Теория Коперника была встречена с жесткой враждебностью как лютеранами, так и католиками, поскольку они совершенно справедливо считали, что она была началом нового, антидогматического движения, которое должно было подорвать если не саму религию, то, по меньшей мере, авторитарный принцип, на основе которого действовали религиозные организации. В конечном итоге громадное развитие научных представлений в основном в протестантских странах стало фактом благодаря относительному бессилию национальных церквей, находившихся под давлением мнения своих прихожан.
Астрономические исследования были продолжены Тихо Браге (1546—1601), основной вклад которого состоит в предоставлении обширных и точных наблюдений над планетарным движением. Он также бросил тень сомнения на астрономическое учение Аристотеля, показав, что область, лежащая выше Луны, не свободна от изменений, так как новая звезда, которая появилась в 1572 г., как оказалось, не имела дневного параллакса и, следовательно, должна была находиться на значительно большем расстоянии, чем Луна. Можно было также показать, что кометы движутся выше лунной орбиты.
Большой шаг вперед был сделан Кеплером (1571—1630), который в молодости работал под руководством Тихо Браге. Тщательно изучив записи наблюдений Тихо Браге, Кеплер обнаружил, что круговые орбиты у Коперника дают неточное представление о движении планет. Он понял, что орбиты — эллиптические, с Солнцем в центре. Более того, расстояние, охватываемое в данное время радиусом, соединяющим Солнце с планетой, оказалось постоянным для данной планеты. И наконец, отношение квадрата периода обращения к кубу среднего расстояния от Солнца оказалось одинаковым для всех планет. Таковы три закона Кеплера, которые обозначили резкий разрыв с пифагореизмом, повлиявшим на исследования Коперника. Стало ясно, что представления о движении планет как круговом должны быть отвергнуты. Прежде, со времен Птолемея, было обычаем составлять более сложные орбиты там, где простая круговая орбита была неподходящей (посредством эпициклического движения). Этот способ приблизительно объясняет движение Луны с учетом влияния Солнца. Но более тщательные наблюдения показали, что, каково бы ни было эпициклическое усложнение, оно не могло адекватно описать наблюдаемые орбиты. Первый закон Кеплера разрубил этот гордиев узел одним ударом. В то же время его второй закон показал, что движение планет по своим орбитам неравномерно. Когда они находятся ближе к Солнцу, они движутся быстрее, чем на более отдаленных участках орбит. Все это заставило людей признать, что опасно спорить, не ссылаясь на факты, а исходя из предвзятого эстетического или мистического принципа. С другой стороны, основные математические принципы пифагорейского учения были блестяще подтверждены тремя законами Кеплера. Действительно, казалось, что именно численная структура явлений дала ключ к их пониманию. Подобно этому, стало ясно, что, для того чтобы найти верное объяснение явления, необходимо искать взаимосвязи, которые обычно не лежат на поверхности. Принципы, в соответствии с которыми действуют механизмы Вселенной, скрыты, как это и понимал Гераклит, и задача исследователя — обнаружить их. В то же время в высшей степени важно не осуществлять насилия над явлениями ради того, чтобы сохранить некоторые ошибочные принципы.
Но если, с одной стороны, опасно игнорировать факты, то с другой — слепое отражение их может быть так же разрушительно для науки, как и самые сумасбродные рассуждения. Аристотель — это именно такой случай, поскольку он был прав, говоря, что, если вы не продолжаете подталкивать тело, оно остановится. Именно это мы наблюдаем с такими телами, которые мы можем толкать. Из данного наблюдения было сделано неправильное заключение, что то же должно быть верно и для звезд; в действительности мы не можем толкать их вокруг неба и они, следовательно, должны двигаться каким-то иным образом. Все это неверное теоретизирование в области динамики основывается на ряде явлений, которые были восприняты слишком буквально. Здесь отступление от правильного анализа. Причиной замедленного движения небесных тел, в случае если их не приводить в движение, является действие препятствий. Уберите их, и тело будет продолжать двигаться само по себе. На практике мы, конечно, не можем убрать все препятствия, но мы можем уменьшить их влияние и наблюдать, что движение замедляется до тех пор, пока путь не освободится. В случае, когда ничто не препятствует телу, оно будет продолжать двигаться свободно. Эта новая гипотеза динамики была сформулирована Галилеем (1564—1642), одним из великих основателей современной науки. Этот новый подход к динамике был радикальным отходом от аристотелизма в двух направлениях. Первое, в ней утверждалось, что покой не был предпочтительным состоянием тел, но что движение также естественно. Второе, она показала, что не круговое, как думали раньше, а прямолинейное движение было "естественным" в том особом смысле, в котором это слово употреблялось. Если тело никаким образом ни с чем не сталкивается, оно продолжает двигаться с постоянной скоростью по прямой линии. Недостаточно критический подход к наблюдениям до сих пор препятствовал правильному пониманию законов, управляющих падающими телами. Фактически верно, что в атмосфере более плотное тело падает быстрее, чем менее плотное равной массы. Здесь опять следует принять во внимание противодействие среды, в которой тела падают. Если среда становится более разреженной, все тела падают приблизительно с одинаковой скоростью, а в пустом пространстве скорость становится абсолютно равной. Наблюдения над падающими телами показали, что скорость падения увеличивается на 32 фута в секунду (976 см/с). Таким образом, поскольку скорость не была постоянной, а увеличивалась, должно было быть нечто, мешающее естественному движению тел. Это — сила гравитации, вызванная притяжением Земли.
