.С. Канин. – Киров: Изд – во Вят. ГГУ, 2003. – 191 с.

16. Кретинин, О.С. формирование приемов обобщения и специализации в 5 классе [Текст] / О.С. Кретинин // Математика в школе. – 1972. – №2. – С. 28 – 30.

17. Кузнецова, Алгебра. 9 кл [Текст]:сборн. зад. для проведения письм. экз. по алгебре за курс осн. школы / Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. – М.: Дрофа, 1996. – 144 с.

18. Кушнир, И.А. Об одном способе решения задач на построение [Текст] / И.А. Кушнир // Математика в школе. – 1984. – №2. – С. 22 – 25.

19. Маланюк, М.П., Гапюк, Я.Ф. Упражнения обобщающего характера в курсе алгебры 6 класса [Текст] / М.П. Маланюк, Я.Ф. Гапюк // Математика в школе. – 1984. – №2. – С. 25 – 27.

20. Малых, Е.В. Обобщения в обучении математике учащихся полной средней школы [Текст]: дисс. … канд. пед. наук. Киров. 2005.

21. Методика обобщающих повторений при обучении математике [Текст]: пособие для учителей и студентов / В.А. Далингер. – Омск: изд-во ОГПИ. 1992. – 88 с.

22. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-ов / А.Я. Блох, Е.С. Канин; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение. 1985. – 336 с.

23. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ. – мат. фак. пед. ин-ов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – М.: Просвещение. 1980. – 368 с.

24. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 кл. [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2003. – 375 с.

25. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 кл. [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2004. – 315 с.

26. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики [Текст]: Концептуал. методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи / А.Г. Мордкович. – М.: Школа-Пресс, 1995. – 272 с.

27. Островский, А.И. Геометрия помогает арифметике [Текст] / А И. Островский, Б. А Кордемский. – М: Физматгиз, 1960. -168 с.

28. Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-ов / Ю.К. Бабанский, В.А. Сластенин, Н.А. Сорокин; под ред. Ю.К. Бабанского. 2 – е изд., доп. и перераб. – М.: Просвещение, 1988. – 479 с.

29. Педагогический энциклопедический словарь [Текст] / гл. ред. Б.М. Бим – Бад. – М: Большая Российская энциклопедия, 2002. – 528 с.

30. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст]: пер. с англ. / Д. Пойа. – М.: Учпедгиз, 1959. – 216 с.

31. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения [Текст] / Д. Пойа. – М.: Наука, 1975. – 464 с.

32. Пойа, Д. Математическое открытие [Текст] / Д. Пойа. – М.: Наука, 1970. – 452 с.

33. Понарин, Я.П. Геометрия [Текст]: учебное пособие / Я.П. Понарин. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. – 512 с.

34. Психологический словарь / под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова; науч. – исслед. ин-т общей и педагогической психологии АПН СССР. – М.: Педагогика, 1983. – 448 с.

35. Родионов, М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике [Текст]: дисс. … докт. пед. наук. – Саранск, 2001.

36. Розенфельд, Д.И. Об ознакомлении учащихся с методом обобщения [Текст] /Д.И. Розенфельд // Математика в школе. – 1965. – №1. – С. 41–43

37. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст] / С.Л Рубинштейн. – СПб.: Питер Ком, 1998 – 688 с.

38. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики [Текст]: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов / Г.И. Саранцев. – Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999. – 208 с.

39. Семенов, Е.Е. Об одном приеме обучения учащихся обобщению и конкретизации [Текст] / Е.Е. Семенов // Математика в школе. – 1976. – №2. – С. 55 – 57.

40. Философская энциклопедия [Текст].Т4.-М.:Современная энциклопедия, 1967. – 519 с.

41. Философский энциклопедический словарь [Текст].Т4.-М.:Современная энциклопедия, 1983. – 446 с.

42. Фридман, Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи [Текст]: кн. для учащихся ст. классов сред. шк./ Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. – 3‑е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1989. -192 с.

43. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических едениц в обучении метематике[Текст]: кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. – М.: Просвещение, 1986. – 255 с.

Приложения

Приложение 1

Действительные числа	Векторы
1. Существуют отношения ра венства и неравенства	1. Существуют отношения ра венства и неравенства
2. Есть ноль	2. Есть нулевой вектор
3. Существуют противоположные числа a + (– a) = 0	3. Существуют противоположные векторы:
4. Определены действия сложения и вычитания чисел. Результат – число	4. Определены действия сложения и вычитания векторов. Результат – вектор.
5. Выполняются законы сложенияa + b = b +a,a + (b + c) = (a + b) + c	5. Выполняются законы сложения:
6. Определены действия умножения и деления чисел. Результат – число. Делить на 0 нельзя	6. Определено действие умножения (деления) вектора на число. Результат – вектор.Определено скалярное умножение векторов. Результат – число.
7. Выплоняются законы умножения:a*b=b*a(a*b)*c=a*(b*c)(a+b)*c=a*c + b*ca*b 0, если a 0, b 0	7. Выплоняются законы умножения: Не выполняется может быть при 0, 0
8. Существует взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и точками координатной прямой	8. Существует взаимно однозначное соответствие между множеством векторов и точками координатной плоскости
9.	9. – длина вектора
10. Направление на прямой	10. Направление на плоскости

Приложение 2

Векторы в геометрии	Векторы в физике
Вектор – направленый отрезок	Вектор – направленый отрезок: сила, скорость, ускорение, момент силы и т.п.
Скалярное умножение векторов	Работа:1) при движении по наклонной плоскости 2) где Ф – магнитный поток,В-магнитная индукция, S– площадь контура
Вычисление длины лектора	Нахождение значения равнодействующей силы, скорости и др.
Разложение вектора по координатным осям или по двум данным векторам	Разложение сил, скоростей, других векторных величин по координатным осям или двум данным векторам
Нулевой вектор	Сумма сил по замкнутому многоугольному контуру; сумма сил приложенных к центру тяжести фигуры
Компланарные вектора	Силы, скорости, ускорения и др., действующие в одном или противоположных направлениях
Некомпланарные векторы	Физические векторные величины, направленные друг к другу под углом

Приложение 3

Приложение 4

Задача о скорости движения (механика)	Задача о касательной к графику функции (геометрия)	Задача о мгновенной силе электрического тока (физика)	общий алгоритм решения этих задач
Найти мгновенную скорость движения тела в момент времени t.	Дан график функции f=f(x) и точка М(х0, f(x0)) на нем. В этой точке к графику проведена касательная (предположим что существует). Найти угловой коэффициент касательной.	Для цепи переменного тока определить силу тока в данный момент времени	Нахождение производной функции в заданной точке.
Обозначим зависимость пути от времени как функцию S=S(t).	Рассмотрим функцию f=f(x) дифференцируемую в заданной точке М	Рассмотрим зависимость количества электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за время tкак функцию Q=Q(t)	Выбираем некоторую функцию f=f(x).
зафиксируем какой то момент времени t, дадим аргументу t приращение t и рассмотрим ситуацию в момент времени	Зафиксируем х0и придадим приращениеаргументу х. Получим точку х+х0	Зафиксируем значение времени t0, дадим аргументу t приращение tи рассмотрим промежуток времени от t0доt0+ t.	Зафиксируем х0, придадим приращениеаргументу х. Получим точку х+х0
Найдем S(t), S (t+ t) и вычислим приращение функции S (t+ t) – S(t)= S.	Найдем f(x0), f(x0+ x) и вычислим приращение функции f(x0+ x) – f(x0)= f. Через точки М(х0, f(x0) и М’ (x0+ x, f(x0+ x)) проведем секущую к кривой MM’.	Найдем Q(t0), Q(t0 + t) и приращение количества электричества Q = Q(t0+ t) – Q(t0)	Найдем f(x0), f(x0+ x), приращение функции f(x0+ x) – f(x0)= f.
Найдем среднюю скорость vср.=	Тогда угловой коэффициент секущей будет	Найдем среднюю силу тока Iср.=	Составим отношение
Тогда мгновенная скорость движения в момент времени t будет вычисляться как предел средней скорости при t->0: vмгн.=	Учитывая, что касательная к кривой в точке М есть предельное положение секущей то при х->0 M’->M. Получаем:	Мгновенная сила тока есть предел средней силы тока при t->0.Iуд.=	определяем условие существования предела
Это и есть мгновенная скорость движения тела.	Это и есть угловой коэффициент касательной	Это есть определение мгновенной силы тока.	Тогда предел есть производная функции f=f(x) в точке x0и обозначаетсяf’ (x0)

Приложение 5