Теоретическая механика (стр. 1 из 6)
Пензенский государственный педагогический университет
имени В. Г. Белинского
УДК 53(075)
А. А. Марко, О. В. Фолимагина, Н. В. Кирпичева
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
руководство для самостоятельной работы
Пенза, 2010
 |
 |
Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского
УДК 53(075)
Марко А. А. Теоретическая механика. Руководство для самостоятельной работы. / А. А. Марко, О. В. Фолимагина, Н. В. Кирпичева. – Пенза: ПГПУ, 2010. – 40 с.
Учебно-методическое пособие предназначено студентам физико-математического факультета. Пособие содержит подборку базовых задач курса классической механики, варианты самостоятельных работ. В пособие приведены алгоритмы решения задач, краткий анализ содержания задач для самостоятельного решения, а также требования к оформлению и защите самостоятельных работ.
Ó Пензенский государственный
педагогический университет
имени В. Г. Белинского, 2010
Ó А. А. Марко, 2010
Ó О. В. Фолимагина, 2010
Ó Н. В. Кирпичева, 2010
 |
 |
Введение
Уважаемый студент, немногочисленные законы и теоремы, лежащие в основе теоретической механики, находят весьма разнообразные и обширные применения. Поэтому наибольшие затруднения у изучающих теоретическую механику вызывает приложение общих положений теории к решению конкретных задач.
Залогом успешного освоения курса теоретической механики станет Ваша систематическая работа по изучению основных понятий, законов и принципов теории, а также решение задач.
Первая часть пособия содержит 8 структурированных тем, содержащих перечень основных теоретических позиций темы, рекомендуемые алгоритмы решения задач данной тематики и подборку задач, наиболее ярко иллюстрирующих методы и приемы решения задач темы.
Во второй части приведено описание самостоятельных работ, решение которых позволит Вам сформировать навыки использования законов механики в конкретных задачах.
Тема 1. Траектория и законы движения материальной точки.
Вопросы: материальная точка, траектория, закон движения, пройденный путь, перемещение, система отсчета.
Алгоритм решения:
1. выбирается система неподвижных координат – прямоугольная, полярная или какая-нибудь иная; начало координат и та или иная система выбираются, исходя из условия задачи, так, чтобы дальнейшее решение было возможно более простым;
2. на основании условий задачи для избранной системы координат составляются законы движения;
3. имея законы движения точки, можно определить ее положение в любой момент времени, установить направление движения, найти траекторию, исключив из законов движения время.
ЗАДАЧИ
1. По данным законам движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на рисунке положение точки в моменты времени
a)
b)
c)
d)
2. Движение точки задано уравнениями:
причем ось 
горизонтальна, ось 
направлена по вертикали вверх, 
и 
величины постоянные. Найти: 1) траекторию точки, 2) координаты наивысшего ее положения.
3. Точка движется по винтовой линии:
Определить уравнение движения точки в цилиндрических координатах.4. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях согласно уравнениям:
. Определить уравнения движения в полярных координатах и найти траекторию точки.5. По заданным законам движения точки в декартовых координатах:
; 
; 
найти ее траекторию и законы движения в сферических координатах.Тема 2. Кинематика материальной точки.
Вопросы: скорость материальной точки, ускорение материальной точки, проекции скорости и ускорения, тангенциальное и нормальное ускорения, кривизна траектории.
Алгоритм решения:
1. выбирается система неподвижных координат – прямоугольная, полярная или какая-нибудь иная; начало координат и та или иная система выбираются, исходя из условия задачи, так, чтобы дальнейшее решение было возможно более простым;
2. на основании условий задачи для избранной системы координат составляются законы движения;
3. имея законы движения точки, определить проекции скорости или ускорения, путем дифференцирования законов движения по времени;
4. определить модули скорости и ускорения, радиус кривизны траектории и т.д.
ЗАДАЧИ
1. По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения
а)
b)
; c) 
2. Мостовой кран движется вдоль мастерской согласно уравнению
; по крану катится в поперечном направлении тележка согласно уравнению 
( 
и 
– в метрах, 
– в секундах). Цепь укорачивается со скоростью 
. Определить траекторию центра тяжести груза; в начальном положении центр тяжести груза находился в горизонтальной плоскости 
; ось 
направлена вертикально вверх (сделать чертеж).3. Точка движется по винтовой линии:
Определить уравнение движения точки в цилиндрических координатах.4. Движение точки задано уравнениями:
причем ось 
горизонтальна, ось направлена по вертикали вверх, и величины постоянные. Найти: 1) траекторию точки, 2) координаты наивысшего ее положения, 3) проекции скорости на координатные оси в тот момент, когда точка находится на
оси
.5. Из орудия, ось которого образует угол
с горизонтом, выпущен снаряд со скоростью 
. Предполагая, что снаряд имеет только ускорение силы тяжести 
, найти годограф скорости снаряда.6. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях согласно уравнениям:
. Определить проекции скорости точки на оси декартовых и полярных координат и найти модуль скорости точки.7. Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса
и проходит путь 
, имея начальную скорость 
и конечную 
. Определить полное ускорение поезда в начале и в конце дуги, а также время движения по этой дуге.