Название работы (стр. 3 из 5)
0,1х-0,05х=55-5,5
0,05х=49,5
х=990
Значит, было 990г 5%-ного раствора.
2 способ
5 9010
100
55% раствора 90 частей
в 55 г 5 частей, то
55 : 5 × 90 = 990 (г) Ответ: 990г.
3.15.Имеется творог двух сортов: « жирный» содержит 20% жира, «нежирный» содержит 5% жира. Определить процент жирности полученного творога, если смешали:
а) 2 кг «жирного» и 3 кг «нежирного» творога.
б) 3 кг «жирного» и 2 кг «нежирного» творога. (с 5кл)
1 способ
 40 – 2х = 3х – 15 5х = 55 Х = 11 |  60 – 3х = 2х – 10 5х = 70 х = 14 |
2 способ
m М a 2 × 0,2 = 0,4 (кг) 2 кг 0,2 3 × 0,05 = 0,15 (кг) 3 кг 0,2 0,4+0,15=0,55 (кг) 5 кг ?  | m М a 0,6 3 0,2 0,1 2 0,05 0,7 5 ?  |
3 способ
 |  |
4. Задачи на «высушивание»
4.1. Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85%. После того как цветки высушили их влажность стала составлять 20%. Чему равна масса цветков после сушки?(с 5кл)
Решение:
Так как сухого вещества в 8 кг равно 15%, то сухого вещества 0,15х8=1,2кг. После сушки сухое вещество равно 80%, т.е. 1,2:0,8=1,5 кг.
Ответ: 1,5 кг.
4.2. Из 22кг свежих грибов получается 2,5кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах? (с 5кл)
Решение:
Свежие грибы всего 22кг % - ?
Сухие грибы всего 2,5кг 12% воды 88% сухого вещества
2,5 ×0,88 = 2,2кг – сухое вещество
2,2 : 22 × 100% = 10% сухого вещества содержится в свежих грибах.
100% - 10% = 90% воды в свежих грибах
Ответ: 90%
4.3.Свежие яблоки содержат 80% воды, а сухие 10%. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить из них 6кг сухих? (с 5кл)
Если в сухих яблоках 10% воды, то сухое вещество составляет 90%. Найдем сколько кг сухого вещества содержится в 6кг сухих яблоках.
6 × 0,9 = 5,4 кг
Такое же количество сухого вещества было в свежих яблоках, причем оно составляет 20% от количества свежих яблок.
То есть 5,4 это 20%
5,4 : 0,2 = 27кг Ответ: 27кг.
4.4.Если из 10кг абрикос получается 8кг кураги, содержащей 12% воды, то сколько процентов воды содержат свежие абрикосы? (с 5кл)
Решение:
42% = 0,42
100% - 42% = 58%
58%= 0,58
0,58 × 8 = 4,64(кг) – сухое вещество
4,64 : 10 ×100% = 46,4 %
100% - 46,4% = 53,6% Ответ:53,6%
4.5.Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько килограммов увеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели пролежал на воздухе?(с 5кл)
Решение:
Только что добытый уголь 2% воды 98% сухого вещества
Уголь после 2-х недель 12% воды 88% сухого вещества
1т = 1000кг
1000 × 0,98= 980 кг- сухого вещество в добытом угле
980 кг это 88%
980 : 0,88 »1114(кг) – масса угля после 2-х недель
1114-1000=114 (кг)- увеличилась масса
Ответ: на 114 кг
4.6 В свежих грибах 70% влаги, а в сушеных 10%. Сколько кг свежих грибов надо собрать для того, чтобы получить 30кг сушеных? (с 5кл)
Решение:
m M λ
27кг 30кг 0,9 сухие
27кг 27: 0,3=90кг 0,3 свежие
(остается) 90кг
Ответ: 90кг свежих грибов надо для того, чтобы получить 30кг сушеных.
4.7.Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие – 1,2% воды. Сколько получится сухих грибов из 22кг свежих грибов? (с 5кл)
Решение:
В 22кг свежих грибов содержится 10% сухого вещества, т.е.
0,1 × 22 = 2,2кг
Когда грибы подсушили, то сухое вещество стало составлять 88%
2,2 кг это 0,88
2,2 × 0,88 = 2,5кг
Ответ: из 22кг свежих грибов получится 2,5 кг сухих.
4.8 Трава при высыхании теряет около 28% своего веса. Сколько было накошено травы, если из неё было получено 1,44 т сена? (с 5кл)
Решение:
Х кг – 100%
1,44 кг – 72%
0,72Х = 1,44
Х = 2
Значит, было накошено 2т травы
Ответ: 2 тонны.
4.9. Хранившееся на складе зерно имело влажность 20%. После просушивания влажность его стала 15%. Какова стала масса зерна, если при первоначальной влажности она была равна 51т? (с 5кл)
Решение:
m M a
51 ·0,8=40,8 т 51т 0,8 (100%-20%)
40,8 т ? 0,85 (100%-15%)
Значит, масса зерна стала 40,8:0,85 = 48т. Ответ:48т.
