Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (стр. 3 из 4)

- 12

Эпюра «М»

Рис .3

Решение:

I. Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции RA и RB.

Σ MA = g • L • L – RB • L = 0;

2

RB = g • L • L = 4 • 6 = 12кН;

2 2

L

Σ MВ = RА • L – g • L • L = 0;

2

RА = g • L • L = 4 • 6 = 12кН.

2 2

L

Проверка:

ΣУ = RА – g • L + RB = 0;

ΣУ = 12 – 4 • 6 + 12 = 0.

II. Проводим сечения и определяем внутренние усилие для построения эпюр Q и М:

“Q”

0 ≤ х1 ≤ 6м

х1 = 0; Q х1 = RA – g • х = 12 – 4 • 0 = 12 кН;

х1 = L = 3м; Q х1 = RA – g • х = 12 – 4 • 3 = 0;

2

х1 = L = 6м; Q х1 = RA – g • х = 12 – 4 • 6 = - 12кН ;

“М”

х1 = 0; M х1 = RА • х – g • х • х = 12 • 0 – 4 • 0 • 0 = 0;

2 2

х1 = L = 3м; M х1 = RА • х – g • х • х = 12 • 3 – 4 • 3 • 3 = 12кН • м;

2 2 2

х1 = L = 6м; M х1 = RА • х – g • х • х = 12 • 6 – 4 • 6 • 6 = 0;

2 2

Задача № 4

Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М для балки изображённой на следующем чертеже (рис. 4): F₁=2кН F₂=10кН

A B

C D

X1

RA RB

X2

X3

м 2 м 3 м

Эпюра «Q»

5,7

3,7

-6,3

Эпюра «М»

Рис. 4

Решение:

I. Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции RA и RB.

Σ MA = F1 • СА + F2 • DA – RB • BA = 0;

RB = F1 • CA + F2 • DA = 2• 2 + 10 • 4 = 6,28кН;

BA 7

Σ MВ = RА • AB – F1 • CB – F2 • DB = 0;

RА = F1 • CB + F2 • DB = 2 • 5 + 10 • 3 = 5,7кН.

AB 7

Проверка:

ΣУ = RА + RB – F1 – F2 = 0;

ΣУ = 5,7 + 6,28 – 2 – 10 = - 0,02 .