d0 - кількість осіб у віці х років, які не доживуть до віку х + 1 рік,
розраховується:
d*=ix-ix+l-,; (77)
g0 - коефіцієнт смертності для особи у віці х років, розраховується:
^ x
р° - ймовірність дожити до віку х + 1 для особи у віці х років;
,gl - ймовірність смерті протягом t років для особи у віці х років;
р0 - ймовірність прожити не менш ніж t років для особи у віці х років,
розраховується:
(79)
1 X
додаткових ризиків:
dj - кількість осіб у віці х років, для яких j-та страхова подія настане
протягом року (до настання віку х + 1 рік);
tdj - кількість осіб у віці х років, для яких j-та страхова подія настане
протягом t років (на проміжку часу від х років до х + t років);
gj - ймовірність настання протягом року j-тої страхової події для особи у
віці х років;
tgj - ймовірність настання протягом t років j-тої страхової події для особи у
віці х років, розраховується:
(80)
^ x
pj - ймовірність того, що j-та страхова подія не настане протягом t років
для особи у віці х років, тобто:
:>>: 1 ^ (81)
для кожного страхового ризику розраховують такі комутаційні числа:
(82)
; (83)
; (84)
; (85)
(86)
Dx =ЈXVX;
Сх =dJxVx+1;
NX = 1D-
t=a
Мх = ^с,; , (8V)
t=x
SX=±N-
t=a
ка = 1ма,
e=x
де: со - граничний згідно з таблицею смертності вік;
t - змінний індекс, що дорівнює повному числу років з часу початку дії
договору (наприклад, страхування життя);
V - дисконтуючий множник який, для встановленої величини річної ставки
інвестиційного доходу, визначається співвідношенням:
f = (88)
і+/ v 7
Таблиця комутаційних чисел складається для всіх значень віку х та
величини і ставки річного інвестиційного доходу, які використовуються в
розрахунках нетто-тарифу, - основи розрахунку страхових платежів у
особистому страхуванні.
Розрахунки інших показників страхування надамо разом з рішеннями
прикладів. Загальні значення тарифів страхування по об'єктах страхування,
розрахованих наданими методами наведені в тамі 7 даного посібника в
довідкових матеріалах 1; 2; 4 та 8.
5. Прикладні розрахунки основних показників страхування
Використані терміни: програми надання страхових послуг, страхові резерви,
індекс інфляції, перестрахувальні операції, страхова сума, страховий
тариф, страхова премія, термін страхування, методики визначення
характеристик об'єктів страхування.
У багатьох країнах світу страхова справа розглядається як окрема
галузь економічної діяльності. До неї входять різноманітні за формами
власності, видами страхування організації-страховики, посередницькі та
інформаційно-консультативні структури. Але головне місце у страховій
галузі все ж належить страховикам, які за характером роботи поділяються на
три групи: такі, що страхують життя; такі, що здійснюють інші види
страхування; і такі, що надають виключно перестрахувальні послуги.
Всі ці групи оперують категоріями: страхова сума, страховий тариф та
страхова премія, котрі є основними показниками страхування, його
економічної сутності. Кожна група (окремі страховики за напрямом
діяльності) розробляють свої програми надання послуг, що оформляються у
так звані "Правила страхування" на кожний вид страхування, які обов'язково
погоджуються з Укрстрахнаглядом. Взагалі такі правила містять перелік
об'єктів страхування, порядок визначення страхових сум, перелік страхових
ризиків, термін і місце дії договору страхування, порядок його укладення,
права й обов'язки сторін, дії страхувальника в разі настання страхового
випадку, перелік документів, що підтверджують ці випадки, порядок і умови
сплати страхових сум чи виплати по відшкодуванню, термінів приймання
рішення про виплату або відмову щодо виплати страхових сум чи
відшкодування, умови припинення дії договору і порядок вирішення
суперечок.
Оскільки особисте страхування базується на страхових резервах які
розраховуються на математичній (апріорній) основі, то, як правило, страхова
компанія, що займається такими видами страхування, на основі Правил
страхування розробляє ще різні Програми для окремих видів особистого
страхування.
Програми страхування призначені для того, щоб надати допомогу
застрахованому, чи його родичам, а також особам, на користь котрих
укладено договір страхування (при особистому страхуванні - бенефіціарам),
у випадках смерті, інвалідності, виходу на пенсію і в інших, які обумовлені в
програмі страхування.
Як правило, всі програми страхування в компаніях прикріплені до
індексу інфляції і тому є реальним захистом застрахованому.
Такі програми розглядаються як основні (основне страхування) та
додаткові (додатки до основного страхування) і програми так званого
розширеного страхування (які плюсуються до основних та додаткових
програм, чим збільшують кількість випадків за яких будуть проведені
виплати страхових сум чи виплати по страховому відшкодуванню).