2 способ
| m | М | a |
| 51 × 0,8 m | 51 m | 0,8 m |
| 0,85 × x m | X m | 0,85 |
51 × 0,8 = 0,85 × x
x = 48
4.10 .Сколько кг воды надо выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 25% целлюлозы? (с 6кл)
Решение:
m M a
0,5·15=0,75т 0,5т 0,15
0,25(0,5 - х) (0,5 - х)т 0,25
Получили уравнение:
0,5·0,15 = 0,25·(0,5 - х)
0,015 = 0,125 – 0,25х
0,25х = 0,05
х = 0,2
Значит, 0,2 т воды надо выпарить.
2 способ
0,5 m = 500 кг
1) В 500 кг целлюлозной массы
500 × 0,15 = 75 (кг)
2) 75 кг это 25%
75 : 0,25 = 300 (кг) вес полученной массы
3) 500 – 300 = 200 (кг)
Ответ:200 кг.
4.11. Из 60%-ного водного раствора спирта испарилась половина воды и 2/3 спирта. Каково % содержание спирта в получившемся растворе? (с 6кл)
Пусть вес раствора был х гр, в нем 60% спирта, т.е. (0,6·х) г и 40% воды, т.е. 0,4х г. Осталось 0,6х·1/3=0,2х(г) спирта и 0,4х·1/2=0,2х(г)-воды
0,2х
———— ·100%= 2/4·100%=50%
0,2х+0,2х
Ответ:50%.
4.12. Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мед, освобождая его от воды. Исследования показали, что нектар обычно содержит 84% воды, а полученный из него мед – только 20%. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения одного килограмма меда? (с 5кл)
Решение:
В 1 кг меда 80% «чистого вещества», то есть 1·0,8=0,8(кг)
0,8 кг составляет 100%-84%=16% «чистого вещества», которое находится в нектаре, значит надо переработать 0,8:0,16=5(кг)
Ответ: 5 кг.
5. Задачи на смешивание
5.1 При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?
(с 6кл)
Решение:
I способ m M a
0,05х х 0,05х
0,4(140-х) 140–х 0,4
0,05х + 0,4(140-х) 140 0,3
Получили уравнение:
0,05х+0,4(140-х)=140·0,3
0,35х=14, х=40
Ответ :40г и 100г.
II способ
Пусть взяли х г 5%-ного раствора , в котором находится 0,05х г кислоты и у г 40%-ного раствора, где находится 0,4у г кислоты.
В 140г нового раствора содержится 30% кислоты, т. е. 140·0,3=42 г
Получили {х+у=140
0,05х+0,4у =42
х=140 –у
0,05(140-у)+0,4у=42, 7-0,05у+0,4у=42 у=100 х=40
III способ
Смешали 5%-ный раствор кислоты и 40%-ный раствор.
5 
40-30=10 
3030-5=25
40
Получили: 5%-ного раствора надо взять 10 частей; 40%-ного – 25 частей.
Значит, 140г это 35 частей
140:35·10=40г – 5%-ного
140:25·10=100г – 40%-ного
(140-40=100г)
Ответ: 40г и 100г.
5.2.Один раствор содержит 20% соли, а второй – 70%. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100л 50%-ного соляного раствора? (с 5кл.)
m M a
0,2х л х л 0,2
0,7(100-х)л (100-х)л 0,7
(0,2х+0,7(100-х))л 100кг 0,5
Получили уравнение:
0,2х+0,7(100-х)=100·0,5
0,2х+70-0,7х=50
-0,5х=-20
х=40
Значит, I раствора взяли 40кг, II-60кг.
Ответ: 40кг и 60кг
2 способ
100 л : (30 + 20) = 2л
2 × 30 = 60 (л) – надо взять 20%-ного
2 × 20 = 40 (л) надо взять 70%-ного
5.3. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? (с 6кл)
Решение:
Состояние смеси m(г) M (г) a
I 0,3x x 0,3
II 0,1(600-x) 600-x 0,1
I+II 0,3x+0,1(600-x) 600 0,15
Получили уравнение:
0,3x+0,1(600-x)= 600·0,15
х=150
Значит, 150г 30%-ного раствора и 600-150=400г 10%-ного раствора.
Ответ:150г и 450г.
5.4. Смешали клубничный сироп, содержащий 40% сахара, и содержащий 20% сахара малиновый сироп. В итоге получили сироп из смеси ягод, содержащий 25% сахара. Какое количество каждого сиропа было изначально, если масса ягодного сиропа 360г. (с 6кл)
| m(сахар) | M | a | |
| Клубничный сироп | 0,4х г | Х г | 0,4 |
| Малиновый сироп | 0,2(360-х) | (360-х) г | 0,2 |
| Ягодный сироп | 0,4+0,2(360-х) г | 360 г | 0,25 |
0,4х+0,2(360-х)=360×0,25