Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления (стр. 6 из 14)
Рис.28. Графики фазовых координат.
Рис.29. График управления.
Сравним, как стабилизируется система управления с постоянными и переменными коэффициентами регулятора обратной связи на начальном этапе:
Рис.30. Графики фазовых координат.
Выводы: из графиков видно, что система, у которой коэффициенты регулятора меняются со временем, стабилизируется не хуже, чем, система, у которой коэффициенты регулятора не изменяются.
5.3 Задача АКОР – стабилизации для компенсации
известного возмущающего воздействия
Рассмотрим систему вида
,где
– возмущающее воздействие.Матрицы
заданы в пункте 5.1.1.Весовые матрицы
и 
имеют следующий вид: 
, 
.Начальные условия для заданной системы
.Время стабилизации
.Задаем возмущающее воздействие только на первую координату, так как только она имеет значение
и 
.Решение задачи стабилизации сводится к решению уравнения Риккати
с начальными условиями:
Введём вспомогательную вектор-функцию
, ДУ которой имеет вид: 
с начальными условиями:
.Управление определяется по формуле:
.Используя скрипт AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m, получили следующие результаты:
Рис.31. Графики решения уравнения Риккати.
Рис.32. Графики коэффициентов регулятора обратной и прямой связи.
Рис.33. График возмущающего воздействия.
Рис.34. График вспомогательной вектор – функции.
Рис.35. Графики фазовых координат.
Рис.36. График управления.
Рис.37. График возмущающего воздействия.
Рис.38. График вспомогательной вектор – функции.
Рис.39. Графики фазовых координат.
Рис.40. График управления.
Выводы: По графикам фазовых координат при различных воздействиях видно, что влияние возмущающего воздействия не существенно и фазовые координаты устанавливаются в ноль. При этом видно, что графики первой фазовой координаты при различных воздействиях мало отличаются друг от друга, т.е. система отрабатывает любое возмущение.
5.4 Задача АКОР для отслеживания известного задающего воздействия. I подход
Система задана в виде:
Матрицы
заданы в пункте 5.1.1.Весовые матрицы
и 
имеют следующий вид: 
, 
.Начальные условия для заданной системы
.Время слежения
.Задающее воздействие в виде системы ДУ
Начальные условия для воздействия:
.Введем расширенный вектор состояния и расширенные матрицы
, 
, 
.Тогда новое описание системы имеет вид:
с начальными условиями:
.Решением уравнения Риккати будет матрица:
с н.у.
Тогда оптимальное управление, находится по формуле:
Используя скрипт AKOR_slegenie_na_konech_interval_I_podxod, получили следующие результаты:
Рис.41. Графики решения уравнения Риккати.
Рис.42. Графики коэффициентов регулятора обратной и прямой связи.
Рис.43. Графики фазовых координат.
Рис.44. График управления.
Выводы: На данном этапе была решена задача АКОР-слежения. В качестве отслеживаемого воздействия была взята исходная система, но с другими начальными условиями, поэтому графики фазовых координат отличаются от заданных, но только на начальном участке движения.
5.5 Задача АКОР для отслеживания известного задающего воздействия. II подход (линейный сервомеханизм)
Система задана в виде:
Матрицы
заданы в пункте 5.1.1.Весовые матрицы
и имеют следующий вид: