Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей (стр. 3 из 5)
При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки (11), (12).
Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка.
Типическая выборка используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.
При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.
Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.
Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.
Среднюю ошибку выборки находят по формулам:
для средней количественного признака
(13,14)для доли (альтернативного признака)
(15,16)где
- средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности; 
- средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.
Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.
Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.
Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:
(17,18)где r- число отобранных серий; R - общее число серий.
Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом:
(19)где
- средняя i - й серии; - общая средняя по всей выборочной совокупности.Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:
(20,21)Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:
(22)где wi - доля признака в i - й серии;
- общая доля признака во всей выборочной совокупности.Предельную ошибку выборки для средней (
) при повторном отборе можно рассчитать по формуле: 
(23)где t - нормированное отклонение - "коэффициент доверия", зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;
- средняя ошибка выборки.Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли Δw при повторном отборе:
(24)При случайном бесповторном отборе в формулах расчета предельных ошибок выборки (23) и (24) необходимо умножить подкоренное выражение на 1 - (n / N).
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
(25.26)Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от
до 
.Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:
(27,28)Расчетная часть
Условие:
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20% - ная механическая), млн. руб.:
Таблица 1
| № предприятияп/п | Выручка от продажи продукции | Затраты на производство и реализацию продукции |
| 1 | 36,45 | 30,255 |
| 2 | 23,4 | 20,124 |
| 3 | 46,54 | 38,163 |
| 4 | 59,752 | 47,204 |
| 5 | 41,415 | 33,546 |
| 6 | 26,86 | 22,831 |
| 7 | 79,2 | 60,984 |
| 8 | 54,72 | 43,776 |
| 9 | 40,424 | 33,148 |
| 10 | 30,21 | 25,376 |
| 11 | 42,418 | 34,359 |
| 12 | 64,575 | 51,014 |
| 13 | 51,612 | 41,806 |
| 14 | 35,42 | 29,753 |
| 15 | 14,4 | 12,528 |
| 16 | 36,936 | 31,026 |
| 17 | 53,392 | 42,714 |
| 18 | 41 | 33,62 |
| 19 | 55,68 | 43,987 |
| 20 | 18,2 | 15,652 |
| 21 | 31,8 | 26,394 |
| 22 | 39,1204 | 32,539 |
| 23 | 57,128 | 45,702 |
| 24 | 28,44 | 23,89 |
| 25 | 43,344 | 35,542 |
| 26 | 70,72 | 54,454 |
| 27 | 41,832 | 34,302 |
| 28 | 69,345 | 54,089 |
| 29 | 35,903 | 30,159 |
| 30 | 50,22 | 40,678 |
Задание 1
Признак – уровень рентабельности продукции (рассчитайте путем деления прибыли от продаж, т.е. разности между выручкой от продажи продукции и затратами на ее производство и реализацию, на затраты на производство и реализацию продукции).
Число групп – пять.
Задание 2
Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и уровень рентабельности продукции.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности;
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.
Задание 4
Выпуск продукции и удельный расход стали по региону, в текущем периоде характеризуется следующими данными:
Таблица 2
| Вид продукции | Фактический выпуск продукции, шт. | Расход стали на единицу продукции, кг | |
| по норме | фактически | ||
| А | 320 | 36 | 38 |
| Б | 250 | 15 | 12 |
| В | 400 | 10 | 9 |
Определите:
1. Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали.
2. Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.
3. Абсолютную экономию (перерасход) стали.
Решение:
Задание 1.
1. В среде MSExcel рассчитываем уровень рентабельности по формуле, данной в условии задачи:
Уровень рентабельности =
Таблица 3
| № предприятияп/п | Выручка от продажи продукции | Затраты на производство и реализацию продукции | Уровень рентабельности продукции |
| 1 | 36,45 | 30,255 | 0,2048 |
| 2 | 23,4 | 20,124 | 0,1628 |
| 3 | 46,54 | 38,163 | 0,2195 |
| 4 | 59,752 | 47,204 | 0,2658 |
| 5 | 41,415 | 33,546 | 0,2346 |
| 6 | 26,86 | 22,831 | 0,1765 |
| 7 | 79,2 | 60,984 | 0,2987 |
| 8 | 54,72 | 43,776 | 0,2500 |
| 9 | 40,424 | 33,148 | 0,2195 |
| 10 | 30,21 | 25,376 | 0,1905 |
| 11 | 42,418 | 34,359 | 0,2346 |
| 12 | 64,575 | 51,014 | 0,2658 |
| 13 | 51,612 | 41,806 | 0,2346 |
| 14 | 35,42 | 29,753 | 0,1905 |
| 15 | 14,4 | 12,528 | 0,1494 |
| 16 | 36,936 | 31,026 | 0,1905 |
| 17 | 53,392 | 42,714 | 0,2500 |
| 18 | 41 | 33,62 | 0,2195 |
| 19 | 55,68 | 43,987 | 0,2658 |
| 20 | 18,2 | 15,652 | 0,1628 |
| 21 | 31,8 | 26,394 | 0,2048 |
| 22 | 39,1204 | 32,539 | 0,2023 |
| 23 | 57,128 | 45,702 | 0,2500 |
| 24 | 28,44 | 23,89 | 0,1905 |
| 25 | 43,344 | 35,542 | 0,2195 |
| 26 | 70,72 | 54,454 | 0,2987 |
| 27 | 41,832 | 34,302 | 0,2195 |
| 28 | 69,345 | 54,089 | 0,2821 |
| 29 | 35,903 | 30,159 | 0,1905 |
| 30 | 50,22 | 40,678 | 0,2346 |
2. Строим ранжированный ряд данных по уровню рентабельности продукции и сортируем по возрастанию.