Параметрическое исследование систем управления (стр. 6 из 7)

1791832,30 7908,099 95558,2

∆b= 7,15 20705,45 684,65

65,3 176668,70 7908,099 =-2178654210

684,65 1791832,30 95558,2

∆ =с 7,15 65,3 20705,45

65,3 684,65 176668,70 = 147876534

684,65 7908,099 1791832,30

Отсюда определяем коэффициенты а, b и с:

а = ∆а/а = 14512414123/ 945708,5 = 15345,55;

b = ∆b = -2178654210/ 945708,5 = - 2303,73;

c = ∆c = 147876534/945708,5 = 156,37.

Уравнение параболы имеет вид:

X=15345,55-2303,73t+156,37t²

Теперь составляем таблицу 2.3 прогноза t=15,16,17,18,19, подставляя в полученное уравнение параболы, затем строим график:

Таблица 2.3 - Динамика объема продаж кирпичей на период 2009-2013 гг.

Год	Объём продаж предприятия за год (тыс. руб.)
2009	15972,85
2010	18516,59
2011	21373,07
2012	24542,29
2013	28024,25

Рисунок 2 – График динамики объема продаж кирпичей на период 2009-2013гг.

Прогноз объема продаж предприятия в таблице 2.1 составлен на период 1995-2008гг. При сохраняющейся тенденции объем продаж предприятия через 5 лет будет увеличиваться.

Основным показателем эффективности предприятия является чистодисконтированный доход (ЧЧД), чтобы его найти нужно, составить прогноз выручки на последующие 3 года.

Таблица 2.4 - Динамика изменения выручки на период 1995-2008 гг.

Год	Объем продаж, тыс. руб.	Себестоимость продукции, тыс. руб.	Выручка, тыс. руб.
1	2	3	4
1995	3500	2450	1050
1996	4800	3360	1440
1997	5000	3500	1500
1998	2900	2030	870
1999	3650	2555	1095
2000	3490	2443	1047
2001	3330	2331	999
2002	3170	2219	951
2003	3010	2107	903
2004	2850	1995	855
2005	2690	1883	807
2006	2530	1771	759
2007	2370	1659	711
2008	2210	1547	663
сумма	45500	31850	13650

Следующим действием является построение графика зависимости выручки от времени работы предприятия на основании таблицы 2.4.

Рисунок 3 - График зависимости выручки предприятия от времени его работы

Анализ графика, изображенного на рисунке 3, показывает, что при небольшом увеличении факторного показателя Х на определенную величину наблюдается неравномерное возрастание значений результативного показателя У.

Таким образом, связь между показателями описывается при помощи уравнения параболы:

Ух=a+bx+cx² ,

где Ух – результативный показатель; Х – факторный показатель; а, b, c–параметры уравнения регрессии.

Таблица 2.5 - Прогноз выручки на период 1995-2008 гг.

Год	Выручка, тыс. руб.	t	t2	t3	t4	xt	xt2
1995	1050	1	1	1	1	1050	1050
1996	1440	2	4	8	16	2880	5760
1997	1500	3	9	27	81	4500	13500
1998	870	4	16	64	256	3480	13920
1999	1095	5	25	125	625	5475	27375
2000	1047	6	36	216	1296	6282	37692
2001	999	7	49	343	2401	6993	48951
2002	951	8	64	512	4096	7608	60864
2003	903	9	81	729	6561	8127	73143
2004	855	10	100	1000	10000	8550	85500
2005	807	11	121	1331	14641	8877	97647
2006	759	12	144	1728	20736	9108	109296
2007	711	13	169	2197	28561	9243	120159
2008	663	14	196	2744	38416	9282	129948
сумма	13650	105	1015	11025	127687	91455	824805

∑β_x=a∑β+b∑β_t+с∑ β_t

∑_βxt= a∑β_t+b∑β_t²+ с∑ β_t² (2.3)

∑_{β xt}= a∑β_t²+b∑β_t³+ с∑ β_t⁴

∑β_x=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*1440+0,9¹²*1500+0,9¹¹*870+0,9¹⁰*1095+0,9⁹*1047+0,9⁸*999+0,9⁷*951+0,9⁶*903+0,9⁵*855+0,9⁴*807+0,9³*759+0,9²*711+0,9¹*633=273+403,20+465+295,80+405,15+429,27+449,55+465,99+487,62+513+532,62+554,07+575,91+569,70=6419,88

∑β_t=0,9¹⁴*1+0,9¹³*2+0,9¹²*3+0,9¹¹*4+0,9¹⁰*5+0,9⁹*6+0,9⁸*7+0,9⁷*8+0,9⁶*9+0,9⁵*10+0,9⁴*11+0,9³*12+0,9²*13+0,9¹*14=0,26+0,506+0,846+1,252+1,74+2,322+3,01+3,824+4,779+5,9+7,216+8,748+10,53+12,6=65,3

∑β_t²=0,9¹⁴*1+0,9¹³*4+0,9¹²*9+0,9¹¹*16+0,9¹⁰*25+0,9⁹*36+0,9⁸*49+0,9⁷*64+0,9⁶*81+0,9⁵*100+0,9⁴*121+0,9³*144+0,9²*169+0,9¹*196=0,26+1,012+2,538++5,008+8,7+13,932+21,07+30,592+43,011+59+79,376+104,976+136,89+176,4=684,65

