у(Р, U)= min { РХ | u(X)= U }
або
у(Р, U)= Р•Q(P, U). (16)
Функція j(P, U) характеризує витрати споживача, мінімально необхідні для досягнення рівня добробут U при заданих цінах. Називатимемо її функцією витрат.
Рівність (16) виконується функціонально, так що його можна почленно диференціювати по рj:
(17)
Оскільки завдання (11) є зв'язаним по відношенню до завдання (1), її рішення також задовольняє умові: ціни благ пропорційні їх граничним корисностям. Тому відмітимо, що сума в правій частині є повною похідною корисності dU/dp при заміщенні; але при заміщенні за визначенням U = const так що dU/dpj = 0. Отже, сума в правій частині виразу (17) рівна нулю, так що:
Продиференціюємо отриману рівність за ціною i-того блага:
Але
отже
(18)
Отже, перехресні ефекти заміщення об'єму i-того блага за ціною j-того і об'єму j-того блага за ціною i-того, рівні один одному.
Ця обставина істотна для класифікації взаємозалежностей благ в споживанні. Якщо блага є взаємними замінниками, то перехресний ефект заміни позитивний. При цьому байдуже, чи йде мова про ефект заміни об'єму i-того блага за ціною j-того, або, навпаки, вони рівні один одному. То ж відноситься і до взаимодоповнюючих благ - там обидві характеристики негативні. Таким чином, перехресні ефекти заміщення є в повному розумінні характеристиками взаємної залежності благ.
Розглянемо, як співвідносяться відповідні еластичності попиту. З визначення еластичності компенсованого попиту виходить:
Рівність (18) дозволяє стверджувати, що
або
Умножаючи обидві частини на I, отримаємо:
(19)
Оскільки перехресні еластичності компенсованого попиту відрізняються від відповідних ефектів заміни позитивними множниками, величини кij і кji також співпадають по знаку.
Щоб встановити зв'язок між "звичайними" перехресними еластичностями попиту (при фіксованому доході), перетворимо рівність (15):
З рівності (19) тепер виходить результат:
Таким чином, з рівності Слуцького витікає взаємна зв'язаність перехресних еластичностей попиту на два блага по цінах один одного і їх еластичностей по доходу. Вплив додаткових доданків - еластичностей по доходу - приводить до того, що величини eij і еji можуть розрізнятися не тільки абсолютною величиною, але і знаком. У таких випадках оцінка характеру взаємозалежності благ виявляється суперечливою. Еластичності виду кij, «очищені» від впливу ефекту доходу, часто називають нетто-еластичностями (або еластичностями по Хіксу), еластичності виду еji - брутто-еластичностями. Несуперечливо оцінюють характер взаємозв'язку благ нетто-еластичності.
ВИСНОВКИ
По закінченню я підведу деякі підсумки виконаної мною роботи по вивченню однієї з найважливіших тем в розділі споживчого вибору.
По-перше, при зміні ціни на товар, на об'єм попиту впливатиме ефект доходу і ефект заміни. Ефект доходу виникає, оскільки зміну ціни даного товару збільшує (при зниженні ціни) або зменшує (при підвищенні ціни) реальний дохід, або купівельну спроможність, споживача. Ефект заміни виникає в результаті відносної зміни цін. Завдяки ефекту заміни зростає об'єм споживання щодо товару, що подешевшав, ефект доходу може і збільшувати, і скорочувати споживання товару або бути нейтральним.
По-друге, існують два різні підходи до цієї проблеми, що відрізняються трактуванням реального доходу: підхід Євгенія Слуцького і підхід Дж. Хікса.
По-третє, на основі теорій Хікса і Слуцького можуть бути побудовані криві попиту, що компенсуються, які відобразять вплив ефекту заміни на об'єм попиту на товар. Причому криві попиту на товар матимуть різний вигляд залежно від того з яким товаром ми маємо справу(якісний, неякісний, товар Гіффена).
По-четверте, Євгенієм Слуцьким було виведено рівняння, яке розкладає загальний ефект від зміни ціни на ефект заміни і ефект доходу. Це рівняння можна також записати в іншій формі, в коефіцієнтах еластичності.
І нарешті теорія ефекту заміни і ефекту доходу досить широко застосовується на практиці, приймаючи різні форми.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:
1. В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. Микроэкономика: Учебник СПб.: "Экономическая школа". 1997. Том 1. 503с
2. Пиндайк Роберт С., Рубенфельд Дэниэл Л. Микроэкономика: Пер с англ.-М.: Дело,2000-808с
3. Емцов Р.Г., Лукин М.Ю. Микроэкономика: Учебник. 2-е издание- М.:МГУ им. М.В. Ломоносова. Издательство "Дело и сервис",1999.
4. Курс экономической теории: Учебное пособие / Под ред. д.э.н. проф. А.В. Сидоровича, 2-е издание- М.:МГУ им. М.В. Ломоносова. Издательство "Дело и сервис",2001.-832с
5. Экономика: учебник, 3-е издание / Под ред. д.э.н. проф. А.С. Булатова.- М.: Юристъ,2002.-896с
6. Микроэкономика / Под ред. Яковлевой Е.Б.- М.-СПб: "Поиск",1998-358с
7. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: учебник для ВУЗов/ Пер с англ, под ред. Н.А.Фроловой. М.: Юнити, 1997. 767с.
8. Алешина И.В. Поведение потребителей: учебное пособие для ВУЗов.- М.: Фаир-Пресс,2000.-384с.
9. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. Т. 1.-М, 1996.
10. Курс экономической теории: Учеб. Под ред. М.Н. Чепурина.-Киров, 1997.
11. Основы экономической теории и практики рыночных реформ в России: Учеб. пособие. Под ред. М.М. Загорулько.-М.: 1997.
12. http://economicus.ru, электронные каталоги, галерея экономистов.
13. http://ek-lit.agava.ru/books.htm "Библиотека экономической и деловой литературы, читальня"
14. http://businessvoc.ru