Методика преподавания тема: Кирилина Лидия Ивановна 2008 (стр. 1 из 4)

МОУ « Основная общеобразовательная школа с. Арбузовка

Ивантеевского района Саратовской области»

НОМИНАЦИЯ:

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

ТЕМА:

Кирилина Лидия Ивановна

2008

Содержание

Введение 3

1. История математики на уроках геометрии.

1.1 Исторические сведения, применяемые на уроках геометрии. 4

1.2 История математики на первых уроках тригонометрии. 7

1.3. История появления и развития тригонометрии. 11

1.4 Геометрия в древних практических задачах. 13

Заключение. 16

Приложение 1. 17

Список литературы. 26

ВСТУПЛЕНИЕ.

Математика как учебный предмет имеет большие возможности для раскрытия роли научных методов в познании окружающего нас мира. Одной из таких возможностей является введение в курс математики средней школы элементов историзма.

Эмоциональный рассказ учителя или короткие заранее подготовленные сообщения учащихся на уроках, доклады на кружковых, факультативных занятиях, на математических вечерах помогают учителю проводить работу по воспитанию материалистического мировоззрения в комплексе.

При изучении любой учебной темы учителя волнует мотивация обучения, а точнее, мотивация учебной деятельности учащихся. Мотивация начинается тогда, когда учитель пытается объяснить, как возникло то или иное математическое понятие, как открыли математический факт, какие задачи практики привели к их появлению, какой путь прошло человечество, прежде чем формулировка изучаемого понятия стала современной. Говоря проще, учителю надо ответить на стандартный детский вопрос: « Кто впервые придумал рассматривать изучаемое математическое понятие и зачем?»

Для того чтобы понимание учащимися опытного происхождения математических понятий переросло в мировоззрение, необходимо останавливаться на этих вопросах неоднократно, систематически. Для кратких исторических сведений достаточно 2-5 минут урока. Затрата времени окупается повышением интереса к данной теме. Исторический материал может быть использован на любом этапе урока (но не на каждом уроке). Иногда эти сведения полезно дать перед объяснением нового, а в других случаях использовать их для обобщения какого- нибудь раздела. Это зависит от педагогической интуиции учителя.

В своей работе я сделаю попытку ответить на вопрос о том, какие историко-

математические сведения может использовать учитель, чтобы сделать более интересными свои уроки, посвященные изучению геометрии.

3

1. История математики на уроках геометрии.

1.1 Исторические сведения, применяемые на уроках геометрии.

Совершая экскурсы в историю математики, рассказывая об основных понятиях науки, учитель должен ставить вопрос перед учащимися: «Что явилось в реальном мире прообразом этих понятий?» Необходимо научить школьников видеть прообразы математических понятий, доводить до их сознания слова Ф.Энгельса о том, что понятия числа и фигуры взяты не откуда- нибудь, а только из действительного мира» Широкие возможности для этого представляются учителю на уроках геометрии.

Хочу привести фрагменты исторических материалов, которые можно использовать на уроках в соответствии с действующей программой. Приведенный материал не является исчерпывающим. В нем отобраны только те вопросы, которые более доступны ученикам 7 -11 классов.

Первый урок геометрии начинается с беседы учителя о возникновении геометрии.

Учитель может рассказать своим ученикам, что в становлении геометрии как науки внесли большой вклад ученые Древней Греции: Фалес, Пифагор, Евдокс, Евклид, Архимед. Особенно большая роль в истории развития геометрии принадлежит Евклиду, который в 3 веке до н. э. обобщил и собрал воедино геометрические сведения своих современников, дополнил их собственными исследованиями и дал их систематическое изложение в 13 томах своих «Начал».

При изучении темы « Симметрия фигур» учитель может сообщить, что слово «симметрия» – греческого происхождения и буквально означает «соразмерность». Опыт применения симметрии в строительстве и искусстве привел к созданию учения о симметрии. О ней писал в своем трактате «Об архитектуре» римский инженер Витрувий ( 1 век), ее изучали и применяли

архитекторы и художники эпохи Возрождения. В геометрию элементы учения о симметрии ввел французский математик А.М.Лежандр ( 1752 – 1833).

4

Тема « Окружность». Большая часть употребляемых ныне в школе терминов сложились в Древней Греции. Например, «диаметр» от греческого перечник, «хорда» - от греческого chorde –струна, тетива. Еще вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус. Слово это латинское и означает «луч». В древности не было этого термина, говорили так: «прямая из центра». Термин «радиус» впервые встречается в «Геометрии» (1569 г..) у французского ученого П.Рамуса, а затем у Ф.Виета.

