Кинематический расчет плоских шарнирных механизмов (стр. 2 из 8)
Т.к. cosγ3 является четной функцией углового аргумента,то угол φ3 может иметь два значения
Φ3= γ3+ α1 или φ3= γ3 − α1
Что соответствует двум положениям четырехзвенника OACO1 относительно O1A при одной и той же угловой координате ведущего звена φ.
Учитывая начальное положение механизма,принимаем
(1.10)Уравнения (1.6),(1.7),(1.9),(1.10) позволяют определить угловые координаты звеньев совершающих вращательные и плоскопараллельные движения, а также закон движения звена движущегося поступательно.
1.3 Определение скоростей и ускорений звеньев
Для определения скоростей звеньев механизма продифференцируем по времени систему уравнений (1.4. Учитывая, что
и, перенося слагаемые с неизвестными скоростями в одну сторону, получим 
(1.11)Данная система уравнений является системой линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных скоростей звеньев. Представим эту систему уравнений в матричной форме
(1.12)Где
- матрица коэффициентов левых частей уравнений 
- вектор неизвестных скоростей звеньев 
- вектор правых частей уравнений.Решение уравнений (1.12) будет иметь вид
(1.13)Для определения ускорений звеньев механизма продифференцируем по времени систему уравнений (1.11).Учитывая, что
, 
, 
, 
и, перенося слагаемые с неизвестными ускорениями в одну сторону, получим 
Или в матричной форме
(1.14)Где
- вектор правых частей ускорений звеньев 
- вектор неизвестных ускорений звеньев.Решение системы уравнений (1.14) будет иметь вид
(1.15)Таким образом, решения (1.13) позволяют определить скорости всех звеньев механизма, а решения (1.15) – ускорения звеньев.
1.4 Определение скоростей и ускорений узловых точек
Узловыми и задаваемыми точками многозвенного шарнирного механизма являются, согласно исходным данным, точки: A, B, C, D, M, K. Закон движения, скорость и ускорение точки B определен ранее:
(1.16)Для остальных точек законы движения запишем в векторной форме:
Точка А
Точка C
Точка M
Точка D
Тоска К
или в проекциях на оси декартовой системы координат
Точка А
Точка C
Точка M
(1.17)Точка D
Точка К
Дифференцированием по времени (1.17) определяем проекции скоростей точек механизма на декартовые оси координат, а также модули и направления векторов скоростей точек.
Точка А
Точка В
Точка С
(1.18)Точка M
Точка К
Дифференцируя по времени проекции скоростей точек (1.18) определяем ускорения точек механизма:
Точка А
Точка C
Точка M
(1.18)Точка D
Точка К
Соотношения (1.6)-(1.19) представляют математическую модель кинематического поведения механизма, которая позволяет определить законы движения всех звеньев механизма, координаты узловых точек, а также скорости и ускорения звеньев и узловых точек.
2. Геометрические методы
Расчет скоростей и ускорений точек и звеньев многозвенного шарнирного механизма будем проводить двумя методами:
- с помощью основных теорем кинематики плоского движения твердого тела;
- с помощью основных теорем кинематики составного движения точки при переносном вращательном движении.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Изобразим механизм в заданном положении (Рис. 5). при значении угла поворота ведущего звена ОА —
=150°. в выбранном масштабе длин — ML.Определим точки механизма, траектории и возможные направления скоростей которых известны.
Шарнир А принадлежит шатуну АВ и кривошипу ОА, совершающему вращательное движение вокруг центра О. Кривошип ОА является ведущим звеном, угловая скорость которого известна. Следовательно, траектория точки А — окружность радиуса ОА и скорость шарнира равна
(2.1)Точка В принадлежит шатуну АВ и кривошипу O1B, совершающего возвратно поступательное движение вдоль горизонтальной направляющей.Следовательно, траектория точки В — прямая линия и скорость ползуна
.Шарнир D принадлежит шатуну CD и кривошипу O1D, совершающему вращательное движение вокруг подшипника О1. Следовательно, траектория точки D — окружность радиуса O1D и скорость шарнира
2.1 Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (МЦС)
Определим положение МЦС для звеньев АB и CD. совершающих плоское движение. Для этого из точки А проведем перпендикуляр к скорости vA, а из точки В — перпендикуляр к возможному направлению скорости vB. Точка пересечения перпендикуляров — PAB является МЦС звена АВ для заданного положения механизма.
Для определения МЦС для звена CD проведем перпендикуляр к скорости
и продолжим прямую,соединяющую точку С с МЦС звена АВ, до пересечения с перпендикуляром к скорости 
.Получим точку РCD- мгновенный центр скоростей для звена CD.Измеряем на чертеже расстояния от узловых точек механизма до МЦС соответствующего звена. В соответствие с выбранным масштабом длин эти расстояния равны
APAB=68,5см BPAB=22,5см
MPAB=54,5см KPCD=23см
CPAB=42см DPCD=39см
CPCD=29см
Так как скорость точки А известна (2.1). то мгновенную угловую скорость звена АВ вычисляем согласно выражению
Тогда
Направление мгновенной угловой скорости звена определяем по направлению скорости точки А при мгновенном вращении звена вокруг МЦС. В данном случае угловая скорость
направлена по часовой стрелке.Модули скоростей точек С, В, и М равны