І ще, в особистому страхуванні до основних програм належать
програми (Правила страхування), які забезпечують виплату страхових сум у
випадку смерті застрахованого з будь-якої причини після закінчення строку
страхування ("дожиттю"), а також надання виплат одноразово чи помісячно.
На об'єкти страхування майна (як юридичних так і фізичних осіб)
впливають такі явища, як стихійні лиха, пожежа та вибухи, протиправні дії
третіх осіб (угон, крадіжка, пограбування і т. ін.), фінансові збитки від
господарювання і т.п. Найхарактернішим прикладом цього, з нашого
погляду, є страхування в будівельній галузі та страхування
вантажоперевезення.
Така діяльність страховиків, як проведення перестрахувальних
операцій, забезпечує їм диверсифікацію (розширення) меж розподілу ризику
від першого (оригінального) страховика, який він взяв від клієнта
(страхувальника) в управління, на своїх партнерів (страховиків-
перестраховиків). В цьому вони керуються тими ж принципами та методами,
що й при прямому страхуванні: особистому та майновому. Це ж притаманне
й при страхуванні об'єкта "відповідальність". Тому приклади надаються
тільки з особистого та майнового страхування.
Як вже акцентувалось: основні показники в страхуванні є - страхова
сума, страховий тариф та страхова премія. Тому на прикладах в особистому
страхуванні, страхуванні в будівельній галузі і при вантажоперевезенні
(майнове страхування), спробуємо унаочнити методи розрахунків цих
показників.
При цьому слід враховувати (як вже говорилося вище), що в
розрахунках показників в особистому страхуванні оперують даними
математичних залежностей цих показників і які різні для кожної конкретної
страхової компанії як у часі її діяльності, так і у її можливості в просторі. Як
правило, беруться абстрактні значення так званої уявної таблиці значень для
розрахунку шуканих показників, що розраховуються на 100 (сто) одиниць
грошових коштів (розшифровка відношення цих 100 одиниць коштів до
кожного показника надається в кожному конкретному прикладі). За цією
методикою проведемо розрахунки шуканих показників у конкретних
прикладах.
♦ Розрахунок страхової премії, страхової суми, страхового тарифу в
особистому страхуванні
При визначенні фінансових взаємин між страховою компанією і
клієнтом використовують два варіанти розрахунку тарифу:
При обговорені з клієнтом величини страхової суми і періодичності
сплати страхового внеску для визначення розміру страхової премії;
При обговорені з клієнтом розміру і періодичності сплати страхового
внеску для визначення розміру страхової суми.
У будь-якому випадку перебування невідомої величини ведеться за
правилом розрахунку пропорційних величин (правило "хреста"):
На Y од. річної премії N од. (за таблицею) страхової суми
На Х од. (шукана величина) М од. (за бажанням клієнта)
страхової суми,
звідки: Х = (Y M) / N, (89)
або:
На Y од. річної премії х N од. (за таблицею) страхової суми
На М од. (за бажанням клієнта) Х од. (шукана величина) страхової
суми, річної премії
звідки: Х = (N M) / Y. (90)
Страхова сума і страхова премія в таблицях тарифів, як правило,
практично у кожного страховика України подається в умовних одиницях. На
момент заключення договору страхування по цих таблицях можна
розраховувати ці величини як у гривнях, так і в доларах США. Якщо ж
страхова премія обумовлюється в доларах США, то й страхова сума,
визначена по таблиці тарифів, також буде виражена в доларах США.
Але усі взаєморозрахунки з клієнтами - громадянами України -
страхова компанія веде в національній валюті України (гривнях), згідно з
законодавством України.
Перерахування між гривнею і доларом США проводиться за курсом
Національного банку України з урахуванням так званого індексу компанії,
що вираховується кожною страховою компанією самостійно залежно від
своїх фінансових можливостей.
Приклад 1:
Клієнт виразив бажання застрахуватися за програмою "РИЗИК" на
2500 дол. США страхової суми з щорічним внесенням страхової премії.
Розмір річної премії, що клієнт повинен заплатити, щоб одержати 1000 од. (у
приведеному прикладі - це долари США) страхової суми, за таблицею
тарифів (довідковий матеріал 1) склав 4,5 од. (долара США). Індекс компанії
на момент розрахунку склав 4,4.
Потрібно розрахувати:
Розмір річної премії в доларах США, яку клієнт мусить заплатити, щоб
при настанні страхового випадку компанія виплатила йому обговорену
страхову суму (2500 доларів США);
Розмір річної премії, для розрахунку на тих же умовах, але в гривнях.
Розрахунок:
Х = (4,5 • 2 500) / 1 000 = 11,25 дол. США.
Річна премія в гривнях з урахуванням індексу компанії:
11,25 • 4,4 = 49,5 грн.