Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей (стр. 2 из 5)
При правильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести к минимальным значениям, в результате - выборочное наблюдение становится достаточно точным.
а) При отборе способом жеребьевки все элементы генеральной совокупности предварительно нумеруются и номера их наносятся на карточки. После тщательной перетасовки из пачки любым способом (подряд или в любом другом порядке) выбирается нужное число карточек, соответствующее объему выборки. При этом можно либо откладывать отобранные карточки в сторону (тем самым осуществляется так называемый бесповторный отбор), либо, вытащив карточку, записать ее номер и возвратить в пачку, тем самым, давая ей возможность появиться в выборке еще раз (повторный отбор). При повторном отборе всякий раз после возвращения карточки пачка должна быть тщательно перетасована.
б) Принцип таблицы случайных чисел. Начиная с любого места таблицы, берем четыре следующих друг за другом числа. Эти числа и будут номерами людей в списке, которых следует отобрать в выборку (числа, превышающие численность генеральной совокупности, опускаются). Для очень больших совокупностей отбор с помощью таблицы случайных чисел становится трудно осуществимым, так как сложно перенумеровать всю совокупность. Здесь лучше применить механический отбор.
Различают повторную и бесповторную выборку. При повторном отборе каждый выбранный элемент возвращается в ГС. При бесповторном отборе выбранный элемент не возвращается в ГС.
2. Механическая выборка требует список характеристик респондентов (фамилии, адреса, телефоны и т.д.). Из этого списка через равные промежутки люди отбираются в выборку. Этот промежуток называется шагом выборки. Механический отбор производится следующим образом. Если формируется 10%-ная выборка, т. е. из каждых десяти элементов должен быть отобран один, то вся совокупность условно разбивается на равные части по 10 элементов. Затем из первой десятки выбирается случайным образом элемент. Например, жеребьевка указала девятый номер. Отбор остальных элементов выборки полностью определяется указанной пропорцией отбора номером первого отобранного элемента. В рассматриваемом случае выборка будет состоять из элементов 9, 19, 29 и т. д.
3. Типический отбор
Следует отличать типический отбор от отбора типичных объектов. Отбор типичных объектов применялся при бюджетных обследованиях. При этом отбор "типичных селений" или "типичных хозяйств" производился по некоторым экономическим признакам, например по размерам землевладения на двор, по роду занятий жителей и т. п. Отбор такого рода не может быть основой для применения выборочного метода, так как здесь не выполнено основное его требование - случайность отбора.
При собственно типическом отборе в выборочном методе совокупность разбивается на группы, однородные в качественном отношении, а затем уже внутри каждой группы производится случайный отбор. Типический отбор организовать сложнее, чем собственно случайный, так как необходимы определенные знания о составе и свойствах генеральной совокупности, но зато он дает более точные результаты.
4. Серийный отбор. При серийном отборе вся совокупность разбивается на группы (серии). Затем путем случайного или механического отбора выделяют определенную часть этих серий и производят их сплошную обработку. По сути дела, серийный отбор представляет собой случайный или механический отбор, осуществленный для укрупненных элементов исходной совокупности.
Кроме описанных выше классических способов отбора в практике выборочного метода используются и другие способы.
Изучаемая совокупность может иметь многоступенчатую структуру, она может состоять из единиц первой ступени, которые, в свою очередь, состоят из единиц второй ступени, и т. д.
К таким совокупностям можно применять многоступенчатый отбор, т. е. последовательно осуществлять отбор на каждой ступени.
Примером двухступенчатого механического отбора может служить давно практикуемый отбор бюджетов рабочих. На первой ступени механически выбираются предприятия, на второй - рабочие, бюджет которых обследуется.
Ошибки выборки
Рассмотрим некоторые вопросы теории выборочного метода. Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в, статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).
Выборочная доля w, или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:
w = m/n.(2)
Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.
Ошибка выборки e или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:
для средней количественного признака
(3)для доли (альтернативного признака)
(4)Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.
Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок - среднюю ошибку выборки m.
Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией s2 или w(l-w) - для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.
Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (
, р) неизвестны, и следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (3), (4).При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:
для средней количественного признака
(5)для доли (альтернативного признака)
(6)Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности s2 точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.
Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:
для средней количественного признака
(7)для доли (альтернативного признака)
(8)Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (7) и (8), будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:
(9)Так как n / (n - 1) при достаточно больших n величина, близкая к единице, то можно принять, что s2»S2 , а следовательно, в практических расчетах средних ошибок выборки можно использовать формулы (7) и (8). И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент n / (n - 1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:
(10)При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1-(n / N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:
для средней количественного признака
(11)для доли (альтернативного признака)
(12)Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.
При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2 %-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02), при 5 %-ной выборке - каждая 20-я единица (1:0,05), например, сходящая со станка деталь.