по курсу «Электроника» на тему: «Многорезонаторный клистрон» (стр. 2 из 6)

электронов, подлетающих к резонатору в различные моменты t’ периода, будут мало

отличаться от v₀. Таким образом, при выполнении условия (2.5) можно считать, что время

пролета τ₁ всех электронов практически одинаково и равно

т. е. равно времени пролета невозмущенного электрона.

Величина

называется углом пролета электрона.

Используя (2.7), (2.1), (2.5) и (2.4), получаем

M₁ – коэффициент эффективности взаимодействия электронов с полем резонатора, или

просто коэффициент взаимодействия.

Из формулы (2.8) следует, что в результате прохождения электронов через зазор

резонатора, к которому приложено синусоидальное напряжение, появляется переменная

составляющая скорости, изменяющаяся по тому же (синусоидальному) закону, с той же

частотой. Однако из-за наличия времени пролета переменная составляющая скорости

отстает по времени на τ₁ /2, а по фазе— на угол θ₁ /2 от синусоидального напряжения

между сетками.

Очевидно, что момент времени

соответствует прохождению данным электроном середины зазора между сетками. Введя

это обозначение в (2.8), окончательно получаем

Таким образом, величину скорости любого электрона при выходе из резонатора можно найти, зная мгновенное значение синусоидального напряжения на зазоре в тот момент времени, когда электрон пролетал через середину зазора. Однако время пролета входит еще в величину коэффициента M₁ , введенного в формуле (2.8). На рис. 2 показана

зависимость M₁ от угла пролета θ₁ . Самое большое значение M₁соответствует углу

пролета θ₁ =0. При значениях θ ₁=2π n (п=1, 2, 3,...) M₁ =0.

Поясним физический смысл коэффициента M₁ . Угол пролета θ₁ =ωτ₁ = 2 πτ ₁/T

показывает, какую часть периода происходит взаимодействие электронов с полем или

насколько изменится фаза СВЧ-напряжения за время пролета электрона в зазоре. Если

время пролета равно целому числу периодов напряжения (θ₁ =2π ,4π ...), то независимо от

момента влета t' интеграл от синусоидальной функции в (2.3) равен нулю и конечная

скорость при выходе из зазора остается равной начальной скорости v₀. При движении

электрона в зазоре скорость непрерывно изменяется, но прирост ее в ускоряющем поле

компенсируется убылью в тормозящем поле. Поэтому в формуле (2.11) M₁должно быть

равно нулю.

Если τ₁ очень мало по сравнению с периодом Т, то за время пролета напряжение между сетками резонатора не успевает существенно измениться и его можно считать

постоянным и равным U₁sin ω t’ . Электрон получает максимальное при данном моменте

влета t' приращение кинетической энергии e U₁sin ω t’, а следовательно, и скорости.

Этому предельному случаю в формуле (2.11) должно соответствовать значение M₁= l.

Физический смысл коэффициента M₁состоит в том, что он учитывает уменьшение глубины модуляции скорости при конечном времени пролета по сравнению с идеальным случаем нулевого или бесконечно малого времени пролета. Так как при τ₁ →0 M₁→ 1, то на основании формулы (2.11) можно сделать вывод, что по влиянию на скорость зазор с конечным расстоянием между сетками d₁и амплитудным значением приложенного напряженияU₁эквивалентен бесконечно узкому зазору, к которому приложено напряжение с меньшей амплитудой M₁ U₁(M₁<1).

Получить небольшой угол пролета θ₁ трудно, так как для этого требуется в соответствии с (2.7) увеличивать v₁(увеличивать напряжение U₁) или уменьшать величину зазора d₁. Последнее приводит к увеличению емкости и снижению добротности резонатора. В реальных резонаторах клистронов угол пролета θ₁ составляет 90—180°. Глубина модуляции скорости зависит также от величины ξ₁ (2.5). Увеличение U₁ приводит к большему относительному изменению кинетической энергии электронов и их

скорости. Если ускоряющее напряжение U₁увеличивается, то начальное значение

кинетической энергии и скорости электронов возрастает, и при данном переменном

напряжении на зазоре U₁относительное изменение энергии и скорости станет меньше.

