Название работы (стр. 4 из 5)

0,4х+72-0,2х=90

0,2х+72=90

0,2х=18

х=90

90 г-масса клубничного сиропа

360-90=270 (г) – масса малинового сиропа

Ответ: изначально было 90 г клубничного и 270 г малинового сиропа

5.5 Имеется руда из двух пластов с содержанием меди в 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» получить 20т с содержанием меди 8%?(с 6кл)

Решение:

1способ

	m	M	a
1	0,06х	х	0,06
2	2,2-0,11х	20-х	0,11
	2,2-0,05х	20	0,08

2,2-0,05х=20×0,08

2,2-0,05х=1,6

0,6=0,05х

х=12. Значит, 12т «бедной» руды надо взять.

2способ

11%=0,11

8%=0,08

6%=0,06

Пусть х т «бедной» руды содержит 0,06хт меди, то 0,11×(20-х) т меди – «богатой» руды

20 т содержит 20×0,08 т меди

Составим и решим уравнение:

0,06х+0,11×(20-х)=20×0,08

0,06х+2,2-0,11х=1,6

-0,05х+2,2=1,6

-0,05х=-0,6

х=12 Ответ: 12т

5.6. Имеется 36 л раствора 3% азотной кислоты. Сколько литров раствора 6% азотной кислоты надо влить в сосуд, чтобы после добавления воды получить 54 л раствора 5% азотной кислоты?

Решение:

Пусть х литров надо влить в сосуд

	m	М	λ
было	1,08л	36	0,03
прибавили	0,06 х	х	0,06
стало	1,08 +0,06 х	36 +х
Стало, после прибавления воды	2,7л	54л	0,05

Т.к. после прибавления воды чистое вещество в растворе не изменилось, то:

1,08 + 0,06 х = 2,7л

0,06 х = 2,7 – 1,08

0,06 х = 1,62

х = 27

Значит 27л 6%-ной азотной кислоты надо влить в сосуд.

Ответ: 27л

5.7. Требуется приготовить 1кг 15%-ного раствора аммиака из 25%-ного раствора. Сколько необходимо для этого взять граммов 25%-ного раствора аммиака и воды?

Решение:

m	M	a
0,15	1кг	0,15
0,15	0,6кг	0,25

Значит, нужно взять 0,6 кг=600 г раствора, и 1000 г-600 г=400 г воды.

Ответ: 600г раствора, 400г воды.

2 способ

1000 : (15 + 10) – 15 = 600 (г) – аммиака

1000 : 25 × 10 = 400 (г) – воды

6. На переливание

6.1. В сосуде, объем которого А л, находится p%-ый раствор соли. Из сосуда выливают а л воды, после чего раствор перемешивают. Эта процедура повторяется n раз. Какова доля соли после n перемешиваний?

m	M	a
0,01р × А	А	0,01р
1)	A – a + a
2)	A – a + a
3)	A – a + a = A

Следовательно, после n перемешиваний доля соли станет

,

а соли станет

.

6.2. Проверим как изменится формула, если в сосуде А л чистого раствора спирта. Отливают а л и доливают а л воды. Какова доля спирта после n переливаний?

m	M	a
А л	А л	1
1) А л – а л	А л – а л + а л
2)	(А – а + а) л
3) Спирта после трех переливаний	(А – а + а) л	для спирта после трех переливаний

Значит, после n переливаний будет

спирта, – доля спирта.

6.3. Из сосуда, наполненного 20 л спирта, отливают 1 л и дополняют сосуд водой, потом отливают 1л смеси и опять дополняют сосуд водой; так поступают в третий, в четвертый и т.д. раз. Сколько спирта в сосуде после 10 отливаний?

Применим формулу:

, где n =10 А = 20 а = 1

6.4. Из полного бака, содержащего 729 л кислоты, отлили а л и долили бак водой. После перемешивания отлили а л раствора и снова долили бак водой. После того как такая процедура была повторена 6 раз, раствор в баке содержал 64 л кислоты. Найти а.

; (729 – а)⁶ = 2⁶ × (3⁶)⁵; (729 – а)⁶ = (2 × 3⁵)⁶

729 – а = 2 × 3⁵; 729 – а = 486; а = 243

6.5. Сколько литров чистого спирта останется в сосуде, если из 50 л 80%-ного его раствора 20 раз отлили по 1 л раствора, каждый раз добавляя 1 л воды? (с 8 кл)

Применим формулу

, где А = 50, Р = 80, n = 20

6.6 В сосуде объёмом 10 литров содержится 20 % раствор соли. Из сосуда вылили 2 л смеси и долили воды, после чего раствор перемешивается. Эта процедура повторяется 2 раза. Определить концентрацию соли после первой процедуры и после второй процедуры. (с 7 кл)

Решение:

Первоначальное количество соли рассчитывается по формуле pV:100 ,

где p – первоначальный % (в нашем случае – 20%)

V – объём(10 л )

20×10:100=2 кг соли первоначально было в растворе.

После того, как вылили 2 л смеси, соли осталось V×p:100-a×p:100, где а – объём вылитого (2 л)

10×20:100-2×20:100=2-0,4=1,6 кг соли, а её концентрация после добавления воды стала равной 16 %.

Вторая процедура:

10×(16:100)-2×(16:100)=1,6 – 0,32=1,28 (кг соли, оставшейся в растворе)

После добавления воды концентрация стала 12,8% х=1,28×100:10=12,8%

Ответ: после первой процедуры соли было 16%, после второй процедуры соли стало 12,8%

2 способ

Воспользуемся формулой:

– a соли

если n = 1, то

если n = 2, то

6.7. В первый сосуд, вместимостью 6 л налито 4 л 70%-ного раствора спирта, во второй сосуд той же вместимости налито 3 л 90%-ного раствора спирта. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в первом сосуде получился p%-ный раствор спирта? При каких p задача имеет решение? (с 8 кл.)

Решение:

m M a

I 0,7·4=2,8(л) 4л(из 6л) 0,7

II 0,9·3=2,7(л) 3л(из 6л) 0,9

Из II перелили в I p% раствор

Пусть перелили а л раствора из II сосуда в I сосуд, причем 0<a£2