Точно так само в митецького рисувальника малюнок самий виходить з-під олівця, і він прекрасно знає, що він хоче зобразити, але не зумів би пояснити, як він собі подає свій малюнок колись, чим виконав його. У всякому разі безсумнівно, що так чи інакше потрібно мати в собі уявлення форми для того, щоб могти висловити її. Чи є це уявлення зоровою уявою і чи повинні ми сказати, що рисувальник повинний володіти винятковим задарма викликати зорові уяви речей Можливо, що так, і ми у всякому разі віддаємо перевагу таке пояснення другому, що розглядає малювання як чисто рухове мистецтво, тому що рухова пам'ять не може відтворити сукупності просторових відношень. Все-таки головне значення належить не природної здібності до побудови зорових уяв, а навичці, знанню і смаку до них; завдяки цим придбаним якостям створюється запас планів і схем, утвориться здатність уявляти собі анатомічну уяву людини в будь-якому положенні і все це колосально полегшує як виконання будь-якого малюнка по пам'яті, так і критичний розбір чужих малюнків. Очевидно, що посередня зорова пам'ять у з'єднанні з великими знаннями важніше для малювання, чим величезна зорова пам'ять, що належить людині, що нічого не знає і котрий ніколи не вивчав і не аналізував жодного предмета з погляду відтворення його форми.
Що стосується до викладання малювання, то і про нього потрібно було б дати велике пояснення. Його принцип викладений нами наприкінці глави про розум. Ми висловили там нашу превагу активному методу, проведена з усією строгістю. Тривалий досвід показав, як шкідливо змушувати починаючу дитину малювати геометричні фігури на тій погано зрозумілій підставі, що вони простіше, чим людське тіло і предмети повсякденного споживання. Таке викладання віднімає в них інтерес до діла; вони малювали до надходження в школу, а школа прищеплює їм відразу до малювання. Потрібно надати їм свободу малювати що завгодно, тому що в цьому висловиться їхній природний смак; потім уже можна буде втрутитися для того, щоб керувати ними і виправляти їх вільно зроблені малюнки; таким чином, буде можливо утилізувати укладену в них природну силу, замість того щоб її руйнувати. Американські школи вже давно показали нам приклад такого викладання.
Я завжди згадую з цього приводу про одну помилку у роботі з дітьми. У віці 5-6 років вони охоче займалися малюванням; вони малювали багато і з величезним задоволенням; вони часто розглядали предмети, але тільки для того, щоб почерпнути у них вказівки, якими вони користувалися потім у своїх малюнках, і ніколи не приходило їм у голову змалювати з натури. Вчителю здавалося, що цей метод нікуди не придатний; у нього було ображене почуття поваги до спостереження; він думав, що всякий прогрес у мистецтві заснований тільки на прямій, точній і безумовній імітації природі. На щастя, він не втрутився, і ці діти продовжували малювати так, як їм це вселяв інстинкт. Вони самі, без усяких зовнішніх поштовхів, прийшли згодом до вивчення природи.
Природна орфографія - це також шкільна здібність, існування котрої давно уже відзначене вчителями. Є діти, що пишуть правильно, правда, не в силу інстинкту і без усякого вивчення - припустити останнє значило б забути всю штучність орфографії, - але у всякому разі затрачуючи для цього нескінченно менше праці, чим інші учні, що ніколи не можуть цілком опанувати орфографією. У правописі звичайних слів особливо яскраво виявляється перевага перших. Але від чого залежить ця здібність? Про це нічого не відомо. З цього приводу можна робити тільки припущення. Висловимо наше.
Ми знайомимося з орфографією одночасно шляхом слуху і шляхом зору; але головна роль належить зорові. Два докази існують на користь цього положення; перше дано в досвідах Бело, який знайшов, що якщо порівняти орфографію двох груп учнів, із яких одну навчали шляхом зорових уяв, а другую - шляхом усної вимови, то виявиться, що учні першої групи пам'ятають краще правила орфографії: вони роблять 65% помилок за тих самих умов, при яких учні другої групи роблять 72%. Другий доказ дають слепі; у загальному набагато більш розвиті, чим глухонімі, вони роблять більше помилок у правописі. Чому? Тому що вони позбавлені можливості навчити правопису шляхом зору.
Звідси можна укласти, що учні, більш сильні в правописі, володіють при інших рівних здібностях, зоровою пам'яттю вище середньої; проте однієї зорової пам'яті недостатньо, потрібно її тренувати, потрібно любити читання і багато читати для того, щоб запам'ятати в пам'яті правопис великої кількості слів; таким шляхом набувається навіть знання правил узгодження: постійне читання привчає нас до усього цього, воно знайомить нас як із звичайним правописом, так і з правилами грамматики. Навіть якщо ми і не вміємо точно формулювати ці правила, ми привчаємося їх як варто застосовувати. Таким чином, ми пояснюємо можливість того, що який-небудь учень може бути сильний в орфографії і слабкий у малюванні, або навпаки; у тому й інше випадку він має гарну зорову пам'ять; але якщо він тренував її в різноманітних напрямках, то і результати будуть різноманітні.