Это означает уменьшение глубины модуляции по скорости.

Группирование электронов.

При рассмотрении процесса модуляции по скорости был использован рис. 1, на

котором начало координат совпадает с положением первой сетки резонатора. Для анализа

процесса группирования удобнее начало координат сместить в середину зазора (точка 1 на

рис. 1), которую электрон проходит в момент времени t₁. При этом можно заменить

реальный зазор бесконечно узким с напряжением M₁ U₁и приблизительно считать, что

значение скорости v₁ , определяемое формулой (2.11), соответствует началу координат

z=0.

В пространстве группирования пролетного клистрона отсутствуют электрические поля(см. рис. 3), поэтому движение электронов в нем должно быть равномерным со

скоростью v₁. Моменты времени t₂ , в которые эти электроны достигнут точки 2 на рис. 1 с координатой z=s, будут

Подставляя в (2.12) значение v₁из (2.11), получаем

Учитывая, что M₁< 1 и ξ₁ << [см. условие (2.5)], т. е. 1 M₁ξ₁ << , по правилу

приближенных вычислений формулу (2.13) можно привести к виду

Величина

есть время пролета невозмущенным электроном пути s, a

угол пролета невозмущенного электрона. Умножая обе части равенства (2.14) на ω и

учитывая (2.16), получаем

Введя обозначение

можно записать (2.17) в виде

Полученное соотношение называется уравнением группирования электронов,

а величина X, определяемая формулой (2.18) — параметром группирования.

На рис. 4 показана рассчитанная по уравнению (2.19) зависимость ω t₂от ω t ₁при

различных значениях параметра группирования X. Значения ω t₁взяты в пределах одного периода напряжения, изображенного на нижней части рис. 4. Значение ω t₁=0

соответствует невозмущенному электрону, пролетающему середину резонатора в момент

перехода от тормозящего к ускоряющему полупериоду.

Очевидно, полное группирование может наблюдаться, если все электроны, прошедшие резонатор в различные моменты времени периода t₁ соберутся в сечении с координатой z=s в один и тот же момент времени t₂соответствующий прямой АВ. В реальных условиях полное группирование не наблюдается. При Х=0 связь ω t₂и ω t₁по формуле (2.19) линейная (прямая CD), т. е. происходит одинаковое запаздывание всех электронов и никакого группирования нет. С увеличением параметра Х кривая зависимости ω t₂от ω t₁все сильнее отклоняется от прямой линии CD и при Х=1 касается прямой AB. Далее при Х>1 кривые пересекают прямую АВ в трех точках. Таким образом, с увеличением параметра Х отдельные участки кривых могут располагаться вблизи прямой АВ, но полного группирования не наблюдается.

Отсутствие полного группирования связано с синусоидальной формой напряжения

между сетками резонатора, которое создает модуляцию скорости электронов. Полное

группирование возможно лишь при специальной форме СВЧ-напряжения, показанного

на рис. 3 пунктирной линией. Однако с помощью одного резонатора невозможно

получить напряжение «пилообразной» формы, содержащей много гармонических

составляющих.

Найдем закон изменения конвекционного тока в произвольном сечении 2 от времени, т. е. зависимость i₂ от t₂которая может быть определена из соотношения

В формуле (2.20) ∂q—заряд, пролетающий через сечение 2 за время dt₂ вблизи момента

времени t₂. Вследствие периодичности процессов достаточно произвести изменение t₂в

пределах одного периода (от ωt₂ =θ₀ −π t до ωt₂=θ +π на рис. 3).

На рис.5 отмечено несколько значений t₂( t₂^I t₂^II t₂^III t₂^IV t₂^V, ) и одинаковый интервал Δt₂ около этих значений.