Динамика рыночной экономики (стр. 8 из 9)
%/год,(при t→∞,
);уровень безработицы
;- средние ежегодные затраты на инвестиционные товары (валовые инвестиции)
YВср = (1 – KS)∙Yвых ср = 0,248∙
(у.е./год);- требуемые затраты на полное восстановление израсходованных средств производства (амортизация)
YАср = (1 – λ)∙Yвых ср=
(у.е./год);- общее потребление
Q = Yвых ср =YРср +YВср =
(у.е./год);- чистые инвестиции
I = (λ − КS)∙Yвыхср = 0 (у.е./год).
Рис. 9.1
Рис. 9.2
На рис. 10 − 10.3 представлены характеристики несбалансированной экономики со снижающимся уровнем производства, полученные путем решения уравнения (7.2) при следующих условиях:
- годовой темп снижения 10% (р0 = – 0,1, t =1 год),
- показатель экспоненты а =[ln(1+p0)]/t = – 0,1054 год–1,
- исходный уровень (t = 0) годового спроса Yвх0= b1 =1 (у.е./год),
- новый уровень годового спроса Yвхк= b2 = 0,5 (у.е./год),
- планируемый годовой спрос
Yвх =Yвх ср = Yвх0∙(1+ р0)t/t+ b2 = b1∙exp (a∙t) + b2 ,
Yвх = ехр (− 0,1054∙t) + 0,5 (у.е./год);
- начальный (t = 0) планируемый спрос хвх = х01 = 0,769 (у.е.),
- планируемый спрос
хвх = х01– b1/a + (b1/a)∙exp(a∙t) + b2∙t = 10,26 – 9,491∙exp (– 0,1054∙t)+0,5∙t, (у.е.),
- период естественной цикличности T = 6,28 года,
- коэффициент распределения дохода КS =0,8,
- коэффициент расширения спроса λ =0,5,
- объем выпуска при t = 0 хвых0= 0,769, (у.е.),
- годовой выпуск при t = 0
(у.е./год),- масштабный факторСр =100 (%/год).
Решения имеют следующий вид:
- объем выпуска
(у.е.)…………...(15), 
(у.е.),где
, 
, 
(у.е.), 
(у.е.),С5 =К0∙b2 = 0,384 (у.е./год),
год, 
(у.е.), 
(у.е.);годовой выпуск
(у.е./год)…..(15.1), 
(у.е./год);средний годовой выпуск, полученный путем исключения циклической составляющей,
(у.е./год);- годовой объем поставок на рынок
(у.е./год);- средний годовой объем поставок на рынок
(у.е./год);- текущий (рыночный) годовой спрос
(у.е./год);- средний объем годового текущего (рыночного) спроса, полученный путем исключения циклической составляющей
(у.е./год);- индекс цен (при t = 0 Р = 100)
, 
, 
= −227,04, 
;темп инфляции
,(так как а<0, то при t→ ∞, ∆Р → 0);
- уровень безработицы
%;- средние ежегодные затраты на инвестиционные товары (валовые инвестиции)
YВср = (1 – KS)∙Yвых ср=
(у.е./год),- требуемые годовые затраты на полное восстановление израсходованных средств производства (амортизация)
YАср = (1 – λ)∙Yвых ср=
(у.е./год);- общее потребление
Q = Yвых ср =YРср +YВср =0,384+
(у.е./год);- чистые инвестиции
I = (λ −КS)∙Yвыхср = −0,115 −
(у.е./год). 
Рис. 10
Рис. 10.1
Рис. 10.2
Рис. 10.3
Представляет интерес реакция системы на входные воздействия, содержащие гармонические возмущения спроса (рис.11).
Пусть имеется система с параметрами:
- коэффициент расширения спроса λ = 0,5,
- коэффициент распределения КS = 0,8,
- параметр динамичности Т4 = 1 год: соответствует периоду естественной цикличности Т = 6,28 года.
При входном воздействии (планируемом спросе):
хвх = х01 + b∙t − b1∙sin t/T5 = t – 0,09∙sin(2∙t)… (у.е.)….………….…...(16),
где хвх0 =х01 = 0 − начальный планируемый спрос,b = 1 у.е./год − средний годовой планируемый спрос, b1 = 0,09 у.е. − амплитуда цикла спроса, T5 = 0,5 года – параметр динамики спроса (соответствует периоду цикла спроса Тспроса = Т1= 2∙π∙Т5 = 2∙π 0,5 = 3,14 года),
и начальных условиях:
- хвых0= 0 (у.е.) − объем выпуска при t = 0,
-
-
(у.е./год) – значение годового выпуска при t = 0,-
решение дифференциального уравнения (7.2) будет иметь вид:
(у.е.)………...(16.1), 
(у.е.),где
, С3 =К0∙х01 = 0,С4 =К0∙b =0,769 (у.е./год),
(у.е.),С1=хвых0 − С3= хвых0 – К0∙х01 = 0,
(у.е.).Годовой объем производства составит
(у.е.)/год ……….(16.2), 
(у.е.)/год;годовой объем планируемого спроса
Yвх =1 – 0,18∙cos (2∙t) (у.е./год).
Рис. 11
На рис. 11 видно, что быстрые колебания (Т5<<Т4) спроса мало влияют на размер производства. Исключением может явиться случай, когда частота колебаний спроса будет близка или совпадет с собственной частотой системы. Здесь амплитуда колебаний может многократно возрасти.
На рис.12 представлен один из возможных способов целенаправленного подавления цикличности на примере статичной экономики со следующими параметрами и начальными условиями:
- планируемый годовой спрос Yвх = b =1 (у.е./год),
- начальный планируемый спрос х01=1 (у.е.),
- планируемый спрос хвх = хвх1 = х01 + b∙t = 1+t (у.е.)………………...….(17),
- период естественной цикличности T = 6,28 года,
- коэффициент распределения дохода КS = 0,8,
- коэффициент расширения спроса λ = 0,5,
- объем выпуска при t = 0 хвых0= 0,769 (у.е.),
- годовой выпуск при t = 0
(у.е./год).Для нерегулируемого процесса при заданных параметрах и начальных условиях имеем:
(у.е.)…(17.1),