Автоматизированные теплофикационные системы управления турбины с отопительными отборами (стр. 5 из 5)
Удовлетворение этих требований в предлагаемой методике достигается за счет использования в качестве базовых ограниченного набора наиболее часто применяемых видов преобразований прямо и обратно пропорционального и логарифмического, что сводит процесс выбора к сравнению ограниченного набора функций, обеспечивает эффективность сравнительного анализа этих моделей, и применением многоуровневого преобразования координат, позволяющего выбирать практически любой вид ММ при использовании ограниченного стандартного набора функций, введением во внешнем контуре выбора итерационных процедур и процедур оптимизации, обеспечивающих определение неизвестных параметров ММ, входящих как в левую, так и в правую части уравнений, а также нахождение необходимого количества ко эффициентов ММ.
Выбор вида математической модели – уравнения регрессии основан на физической сущности исследуемого процесса, опыте решения аналогичных задач, анализе исходной информации. В настоящее время отсутствуют общие формализованные методы выбора вида модели Однако доя наиболее часто встречающихся зависимостей с двумя параметрами такой предварительный выбор возможен на основе сравнительного анализа абсолютных погрешностей каждого вида математических моделей для определенных значений хi, вычисляемых с использованием массива экспериментальных данных х и у.
Если в основу систематизации и приведения ММ к линейному виду положить прямо пропорциональное X=х, логарифмическое
и обратно пропорциональное 
преобразования, то для двух переменных при однократном их преобразовании можно получить девять видов ММ (табл. 3.2), при двукратном преобразовании – еще семь видов ММ (табл. 2)Существенное расширение типов ММ достигается введением многоуровнего преобразования переменных х и у путём использования в качестве х и у. различных функций Например, если принять
, 
, то зависимость 1 (см. табл. 2) примет вид 
, а шестая и седьмая функции перейдут, соответственно в уравнения 
или 
и 
или 
.При необходимости получения квадратичной зависимости достаточно принять
, или 
, или 
в уравнении 1.В результате получим ММ
, или 
, или 
.Уравнение вида
, описывающее переходные процессы в технологических объектах управления, получается, если вместо у в математической модели 3 Принять величину 
, а уравнение 
, подстановкой в уравнение 1 переменной 
.Уравнение вида
может быть получено при 
, если для седьмой функции провести дополнительно двойное преобразование координаты 
(сначала 
, затем 
), а уравнение вида 
, если для той же функции провести двойное преобразование координаты 
(сначала 
, затем ).Таким образом, проводя последовательно многоуровневое преобразование координат х и у в соответствии с одними и теми же известными функциями, можно получить практически любой вид ММ при использовании ограниченного набора стандартных функций.
Реализация данного метода представлена в приложении 3.
График полученной ММ проиллюстрирован на рисунке 7.
Рисунок 7 График полученной ММ
Как видно из приложения мы уменьшили среднеквадратическое отклонение от реальной кривой этим методом более, чем в три раза. Графики практически совпали.
3.2 ИДЕНТИФИКАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ
Данный не требует особого описания. Мы здесь просто методом подбора выбираем оптимальные параметры ММ, с которыми отклонение от реальной кривой будет минимально (см. приложение 4).
Результат представлен на рисунке 8.
Рисунок 8 График полученной ММ
Как видно из графика, полученная ММ заметно отличается от реальной кривой, не смотря на то, что среднеквадратическое отклонение уменьшилось более, чем в три раза.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты таковы, что наилучший эффект был получен при использовании идентификации экспериментальных данных с помощью преобразования координат, а также при использовании экспоненциального фильтра. Хотя среднеквадратической отклонение там не минимальное, зато графики полученной модели и реальной кривой практически совпадают.
ЛИТЕРАТУРА
1. В.В. Усманов. Автоматизированная обработка экспериментальной информации с использованием методов дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа: Учебное пособие / Под ред. И.А. Прошина. – Пенза: ПТИ, 1999. – 104 с.
2. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г. Корн./ Под ред. И.Г. Арамановича – М.: Наука, 1978. – 832 с.
3. Прошин И.А., Прошин Д.И., Прошин А.И., Усманов В.В. Методика обработки результатов моделирования и эксперимента // Техническое управление в региональной энергетике.
4. Прошин И.А., Прошин Д.И., Прошин А.И., Усманов В.В. Система обработки экспериментально-статистической информации // Техническое управление в региональной энергетике.