Эти открытия были важны для исследований Галилеем траекторий движения снарядов, которые имели практическое военное значение для герцога Тосканского, являвшегося покровителем Галилея. Важный принцип динамики впервые был применен для разрушительных целей. Если мы рассмотрим траекторию снаряда, мы можем принять, что движение состоит из двух отдельных и независимых движений. Одно из них — горизонтальное и постоянное, другое — вертикальное и, следовательно, подчиняется законам падающих тел. Объединенное движение, оказывается, имеет траекторию параболы. Это простой случай соединения направленных количеств, который подчиняется закону сложения параллелограмма. Скорости, ускорения и силы — это количества, с которыми мы имеем дело в данном случае.
В астрономии Галилей принял гелиоцентрическую теорию и сделал ряд важных открытий в этом направлении. Совершенствуя телескоп, который недавно был изобретен в Голландии, он сумел увидеть ряд фактов, которые раз и навсегда разрушили неправильное представление Аристотеля о небесных сферах. Оказалось, что Млечный Путь состоит из огромного количества звезд. Коперник говорил, что, по его теории, у планеты Венеры должны быть видны фазы, и теперь это было подтверждено при помощи телескопа Галилея. Телескоп помог также обнаружить спутники Юпитера, и он показал, что они движутся вокруг самой планеты в соответствии с законами Кеплера. Все эти открытия перевернули долго лелеемые предрассудки и привели к тому, что ортодоксальные схоласты осудили телескоп, который подрывал их догматический сон. Стоит заметить заранее, что подобное произошло и три столетия спустя. Конт осудил микроскоп за то, что тот опровергал простые формы законов для газов. В этом смысле позитивисты имеют много общего с Аристотелем, неизменно поверхностным в физике.
Раньше или позже, но Галилей должен был столкнуться с церковной ортодоксальностью. В 1616 г. он был осужден закрытой сессией инквизиции. Но его поведение оставалось слишком непокорным, поэтому в 1633 г. его вновь притащили в суд, на этот раз он был публичным. Ради спокойствия он отрекся и пообещал с этих пор отвергать всякую мысль о движении Земли. В легенде рассказывается, что он говорил, что ему приказали, а сам бормотал про себя: "И все-таки она вертится". Его отречение, конечно, было только на словах, но инквизиция сумела подавить научные исследования в Италии на несколько веков.
Заключительный шаг в обосновании общей теории динамики был предпринят Исааком Ньютоном (1642—1727). Большинства употребляемых им понятий ученые уже или касались, или использовали их порознь. Но Ньютон первым понял истинное значение того, что только нащупывали его предшественники. В работе "PmcipiaMathematicaphilosophiaenaturalis" (математические начала натуральной философии" (лат.), опубликованной в 1687 г., он излагает три закона движения, а затем развивает в духе греков дедуктивное объяснение динамики. Первый закон — обобщенное изложение принципов Галилея. Все тела, не встречающие сопротивления, двигаются с одной и той же скоростью по прямой линии, говоря техническим языком, с постоянной скоростью. Второй закон определяет силу как причину непостоянного движения, утверждая, что сила пропорциональна произведению массы на ускорение. Третий закон устанавливает, что всякое действие испытывает равное ему противодействие. В астрономии Ньютон дал окончательное и полное объяснение тому, в чем Коперник и Кеплер сделали только начальные шаги. Всеобщий закон гравитации гласит, что между любыми двумя частицами материи существует сила притяжения, пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Таким образом, движение планет, их спутников и комет могло быть объяснено до малейших деталей. Действительно, поскольку каждая частица воздействует на любую другую частицу, эта теория дает возможность точно вычислить возмущения орбит, вызванные другими телами. Ни одна возникшая ранее теория не в состоянии была сделать это. Что касается законов Кеплера, то теперь они были просто следствиями из теории Ньютона. Здесь наконец математический ключ к объяснению Вселенной, казалось, был найден. Окончательная форма, в которой мы сейчас утверждаем эти факты, — дифференциальные уравнения движения, очищенные от всех посторонних и случайных деталей конкретной действительности, к которой они применяются. Это же касается даже еще более общего обоснования Эйнштейна. И все же теория относительности до настоящего времени остается спорной и страдает некоторыми внутренними противоречиями. Но, возвращаясь к Ньютону, скажем, что математическим средством для выражения динамики является теория дифференциации, одна из форм дифференциального исчисления, которая была независимо от Ньютона открыта также Лейбницем. С этого времени математика и физика начали развиваться неудержимо.