по курсу «Электроника» на тему: «Многорезонаторный клистрон» (стр. 3 из 6)
Заряд, прошедший через сечение за Δt2при t2I, определяется числом электронов, которые пролетели через резонатор в интервале времени Δt около t1I резонаторе электроны еще не сгруппированы, т. е. равномерно распределены во времени и создают постоянный ток I0 Заряд, проходимый за 1 с, есть I0, а за интервал
. Поэтому по формуле (2.20) 
Аналогично для t2II следует учесть две группы электронов (а и с):
Наиболее интересен момент t2III, для которого заряд Δq(t2III)будет определяться
одновременно тремя группами электронов, пролетевшими резонатор соответственно в
интервалах (t1III)a, (t1III) b, (t1III)c, но пришедшими в результате группирования в сечение 2 одновременно. Поэтому
а величина тока
Для моментов времени t2IV и t2V формулы для токов аналогичны
Очевидно, что при Х<1 для любого значения t2 будет одна группа электронов, так как
связь t1 с t2 однозначная. Однако, при Х>1 связь t1 с t2 может быть как однозначной, так и
неоднозначной, в зависимости от рассматриваемого момента времени t2. Для случая
неоднозначной связи ток должен находиться по формуле, являющейся более общей
записью формулы (2.21):
Величину Δ t1/Δ t2 можно найти из (2.17), определив производную dt1/d t2
В формуле (2.21 а) все слагаемые Δ t1/Δt t2 положительные, так как все группы
электронов увеличивают ток. Появление знака минус означало бы изменение направления
движения электронов какой-то группы, а этого не происходит. Однако по формуле (2.22)
dt1/dt2может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Появление знака
минус здесь означает лишь то, что в данной группе электронов одни электроны обгоняют
другие. Направление движения электронов не изменяется, и ток должен увеличиваться за
счет этой группы электронов. Поэтому в формулу (2.21 а) надо вместо Δ t1/ t2
подставлять абсолютную величину выражения (2.22):
Тогда вместо (2.21а) можно написать
Для нахождения зависимости i2( t2)необходимо для каждого момента времени t 2
определить t1 по формуле (2.17), т. е. рассматривать в формуле (2.23) t1 как функцию t 2.
При X≤1 dt1/ t2 всегда положительна и вместо формулы (2.23) можно написать
На рис. 6показана зависимость конвекционного тока от времени, определенная по
формуле (2.23) для четырех значений параметра группирования X. Для X≤1 расчет
производят по формуле (2.23а). При Х=0 i2= I0. Если Х<<1, то Xcos ω t1<< 1и по
формуле (2.23а) i2(t)≈I0(l+Xcosωt1). Так как связь t2 и t1 при Х<1 однозначная, то и
зависимость i2(t2) должна быть приближенно синусоидальной с частотой ω, равной
частоте напряжения на первом резонаторе.
С увеличением Х все резче проявляется несинусоидальный характер кривой тока, но
периодичность остается прежней (Т=2π/ω). При Х=1 появляются бесконечно большие
импульсы тока, соответствующие группированию части потока электронов
около
невозмущенных электронов, прошедших первый резонатор в момент времени t =0. Этому случаю на рис. 5 соответствует значение момента прихода в сечение 2
t2= t2III, когда производная dt2/ dt1равна нулю, в формуле (2.23) (1—X cosωt1 )=0, i2 становится бесконечно большим. При Х> 1 в пределах периода появляются два бесконечно больших импульса, так как на рис. 5 производная dt2/ dt1равна нулю в двух моментах времени (t2IV t2II).
Изображенные на рис. 6 зависимости представлены как изменение во времени
конвекционного тока в выбранном сечении пространства группирования (между первым и
вторым резонаторами) при различных параметрах группирования X. Однако если выбрать определенный момент времени, то эти же графики позволяют судить о зависимости конвекционного тока от координаты z. Параметр группирования пропорционален углу пролета или расстоянию от входного резонатора [см. формулу (2.16)]. Поэтому большему значению z соответствует больший параметр группирования. Наглядно зависимость тока от времени и координаты в пространстве группирования изображена на рис. 7: при
выбранном расстоянии ток зависит от времени, а для заданного момента времени t—от расстояния.Конвекционный ток в клистроне резко несинусоидальный, поэтому кроме первой
гармоники (с частотой ω, равной частоте входного сигнала) он должен содержать много
других гармонических составляющих.
Функция (2.23), разложенная в ряд Фурье, имеет вид
где m—номер гармонической составляющей, а Jm(mХ)—функция Бесселя первого рода m-
го порядка от аргумента mХ. Амплитудное значение гармоник с номером m
Для анализа процессов в клистроне удобны графики зависимости Jm от параметра
группирования Х при различных номерах гармоник m. Эти пересчитанные функции
Бесселя показаны на рис. 8. Функция J1 (X) достигает максимального значения 0,58 при
X=1,84. Этому параметру группирования соответствует максимальное значение
При одновременном приходе всех электронов в заданную точку (полное группирование,
соответствующее прямой АВ на рис. 4) I(1)= 2I0, так как форма волны тока имеет вид
δ -функции.
Формула (2.24) справедлива для любой точки пространства группирования, поэтому в
ней можно опустить индекс 2
При этом первую гармонику тока запишем в виде
или с учетом (2.25)
Аналогично для гармоники с любым номером
Отбор энергии от модулированного по плотности электронного потока.
Наведенный ток. Возбуждение колебаний в выходном резонаторе объясним,
пользуясь понятием наведенного тока. Пусть сгруппированный электронный
поток проходит в пространстве между сетками резонатора. Определим величину
наведенного тока, появляющегося в выходном резонаторе.
Вследствие группирования электронов конвекционный ток содержит гармонические
составляющие, определяемые рядом (2.27). Поэтому и в наведенном токе должны быть те
же гармоники.
При расчете конвекционного тока отсчет координаты z производили от середины
входного резонатора (см. рис. 1). Пусть середина выходного резонатора имеет
координату z=s, а зазор между сетками выходного резонатора равен d2 . Тогда пределы
интегрирования в (1.16) должны определяться координатами сеток выходного резонатора
s- d2 / и s+ d2 /2. Для конвекционного тока в этот интеграл подставим выражение (2.27).
Сначала определим первую гармонику наведенного тока i нав(1) . Для этого вместо i(z,t)
подставим выражение (2.29):
Необходимо учесть, что угол пролета θ0 связан с координатой соотношением (2.16).После интегрирования (2.31) получим
где
