Сертифікація продукції машинобудування (стр. 9 из 13)

=0,782 мм

=0,0484 мм².

Розрахуємо зміщену оцінку СКВ

відповідно до співвідношення (4.3):

0,04918 мм.

Розрахуємо параметр d відповідно до співвідношення (4.1):

0,79498.

Результати спостережень D_i вважаються за розподілені по нормальному закону, якщо виконується умова.

d (4.4)

де

- квантилі розподілу параметра d, які знаходимо по таблиці П.1 (додаток 1) значень α - процентних точок розподілу параметра d, за заданим обсягом вибірки n і прийнятому для критерію I рівню значущості α₁.

Приймемо α₁ і α₂ так, щоб виконалася умова α≤α₁+α₂, де α=1-Р=1-0,95=0,05. Візьмемо α₁=0,10 і α₂=0,02.

При n=20 і α₁=0,10 виконаємо квадратичну інтерполяцію, знайдемо

за допомогою формули.

Y=Y₁+

(4.5)

де Y - шукане значення параметра

для X=n=20;

Y₁ - значение параметра

відповідне X₁=n₁=16;

Y₂ - значение параметра

відповідне X₂=n₂=21.

Для зручного обчислення зведемо дані П.1 додатка у таблицю 4.3

Таблиця 4.3

n
16	0,8884
20	Y
20	0,8768

Для знаходження

проведемо інтерполяцію по формулі (4.5).

Y=

=0,87912.

Отже

=0,87912.

Для зручного обчислення зведемо дані П.1 додатка у таблицю 4.4

Таблиця 4.4

n
16	0,7236
20	Y
20	0,7304

Для знаходження

проведемо інтерполяцію по формулі (4.5).

Y=

=0,72904.

Отже

=0,72904.

Перевіримо умову (4.4):

0,72904<0,79498<0,87912.

Оскільки воно виконується, переходиться до критерію II.

Відповідно до критерію II результати спостережень D_i належать нормальному закону розподілу, якщо не більш за m різниць

перевершили значення :

де

- незміщена оцінка СКВ результатів спостережень L_i обчислюється за формулою;

(4.6)

- верхня квантиль розподілу інтегральної функції нормованого нормального розподілу, відповідна довірчій вірогідності Р₂.

мм.

Значення m і Р₂ знаходимо по числу спостережень n і рівню значущості α₂ для критерію II по таблиці П.2 (додаток 1). Потім обчислюємо за формулою:

= (4.7)

Для n=20 і α₂=0,02, маємо m=1 і Р₂=0,99.

= = .

По таблиці П.3 (додатки 2) інтегральної функції нормованого розподілу знаходимо

, відповідне обчисленому значенню функції .

Для

= =0,995 виконаємо квадратичну інтерполяцію, знайдемо за допомогою формули.

Z=Z₁+

, (4.8)

де Z - шукане значення

для функції = =0,995;

Z₁ - значение

відповідне функції = =0,9949;

Z₂ - значение

відповідне функції = =0,9952.

Для зручного обчислення зведемо дані в таблицю 4.5

Таблиця 4.5.

2,81	0,9949
Z	0,9950
2,82	0,9952

Інтерполюємо по формулі (4.8):

Z=2,81+

=2,8133.

Отже

=2,8133.

= ·2,8133=0,14196 мм.

Значення

жодного разу не перевершили значення =0,14196 мм, отже, розподіл результатів спостережень задовольняє і критерію II.

Висновок: експериментальний закон розподілу відповідає нормальному закону.

Проведемо перевірку грубих похибок результатів спостережень або, по-іншому, оцінку анормальності окремих результатів спостережень. Для цього:

а) складемо впорядкований ряд результатів спостережень, розташуємо початкові елементи в порядку зростання і виконаємо їх пере нумерацію, як показано в таблиці 4.6:

Таблиця 4.6

Номер експерименту, i	Результат експерименту, Di, мм
1	2
1	91,62
2	91,64
3	91,64
4	91,67
5	91,67
6	91,68
7	91,68
8	91,69
9	91,70
10	91,71
11	91,71
12	91,71
13	91,73
14	91,73
15	91,73
16	91,73
17	91,76
18	91,79
19	91,79
20	91,80

б) для крайніх членів (результатів спостережень) впорядкованого ряду D₁ і D₂₀, які найбільш віддалені від центру розподілу (визначуваного як середнє арифметичне

цього ряду) і тому з найбільшою вірогідністю можуть містити грубі похибки, знайдемо модулі різниць , , і для більшого обчислимо параметр t, який визначається співвідношенням.

t=

(4.9)

де

- найбільше значення при ;

= мм;