Статистический анализ производства зерна, сахарной свеклы, подсолнечника (стр. 5 из 9)
Средний индекс- это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.
Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу. [17,с. 156]
Средний арифметический индекс физического объема продукции исчисляется по формуле:
(19)Так как iq= q1 / q0, то формула этого индекса легко преобразуется в формулу 14). Весами в формуле (19) является стоимость продукции базисного периода.
Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:
(20)Так как it = t0 / t1 то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.
В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмипина и определяется следующим образом:
(21)Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.
Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. При анализе качественных показателей данная форма индекса применяется для исчисления приведенных выше индексов (формулы (20)-(21)).
Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.
Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.
Например, индекс себестоимости можно исчислить так:
(22)а индекс цен:
(23)Таким образом, при определении среднего гармонического индекса себестоимости весами являются издержки производства текущего периода, а при вычислении индекса цен веса - стоимость продукции этого периода.
Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэн-дарда и Пура.
Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определится как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928 г. В качестве базисного выбран 1920 г. Первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-стрит джорнел» Чарлзом Доу. [22, с. 490]
Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor's 500 Stock Index) -индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышненных корпораций, 40 - финансовых, 20 - транспортных и 40 - сферы услуг.
При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов—изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления /10/. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней. [14, с. 133]
Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:
(24)где Iпс - индекс переменного состава.
Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.
Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:
(25)где Iфс - индекс фиксированного состава.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):
(26)где Icc - индекс структурных сдвигов.
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:
(27)2.2 Индексный анализ изменения средней себестоимости производственных затрат
Исходные данные для индексного анализа по хозяйствам приведены в таблице 5.
Таблица 5. Исходные данные для индексного анализа
| Наимено-вание предприятий | Себестоимость 1 ц. продукции | Количество произведенной продукции, ц. | Производственные затраты, тыс. руб. | ||||
| Базисный год (z0) | Отчетный год (z1) | Базисный год (q0) | Отчетный год (q1) | Базисный год (z0q0) | Отчетный год (z1q1) | Условный (z0q1) | |
| 1 | 100.16 | 103.96 | 33507 | 28810 | 3356061.1 | 2995088 | 2885610 |
| 2 | 144.67 | 187.91 | 32535 | 17987 | 4706838.5 | 3379937 | 2602179 |
| 3 | 132.66 | 119.92 | 21302 | 19113 | 2825923.3 | 2292031 | 2535531 |
| 4 | 86.4 | 99.73 | 33183 | 30312 | 2867011.2 | 3023016 | 2618957 |
| 5 | 84.06 | 153.63 | 40790 | 41028 | 3428807.4 | 6303132 | 3448814 |
| 6 | 63.3 | 120.36 | 28640 | 24809 | 1812912 | 2986011 | 1570410 |
| 7 | 39.58 | 54.63 | 30244 | 29929 | 1197057.5 | 1635021 | 1184590 |
| 8 | 215.73 | 179.97 | 26918 | 23759 | 5807020.1 | 4275907 | 5125529 |
| 9 | 162.7 | 258.3 | 38014 | 50990 | 6184877.8 | 13170717 | 8296073 |
| 10 | 52.3 | 152.09 | 60322 | 36425 | 3154840.6 | 5539878 | 1905028 |
| 11 | 58.07 | 119.64 | 236.42 | 12019 | 13728.909 | 1437953 | 697943.3 |
| 12 | 67.6 | 76.24 | 19070 | 21053 | 1289132 | 1605081 | 1423183 |
| 13 | 87.75 | 110.83 | 21972 | 13678 | 1928043 | 1515933 | 1200245 |
| 14 | 140.58 | 156.47 | 60114 | 72990 | 8450826.1 | 11420745 | 10260934 |
| 15 | 81.8 | 163.11 | 42775 | 36465 | 3498995 | 5947806 | 2982837 |
| 16 | 160.89 | 165.22 | 26540 | 33677 | 4270020.6 | 5564114 | 5418293 |
| 17 | 123.13 | 193.39 | 32591 | 30534 | 4012929.8 | 5904970 | 3759651 |
| 18 | 103.06 | 184.72 | 22512 | 23609 | 2320086.7 | 4361054 | 2433144 |
| 19 | 149.06 | 193 | 9620 | 10689 | 1433957.2 | 2062977 | 1593302 |
| 20 | 148.36 | 148.38 | 22243 | 22240 | 3299971.5 | 3299971 | 3299526 |
| 21 | 97.3 | 163.82 | 10986 | 19845 | 1068937.8 | 3251008 | 1930919 |
| Итого | 108.98 | 153.29 | 614114 | 599961 | 66927978 | 91972351 | 67172696 |
Проведем индексный анализ средней себестоимости 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника) по факторам:
Определим среднюю базисную, условную и отчетную себестоимость 1 ц. зерна (сахарной свеклы, подсолнечника):