∑β_t³=0,9¹⁴*1+0,9¹³*8+0,9¹²*27+0,9¹¹*64+0,9¹⁰*125+0,9⁹*216+0,9⁸*343+0,9⁷*512+0,9⁶*729+0,9⁵*1000+0,9⁴*1331+0,9³*1728+0,9²*2197+0,9¹*2744=0,26+2,024+7,614+20,032+43,5+83,59+147,5+244,73+387,1+590+873,14+1259,7+1779,57+2469,6=7908,099

∑β_t⁴=0,9¹⁴*1+0,9¹³*16+0,9¹²*81+0,9¹¹*256+0,9¹⁰*625+0,9⁹*1296+0,9⁸*2401+0,9⁷*4096+0,9⁶*6561+0,9⁵*10000+0,9⁴*14641+0,9³*20736+0,9²*28561+0,9¹*38416=0,26+4,048+22,842+8,0128+217,5+501,55+1032,43+1957,89+3483,89++5900+9604,5+15116,54+23134,41+34574,4=95558,2

∑β_xt=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*2880+0,9¹²*4500+0,9¹¹*3480+0,9¹⁰*5475+0,9⁹*6282+0,9⁸*6993+0,9⁷*7608+0,9⁶*8127+0,9⁵*8550+0,9⁴*8877+0,9³*9108+0,9²*9243+0,9¹*9282=273+806,40+1395+1183,20+2025,75+2575,62+3146,85+3727,92+4388,58+5130+5858,82+6648,84+7486,83+8353,80=53000,61

∑β_xt²=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*5760+0,9¹²*13500+0,9¹¹*13920+0,9¹⁰*27375+0,9⁹*37692+0,9⁸*48951+0,9⁷*60864+0,9⁶*73143+0,9⁵*85500+0,9⁴*97647+0,9³*109296+0,9²*120159+0,9¹*129948=273+1612,80+4185+4732,80+10128,75+15453,72+22027,95+29823,36+39497,22+51300+64447,02+79786,08+97328,79+116953,20=537549,69.

Теперь составляем систему:

6419,88=7,15a+65,3b+684,65с

53000,61=65,3a+684,65b+7908,099с

537549,69=684,65а+7908,099b+95558,2c

Параметры а, b и с находим способом определений. Сначала найдём общий определитель:

∆ = 7,15 65,3 684,65

65,3 684,65 7908,099

684,65 7908,099 95558,2

= 7,15*684,65*95558,2+684,65*95558,2*

*7,15+684,65*7,15*95558,2-(684,65)³-(7908,099)²*7,15-5,3)²*95558,2=945708,5

После этого определяем частные определители Δа, Δb, Δс:

∆а = 6419,88 65,3 684,65

53000,61 684,65 7908,099 = 14787644136

537549,69 7908,099 95558,2

∆b = 7,15 6419,88 684,65

65,3 53000,61 7908,099 = -3654558712

684,65 537549,69 95558,2

Δc = 7,15 65,3 6419,88

65,3 684,65 53000,61 = 241475863,5

684,65 7908,099 537549,69

Отсюда определяем коэффициенты а, b и с:

a = ∆a =14787644136/945708,5= 15636,58;

b = ∆b = -3654558712/945708,5= 3864,36 ;

c = ∆c =241475863,5 / 945708,5= 255,34.

Уравнение параболы имеет следующий вид:

X=15636,58-3864,36 t+225,34t²

Составляем таблицу 2.6 прогноза выручки на период 2009-2011гг.

X=15636,58-3864,36 t+225,34t² ; где t=15, 16, 17.

Таблица 2.6 - Прогноз выручки на период 2009-2011гг.

Год	2009	2010	2011
Выручка, тыс. руб.	8372,68	11493,86	15665,72

Затем рассчитываем чистодисконтированный доход (ЧДД):

ЧД=∑f_m; (2.5)

ЧДД=ЧД* α_m; (2.6)

ЧДД=∑f_m*α_{m ;} (2.7)

α_m=1/(E+1)^{tm ;} (2.8)

где α_m – коэффициент дисконтирования; E-норма дисконта; F_m-денежный поток на m-ом шаге расчета; E= темпу инфляции=12%=0,12.

ЧД=8372,68+11493,86+15665,72=35532,26

ЧДД=8372,68*1/(1+0,12)+11493,86*1/(1+0,12)+15665,72*1/(1+0,12)=31725,24

Для того чтобы определить существует ли зависимость объема продаж на предприятии от затрат на рекламу кирпичей надо рассчитать коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

(2.9)

Таблица 2.7 - Данные для расчета коэффициента корреляции

N	x	y	xy	x^2	y^2
1	35	3500	122500	1225	12250000
2	48	4800	230400	2304	23040000
3	50	5000	250000	2500	25000000
4	29	2900	84100	841	8410000
5	37	3650	135050	1369	13322500
6	35	3490	122150	1225	12180100
7	33	3330	109890	1089	11088900
8	32	3170	101440	1024	10048900
9	30	3010	90300	900	9060100
10	29	2850	82650	841	8122500
11	27	2690	72630	729	7236100
12	25	2530	63250	625	6400900
13	24	2370	56880	576	5616900
14	22	2210	48620	484	4884100
сумма	456	45500	1569860	15736	156661000

Теперь подставляя данные из таблицы 2.7 в формулу, рассчитываем коэффициент корреляции: