Учебно-методическое пособие Кострома 2007 удк 519. 8 (075) (стр. 7 из 12)
3. Дана функция распределения случайной величины X. Найти: а) плотность распределения вероятностей (дифференциальную функцию) f(x); б) построить графики F(x) и f(x); в) вычислить математическое ожидание M(X), моду M0(X) и медиану Me(X); г) найти вероятности P(3<X<7).
4. Случайная величина X имеет плотность вероятности f(x).
Найти: а) параметр C;
б) функцию распределения F(x).
5. Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540 г и среднее квадратическое отклонение – 24,4 г. Известно, что масса коробок с конфетами имеет нормальное распределение. Каков процент коробок, масса которых более 550 г?
Вариант IV
1. Случайная величина X имеет распределение вероятностей, представленное таблицей. Найти: а) M(X), D(X), σ(X), M(5X-4); б) функцию распределения F(x) и построить ее график.
| X | 1 | 3 | 5 | 8 |
| p | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 0,2 |
2. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено 4 ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти M(X), D(X) этой случайной величины.
3. Дана функция распределения случайной величины X. Найти: а) плотность распределения вероятностей (дифференциальную функцию) f(x); б) построить графики F(x) и f(x); в) вычислить математическое ожидание M(X), моду M0(X) и медиану Me(X); г) найти вероятности P(X=0,5), P(1<X≤2).
4. Случайная величина X имеет плотность вероятности f(x).
Найти: а) параметр А;
б) функцию распределения F(x).
5. Средний рост женщин некоторого национального округа равен 167,3 см со средним квадратическим отклонением 5,6 см. Каков общий процент женщин ростом от 165 до 170 см, если рост имеет нормальное распределение?
| № задачи | Ответ |
| 1.1.1. | а) 0,6; б) 0,15. |
| 1.1.2. | 0,3 |
| 1.1.3. | а) 0,35; б) 0,4; в) 0,45; г) 0,45; д) 0,55 |
| 1.1.4. | а) 0,5; б) 1/3; в) 2/3 |
| 1.1.5. | а) 0,95; б) 0,931 |
| 1.1.6. |  |
| 1.1.7. |  |
| 1.1.8. |  |
| 1.1.9. |  |
| 1.1.10. |  |
| 1.1.11. |  |
| 1.1.12. | а) 0,6; б) 0,3; в) 0,9 |
| 1.1.13. | а)  ; б)  |
| 1.1.14. | а)  ; б)  ; в)  ; г)  |
| 1.1.15. |  |
| 1.1.16. |  |
| 1.1.17. |  |
| 1.1.18. |  |
| 1.1.19. | а) 0,188; б)  |
| 1.1.20. | а) 0,579; б) 0,997 |
| 1.1.21. | а) 0,184; б) 0,137 |
| 1.1.22. | а) 0,348; б) 0,984 |
| 1.1.23. | а) 0,049; б)  |
| 1.1.24. | 0,6 |
| 1.1.25. | а) 0,282; б) 0,27 |
| 1.1.26. | 0,904 |
| 1.1.27. | Одинаково, т.к., если пойдет 1-й, то вероятность взять билет, который он знает 30/40 =3/4; если пойдет 2-м, билетов осталось 39 и вероятность ответить на билет  |
| 1.1.28. | 11/36 |
| 1.1.29. | 91/216 |
| 1.1.30. | 0,765 |
| 1.1.31. | 0,405 |
| 1.1.32. | 0,644 |
| 1.1.33. | 0,932 |
| 1.1.34. | 0,727 |
| 1.1.35. | 0,922 |
| 1.1.36. | 0,88 |
| 1.1.37. | 0,985 |
| 1.1.38. | а) 0,51; б) 0,94; в) 0,34 |
| 1.1.39. | а) 0,741; б) 0,241; в) 8/9 ≈ 0,889 |
| 1.1.40. | а) 0,54; б) 0,995 |
| 1.1.41. | а) 0,46; б) 0,7 |
| 1.1.42. | а) 0,018; б) 0,044; в) 0,648; г) 0,954; д) 0,998 |
| 1.1.43. | а) 0,612; б) 0,003 |
| 1.1.44. | 0,316 |
| 1.1.45. | 0,788 |
| 1.1.46. | а) 0,032; б) 0,316 |
| 1.1.47. | а) 0,0105; б) 0,4265; в) 0,558 |
| 1.1.48. | Вероятность, что найдет, – 0,657; вероятность, что не найдет, – 0,343. |
| 1.1.49. | Один автомобиль – 0,092; два автомобиля – 0,398; три автомобиля – 0,504; ноль автомобилей – 0,006 |
| 1.1.50. | 0,5 |
| 1.1.51. | 0,6 |
| 1.1.52. | 0,288 |
| 1.2.1. | 0,87 |
| 1.2.2. | 0,15 |
| 1.2.3. |  |
| 1.2.4. | 0,667 |
| 1.2.5. | 0,571 |
| 1.2.6. | 0,76 |
| 1.2.7. | 0,0031 |
| 1.2.8. | 2/3 |
| 1.2.9. | 0,7565 |
| 1.2.10. | Ко второму (0,367; 0,413; 0,22) |
| 1.2.11. | К третьей (0,31; 0,319; 0,372) |
| 1.2.12. | 0,322 |
| 1.2.13. | а) 0,03; б) 0,167 |
| 1.2.14. | а) 0,1725; б) 0,2875; 0,317 |
| 1.3.1. | а) 0,1866; б) 0,5109; в) 0,9533 |
| 1.3.2. | а) 0,1652; б) ≈0,0046 |
| 1.3.3. | Одну из двух |
| 1.3.4. | 21/32 |
| 1.3.5. | 0,5584 |
| 1.3.6. | а) 0,430; б) ≈0,149 |
| 1.3.7. | а) 0,6554; б) ≈0,7379 |
| 1.3.8. | а) 0,945; б) 0,172 |
| 1.3.9. | а) 0,648; б) 0,72 |
| 1.3.10. | P3(0)=0,630; P3(1)=0,315; P3(2)=0,052; P3(3)=0,003 |
| 1.3.11. | ≈0,03 |
| 1.3.12. | 0,06520 |
| 1.3.13. | 0,09 |
| 1.3.14. | 0,264 |
| 1.3.15. | а) 0,0072; б) 0,9992 |
| 1.3.16. | 0,95021 |
| 1.3.17. | 0,009 |
| 1.3.18. | 0,056 |
| 1.3.19. | 10 из 80 |
| 1.3.20. | 0,0085 |
| 1.3.21. | 0,972 |
| 1.3.22. | 0,8753 |
| 1.3.23. | ≈0,9675 |
| 1.3.24. | ≈0,14 |
| 1.3.25. | 0,8536 |
| 1.3.26. | 0,894 |