Динамика рыночной экономики (стр. 9 из 9)

(у.е./год)...(17.2),

где

,С₃₀ =К₀∙х₀₁ = 0,769 (у.е.),

С₄₀ =К₀∙b =0,769 (у.е./год), С₁₀= хвых₀ − С₃₀= хвых₀ – К₀∙х₀₁ = 0,

год,

(у.е.).

Пусть теперь в момент времени t = 7,8 (t₂ = 0) года на естественный цикл (17.1) накладывается на входе регулирующее воздействие, так что входной сигнал приобретает вид:

хвх =

………….……...(17.3),

где Т₆ = 1 год – постоянная регулирующего воздействия (время предварения), а t₂ = t – 7,8.

Выражение (17.3) получено добавлением члена (−

) в определение (17) планируемого спроса до момента времени t = 7,8 года.

Подставив выражение (17.3) в правую часть дифференциального уравнения (7.2) и решив его, получим

хвых =хвых₂ =exp (−σ∙t₂)∙[C₁∙cos (t₂/T₅)+C₂∙sin (t₂/T₅)] + C₃ + C₄∙t₂ (у.е.)…..…(17.4),

...(17.5),

где

, года,

(у.е./год), (у.е.),

– коэффициент затухания,

года – период затухающих колебаний,

года − период свободных колебаний.

Произвольные постоянные С₁ и С₂ определим, исходя из условия сохранения непрерывности функции годового выпуска в точке t = 7,8 года (t₁=7,8; t₂= 0), что обеспечивается при равенстве первой и второй производных от объема выпуска справа и слева от этой точки:

, ,

Где

(у.е./год) − значение годового выпуска,

определенное из выражения (17.2) при t = 7,8 года (первая производная);

− значение второй производной,

определенное путем дифференцирования выражения (17.2) и последующей подстановки t =7,8 года, учитывая, что t₁ = t, а t₂ = t −7,8.

Дважды продифференцировав (17.4) и подставляя в полученные выражения числовые значения производных Y2₀и Y'2₀, найдем:

(у.е.),

(у.е.),

хвых =хвых₂ =exp (− 0,385∙t₂)∙[0,23∙cos (t₂/1,083)+0,097∙sin (t₂/1,083)]+0,178 +0,769∙t₂ (17.6),

Необходимое для подавления цикличности регулирующее воздействие (годовой спрос, как функция времени с момента t =7,8 года) должно меняться по закону:

.

………….(17.7)

Рис. 12

На рис. 12 видно, что регулирование спроса является эффективным методом подавления цикличности. Различные точки зрения по поводу эффективности регулирующих воздействий объясняются, по-видимому, не всегда удачным выбором момента и параметров воздействия.

На рис. 13 приведены индексы цен на потребительские товары в США за период с 1936 по 1988 год [31]. Экспериментальные точки хорошо ложатся на кривую, описываемую уравнением Р=14,424+2,384∙ехр (0,0735∙t), аналогичным уравнениям (11.2) и (13.2), что подтверждает правильность исходных предпосылок, принятых при выводе уравнения для индекса цен.

Рис. 13

Заключение

Предложенные математические модели чистой монополии, монополистической конкуренции, чистой конкуренции адекватно описывают основные явления в экономике: конкуренцию и монополию, цикличность развития, безработицу, инфляцию, стагфляцию. Заслуживает внимания вытекающая из этих моделей функциональная связь между основными макроэкономическими переменными: спросом, объемом производства и инвестициями.

Модели могут оказаться полезным дополнением к существующим методам прогнозирования и управления экономикой.

[1] См., например, Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика".

[2] Там же, т.2. с.147.

³ Там же, т.2. с.30.

[4] См. Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.2, с.143.

[5] Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.2, с.30.

[6] Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.1, с.206.

[7] Там же, т.2, с. 216.

[8] См., например, Н.Ф. Пантаев, В.Г. Дианов. Основы теории автоматического регулирования и авторегуляторы. М., 1970, "Недра", с.30.

[9] Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.2, с.66, 80.

[10] См., например, Н.Ф. Пантаев, В.Г. Дианов. Основы теории автоматического регулирования и авторегуляторы. М., 1970, "Недра".

[11] Там же, с.24.

[12]Там же, с.22.

[13] См., например, Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика".

[14] См., например, Н.Ф. Пантаев, В.Г. Дианов. Основы теории автоматического регулирования и авторегуляторы. М., 1970, "Недра", с.66.

[15] Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.1, с.134.

[16] См. аналогичную кривую на рис. 3.

[17] Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.2, с.155.

[18] См., например, Н.Ф. Пантаев, В.Г. Дианов. Основы теории автоматического регулирования и авторегуляторы. М., 1970, "Недра", с.22.

[19] Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.1, с.16.

[20] См. аналогичную кривую на рис. 2.

[21] См. аналогичную кривую на рис. 4.

[22] См., например, Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика".

[23] Там же, т 1, с. 191, 231, 232.

[24] Денежная масса пропорциональна произведению индекса цен на годовой объем производства.

[25] См., например, Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.1, с.160.

[26] Там же.

[27] Все данные гипотетические. См. также Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.1, с.138, рисунок 9-1.

[28] См., например, Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.1, с.335.

[29] Сравни с (12.1).

[30] См. Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика", т.1, с.252.

[31] См. Кэмпбелл Р. МАККОННЕЛ, Стенли Л. БРЮ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М., 1993, "Республика".