Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы (стр. 5 из 6)

— максимальная нормализованная ошибка:

.

Используя полученные данные, получим структурную схему САУ с коррекцией обратными связями (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 — Структурная схема скорректированной обратными связями САУ

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.2) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:

, , .

Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующие данные:

— коэффициенты знаменателя:

; ; ; ; ;

— корни:

; ; ;

— коэффициенты числителя:

.

Передаточная функция скорректированной системы имеет вид:

.

3.2.2Оценка качества скорректированной САУ

С помощью программы Perehod.exe, куда вводим полученную выше передаточную функцию, определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 — Переходной процесс в скорректированной системе

3.3 Определение индекса наблюдаемости САУ

Для определения индекса наблюдаемости системы используется программа Observ.exe. Индекс наблюдаемости используется в программе Luen.exe для определения порядка необходимого корректирующего фильтра.

Индексом наблюдаемости системы называется такое минимальное целое число

, при котором матрица , определяемая выражением , имеет ранг равный . В общем случае . Если ранг равен , в то время как ранг меньше , то индекс наблюдаемости равен . Если ранг меньше , то система считается ненаблюдаемой.

Для расчета индекса наблюдаемости

необходимо ввести порядок матрицы и матрицы . Так как по условию наблюдаемыми состояниями являются , и , то матрица будет иметь вид:

. (3.1)

Использовав программу Observ.exe, получим значение индекса наблюдаемости

. Порядок наблюдателя Люенбергера определяется из соотношения:

. (3.2)

Таким образом, в системе будет использоваться наблюдатель Люенбергера первого порядка, то есть наблюдатель будет состоять из одного интегратора.

3.4 Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера

3.4.1Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера

Используя программу Luen.exe, получим следующие значения параметров, необходимых для построения структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера:

— собственные значения наблюдателя:

;

— коэффициенты характеристического полинома:

;

— матрица F:

;

— матрица G1:

;

— матрица G2:

;

— коэффициенты ОС по выходу

: ; ; ;

— коэффициенты ОС наблюдателя

: .

Для наблюдателя Люенбергера справедлива следующая система уравнений:

(3.3)

Используя систему (3.3), построим структурную схему САУ с наблюдателем Люенбергера (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 — Структурная схема САУ с наблюдателем Люенбергера

3.4.2Оценка качества скорректированной САУ

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.4) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:

, , .

Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующую передаточную функцию системы с наблюдателем Люенбергера:

.

С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 — Переходной процесс в скорректированной системе

ВЫВОДЫ

В процессе выполнения работы была проанализирована автоматическая система — электропривод постоянного тока. Для нее были выполнены последовательная и параллельная коррекция.