Фалес из Милета – один из семи мудрецов древности. Считается родоначальником греческой философии и науки. С его именем связывается появление первых доказательств некоторых теорем геометрии. В том числе теоремы о конгруэнтности вертикальных углов, теоремы о делении круга пополам его диаметром. Об этом может рассказать учитель при изучении знаменитой теоремы Фалеса в 8 классе.

При изучении темы «Векторы» детям интересно будет узнать, что начала исчисления направленных отрезков, были впервые изложены уроженцем Норвегии Каспаром Весселем (1745 – 1818). Термин «вектор» ввел английский математик Уильям Гамильтон (1809 – 1877). Независимо от него к понятию вектора пришел и немецкий ученый Герман Грассман (1809 – 1877). Слово «вектор» происходит от латинского vector-переноситель. Учение о векторах позволило дать удовлетворительное объяснение действий с отрицательными числами. Например, (-1) *(+1)=-1,(-1)*(-1)=+1 трактуется как поворот вектора (-1; 0) соответственно на 0⁰ и на 180⁰ вокруг точки 0 (0;0).

Изучение темы «Теорема Пифагора» позволяет учителю расширить знания исторических сведений из геометрии. В древнем Вавилоне умели решать задачи, требующие применения «теоремы Пифагора» по меньшей мере, за

1000 лет до Пифагора. Пифагору (580 – 500 гг.до н.э.) приписывают доказательство важнейших теорем. В том числе:

1) сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым;

2) площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей

5

квадратов, построенных на катетах (теорема Пифагора). Одно из старейших

наглядных доказательств теоремы Пифагора содержится у индийского математика Бхаскары (род. в 1114 г.). Известно более 150 доказательств этой теоремы.

6

1.2. История математики на первых уроках тригонометрии.

Впервые тригонометрические соотношения вводятся в курсе геометрии следующим образом. Рассматривается прямоугольный треугольник АВС (угол С – прямой), и на уровне определений утверждается:

sin a =АС/АВ, cos a = ВС/АВ, tg а = АС/ВС, ctg а = ВС/АС.. (*)

Учащимся легче запоминаются эти определения, если учитель пользуется опорными сигналами:

sin a = противоположный катет/гипотенуза

cos a = прилежащий катет/ гипотенуза

tg a = противолежащий катет / прилежащий катет

ctg a = прилежащий катет / противолежащий катет.

Представленные определения и использованная для них символика являются необычными и сложными для учащихся, поэтому понимание учебного материала во многом зависит от иллюстрации глубинной сущности понятий, а для этого полезно обратиться к истории математики.

В первую очередь нас будут интересовать вопросы: «Откуда появилась необходимость рассматривать представленные выше соотношения сторон прямоугольного треугольника?» и «Как появилась символика, используемая в определениях(*)?»

Ключ к отгадке надо искать в практической деятельности людей. Причем речь идет о временах настолько далеких (может второе тысячелетие до н.э., а может и ранее), что никакими письменными свидетельствами, позволяющими дать однозначный ответ мы не располагаем. Поэтому позволим себе высказать некоторые догадки.

В древние времена строительство сооружений велось примерно, таким образом и такими средствами, как сегодня строят небольшие дома и подсобные помещения. При этом строители используют нехитрые инструменты: веревку, отвес, колышки и прочее. Между прочим, в Древнем Египте существовали люди специальной профессии, которых называли

7

гарпедонапты, что значит, натягивали веревки. С них начиналось строительство. А зачем нужны веревки строителям? Чтобы ровно в линию выкладывать кирпичи и камни.

Предложим учащимся вслушаться в слова «линия» и «лен». Действительно, откроем этимологический словарь: Линия. Через посредство немецкого языка заимствовано в начале 18 века из латыни. Лат.linea – «нитка» - производное от linum – «лен».

Еще веревка нужна для того, чтобы получить прямой угол, например в целях строительства привычного нам четырехугольного дома. Ведь такой дом построить легче всего. А строительство домов иных форм и сейчас является трудной архитектурной задачей.

Учащиеся уже знают, что одним из важнейших изобретений человечества было изобретение колеса. А почему? Да потому, что в природе колеса нет. Колесо - это именно человеческое изобретение. Теперь другой вопрос: а есть ли в природе прямой угол? Примеры привести можно (ветка, растущая перпендикулярно стволу дерева; само дерево , растущее перпендикулярно к земле и т. п.), но вряд ли перечисленное годится для того, чтобы создать шаблон прямого угла.

Издавна строители научились получать прямой угол с помощью веревки. В Древнем Египте заметили, что если на веревке завязать узелки на равном расстоянии друг от друга, и натянуть веревку так, чтобы, говоря современным языком, получился треугольник со сторонами 3, 4, 5, то угол, лежащий против наибольшей стороны, окажется прямым. С тех пор треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским.