Рисунок 1.2— Структурная схема исходной САУ

Проанализируем устойчивость САУ, используя критерий Рауса-Гурвица, суть и основные положения которого описаны в источнике [2]. Для анализа по этому критерию необходимо получить характеристический полином. Для получения характеристического полинома найдем передаточную функцию системы:

, (1.4)

где

— передаточная функция разомкнутой САУ.

Подставляя данные, получим:

Так как один из корней знаменателя нулевой, то система находится на границе устойчивости.

Теперь получим выражение для замкнутой САУ с единичной отрицательной обратной связью:

, (1.5)

где

— передаточная функция замкнутой САУ;

— передаточная функция обратной связи. В данном случае

Подставив в формулу (1.5) рассчитанные ранее числовые значения, получим:

Получили характеристический полином 4-го порядка.

Для определения устойчивости системы запишем определитель Гурвица:

, (1.6)

где

— коэффициенты знаменателя соответственно.

Подставляя числа, получим:

Для устойчивости системы необходимо, чтобы,

. Проверяем:

Так как

, то система неустойчива, а это значит, что необходимо проектировать корректирующие устройства.

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ САУ ПО ЗАДАННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ К КАЧЕСТВУ ЕЕ РАБОТЫ

2.1 Определение желаемой передаточной функции

В соответствии с вариантом задания принимаем желаемую ЛАЧХ типа

. Ее передаточная функция будет иметь вид:

, (2.1)

где

— передаточная функция желаемой системы;

— коэффициент усиления системы;

— постоянные времени САУ.

Определим частоту среза, исходя из ее связи со временем регулирования:

, (2.2)

где 7 — соответствует запасу устойчивости по фазе

, 9 —

;

— частота среза желаемой ЛАЧХ.

Запас устойчивости по фазе определим, исходя из перерегулирования:

. (2.3)

Подставляя сюда

(по условию), получаем, что

Необходимый коэффициент в формуле (2.2) определим методом интерполяции:

;

В соответствии с заданием

. Подставляя полученные значения в формулу (2.2), получаем

Для вычисления постоянных времени

, вычислим сопрягающие частоты

, исходя из соотношения:

, (2.4)

где

— наклон второй асимптоты ЛАЧХ. В соответствии с заданием принимаем

;

— коэффициент, определяемый из соотношения:

, (2.5)

где

— запас устойчивости по фазе, выраженный в радианах.

Вычисляем:

Откуда:

Для ЛАЧХ типа

справедливо следующее соотношение:

, (2.6)

где

— общий коэффициент усиления системы.

Подставляем:

Постоянные времени можно определить из соотношения:

. (2.7)

Численно:

В соответствии с формулой (2.1) записываем передаточную функцию желаемой разомкнутой системы:

Для построения ЛАЧХ необходимо вычислить логарифмы сопрягающих частот:

ЛАЧХ желаемой системы представлена на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 — Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика желаемой передаточной функции

Используя формулу (1.5), запишем передаточную функцию желаемой замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью:

Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы (стр. 2 из 6)

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ САУ ПО ЗАДАННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ К КАЧЕСТВУ ЕЕ РАБОТЫ

2.1 Определение желаемой передаточной функции