Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (стр. 4 из 4)
II. Проводим сечения х1, х2, х3 и определяем внутренние усилие для построения эпюры “Q”:
0 ≤ х1 ≤ 2м (участок АС)
х1 = 0; Q х1 = RA = 5,7кН;
х1 = 2м; Q х1 = RA = 5,7кН;
2м ≤ х2 ≤ 4м (участок CD)
х2 = 2м; Q х2 = RА – F1 = 5,7 – 2 = 3,7кН;
х2 = 4м; Q х2 = RА – F1 = 5,7 – 2 = 3,7кН;
4м ≤ х3 ≤ 7м (участок DB)
х3 = 4м; Q х3 = RА – F1 – F2 = 5,7 – 2 – 10 = - 6,3кН;
х3 = 7м; Q х3 = RА – F1 – F2 = 5,7 – 2 – 10 = - 6,3кН.
III. В проведённых сечениях определяем внутренние усилие для построения эпюры “М”:
0 ≤ х1 ≤ 2м (участок АС)
х1 = 0; M х1 = RА • х1 = 5,7 • 0 = 0;
х1 = 2м; M х1 = RА • х1 = 5,7 • 2 = 11,4кН • м;
2м ≤ х2 ≤ 4м (участок CD)
х2 = 2м; M х2 = RА • х2 – F1(х2 – 2) = 5,7 • 2 – 2(2 – 2) = 11,4кН • м;
х2 = 4м; M х2 = RА • х2 – F1(х2 – 2) = 5 • 4 – 2(4 – 2) = 18,8кН • м;
4м ≤ х3 ≤ 7м (участок DB)
х3 = 4м; M х3 = RА • х3 – F1(х3 –2) – F2(х3 – 4) = 5,7 • 4 – 2(4 – 2) – 10(4 – 4)= =18,8кН • м;
х3 = 7м; M х3 = RА • х3 – F1(х3 – 2) – F2(х3 – 4) = 5,7 • 7– 2(7 – 2) – 10(7 – 4)= = - 0,1кН • м.
Задача № 5
Построить эпюры поперечных сил Q и изгибфющих моментов М для балки изображенной на следующем чертеже (рис. 5):
Рис. 5
Решение
I. Составляем расчетную схему балки и определяем опорные реакции Ra и Rb:
Σ MA =0
Σ MA =q• 1/2a+q•2a+F•2a+M-Rb •4a
отсюда Rb= -q•1/2a+q•2a+F•2a+M = -4•2•0.5•2 + 4•2•2 +5•2•2 +10 = 6,75 кН
4a 4•2
Rb=6,75кН
Σ Mb=0
Σ Mb=-q•3a•3.5a+Ra•4a-F•2a+M
отсюда Ra= q•3a•3.5a+ F•2a-M=4•3•2•3.5•2+5•2•2-10=22,25кН
4a 4•2
Ra=22,25kH
Для проверки определения опорных реакций, составляем сумму проекций всех сил приложенных к балке на вертикальную ось y:
ΣFy=0
ΣFy=- q•3a+Ra-F=Rb=-4•3•2+22,75-5+6,75=-24+22,25-5+6,75=0
II. Выделяем характерные точки, вечисляем значения поперечных сил и моментов в сечениях, проходящих через эти точки.
Характерными являются крайняя точка О, опорные сечения А и В и точки приложения нагузок D и E.
Вычисляем значения поперечных сил в сечениях, проходящих через указанные точки.
В сечение О:
Q0=0
В сечение А слева:
QАлев= - q•a=-4•2=-8 kH
В сечение А справа:
QАправ= - q•a+ Ra=-4•2+22,25 kH
(в сечение А справа имеет место скачек равный величине опорной реакции Ra)
В сечение D слева:
QDлев= - q•3a+Ra=-4•3•2+22,25=-1,75kH
В сечение D справо:
QDправ=- q•3a+Ra-F=-4•3-2+22,25-5=--6,75kH
(в сечение D справо имеет место скачок равный величине приложенной силы F=5 kH)
На участке AD, как и на консоле ОА, эпюра поперечных сил ограничивается наклонной прямой, т.к. на обоих участках действует равномерно распределенная нагрузка. Наклон прямых на участках ОА и AD одинаков, в связи с равной интенсивностью распределенной нагрузки. В точке С сила Q имеет нулевое значение; расстояние до него определяем из подобия треугольных элнментов эпюры на участке АD. В сечение В поперечная сила отрицательна и численно равна Rb =6,75kH
Вычисляем значение моментов по характерным точкам:
В сечение О:
Мо=0
В сечение А:
МА=- q•a •а/2=-4•2•2/2=-8кН•м
(в сечение А на консоли эпюра М имеет вид параболы, т.к. консоль загружена равномерно распределенной нагрузкой)
В сечение С:
Мс= - q•2,5a•2,5а/2+Ra•1,5a=-4•2,5•2•2,5•2+22,25•1,5•2=16,75kH•м
В сечение D: 2
MD=-q•3a•1,5a+Ra•2a=-4•3•2•1,5•2+12,25•2•2=-23
На участке АD ето значение момента является МАХ. На эпюре моментов в этом сечении (в точке С) имеет место перегиб. Эпюра моментов имеет вид параболы.
В сечение Е слева:
МЕлев=-q•3a•2,5a+Ra•3a-F•a=-4•3•2•2,5•2+22,25•3•2=13,5kH•м
В сечение Е справа:
МЕправ= МЕлев+М=13,5+10=23,5кН•м
На участке DE и ЕВ свободных от распределенной нагрузки, эпюра моментов ограничена прямыми наклонными линиями; в сечении Е имеет место скачек на величину приложенной пары сил М=5кНм.
Список использованной литературы
1. Ляпунов А.М. «Сборник задач по технической механике».
2. Жарковский Б.И. «Курс лекций по технической механике».
3. Мухин В.С., Саков И.А. «Техническая механика».
4. Д.В.Бычков, М.О.Миров: «Теоретическая механика».
5. Н.С.Улитин: «Сопротивление материалов».