Здібність до обчислень у розумі і взагалі до математики належить також до числа спеціальних здібностей. Обчислення в розумі може бути розвите шляхом вправи вже в дуже ранньому дитинстві, і справді феноменальні лічильники виступають дуже рано, деякі навіть у трирічному віці. Ця здібність засновується головною уявою на пам'яті, тому що для того, щоб успішно довести обчислення до кінця, потрібно тримати в пам'яті всі дані, завжди пам'ятати результати окремих дій, не змішуучи їх із початковими даними й один з одним, поки задача не буде вирішена.
Я хочу, наприклад, помножити 122 на 122; я навмисно вибираю дуже просту задачу - настільки просту, що для її рішення не потрібно навіть знання таблиці множення, тому що усякий уміє множити на 2; отже, трудність задачі складається не в обчисленні, а єдино в тій напрузі пам'яті, що воно потребує. Допустим, - що я почну з того, що помножу 122 на 100: я одержу 12200 і повинний зробити деяке зусилля, щоб утримати в пам'яті цей перший результат; потім я множу 122 на 22, але це уже важко для мене; тоді я вирішую умножити 122 на 10 і подвоїти отриманий твір; примноживши 122 на 10, одержую 1220, подвоївши це число, одержую 2440. Нарешті, я множу 122 на 2 і одержую 244. Отож, велика трудність полягає в тому, щоб тоді, коли я знаходжу число 244, не забути число 2440 і точно так само не забути перше число 12200, коли я знаходжу число 2440. Я змушений у такий спосіб увесь час озиратися тому, увесь час відновляти в пам'яті вже досягнуті результати; при цьому час від часу я їх втрачаю і тоді я знову повинний зробити усе те дію, за допомогою якого я їх одержав. Після цього розбору цілком очевидно, що обчислення в розумі потребує дуже вірної пам'яті, спроможної охопити всі потрібні цифри.
Тут варто зробити ще одне цікаве зауваження, саме про якість пам'яті, необхідної для розумового обчислення.
Колись думали, що це - переважно зорова пам'ять. Припускали, що гарний лічильник обчисляє в розумі, як на папері, і що він у своїй уяві бачить папір. Але згодом череда відомим, що якщо існують лічильники зорового типу, то існують також лічильники типу слухового або, вірніше, рухового і що ці останні не бачать цифри, а чують їх або вимовляють їх про себе і, вимовляючи їх, обчисляють так само швидко, як якби вони їх бачили. Тільки процес рішення задачі декілька відрізняється в обох випадках: тоді як лічильник зорового типу робить дії, як на папері, лічильник типу рухового по можливості розчленовує задачу. Так, наприклад, якщо потрібно помножити 125 на 142, то перший почне дія справа і помножить 125 спочатку на 2, потім на 4, потім на 1 і складе отримані твори; другий, навпроти, почне з того, що умножить 125 на 100, а потім на 42. Спостерігали в дійсності ці два настільки зацікавлених типи лічильників, вивчаючи в лабораторії в Сорбонне двох феноменальних лічильників.
Треба додати, що здебільшого користуються одночасно і зоровими і руховими уявами. Словесне повторення сприяє пожвавленню зорової уяви, а цей останній у свою чергу допомагає тим, що відводить визначені місця деяким числам, тому що тільки він переносить число в простір; з іншого боку, існує багато дій, що провадяться по засобі чисто слуховому і руховому; сюди ставляться, наприклад, усі ті прості множення, що суть не що інше, як асоціації слів. Нарешті, через те, що він ніколи не припиняє своєї діяльності, під час роботи провадиться множина спостережень над властивостями цифр, їхніми відношеннями, їхніми контрастами, і ці спостереження в значній мірі допомагають утримати їх у пам'яті; так, наприклад, ряд 3-5-7 зупиняє увага рівністю інтервалів, інший ряд 3-5-8 запам'ятовується завдяки тому, що 8 є сума 3 і 5 і т.д. Все це служить деякою підмогою для пам'яті і залежить не стільки від її сили, скільки від винахідливості розуму.
Математичний розум припускає цілком спеціальну здібність, і було б надзвичайно важливо її аналізувати, тому що на ній засновується одне з найбільше різко виражених відмінностей серед учнів. Це підтвердив би будь-який викладач гімназії. Можна навіть сказати, що ця здібність до математики так важлива, що від її залежить майбутність багатьох учнів. У наші дні технічна і промислова діяльність, будучи найбільше дохідної, залучає найбільше число учнівських. І от, багато хто з них, присвятивши якийсь час вивченню точних наук, змушені потім кинутиїх, тому що почувають себе недостатньо спроможними; інші вважають навіть марним зробити спробу в цьому напрямку, знаючи заздалегідь свою нездатність до математики. І ті й інші належать до числа невстигаючих по математиці; пригноблені точними науками, вони обертаються до літератури; і в результаті утворюється, що філософські аудиторії з наші дні заповнюються учнями, найменш здібними до наук. Ця відсутність здібності до математики і наук узагалі дається також у зрілому віці в багатьох осіб, цілком утворених, іноді навіть високообдарованих; вони без помилкового сорому визнають свою нездатність, іноді навіть начебто пишаються нею. Втім, у відомому змісті можна сказати, що ця нездатність властива всім, тому що в міру того як математика розвивається, число осіб, спроможних її зрозуміти, зменшується з запаморочливою швидкістю, і недарма, коли не дуже давно славили міць математичного генія Пуанкаре, говорили, що в цілому світі навряд чи знайдеться десять чоловік, спроможних стежити за його думкою.