«Проверка модели дисконтирования при оценке стоимости акций» (стр. 2 из 7)
· дисконтированного денежного потока
· текущих сбережений и будущих инвестиций
· потока будущих дивидендов
· потока сбережений.
Но все эти подходы имеют общие основания и на деле оказываются идентичными, что и показывают Миллер и Модильяни путем несложных математических преобразований. Кроме того, они приходят к выводу, что «текущая дивидендная политика не оказывает влияния на цену. Увеличение текущих дивидендов приведет к уменьшению цены акции в будущем периоде». Для эмпирической проверки модели Миллер и Модильяни выделяют разные подходы:
· оценивать акции с точки зрения одной акции (дивиденды на 1 акцию, цена 1 акции, рост дивидендов на 1 акцию)
· оценивать стоимость всего выпуска в целом (используя денежные потоки, совокупные сбережения и др.)
При этом авторы отмечают, что оба эти подхода не исключают друг друга, а напротив равнозначны. На этом содержание статьи, интересующее меня, заканчивается. Таким образом, статья дает хорошую теоретическую базу и описывает основы эмпирической проверки, однако ее не проводит.
В работе Шиллера «Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends?», которая была издана в 1981 году, проводится проверка соединения гипотезы об эффективном рынке и модели дисконтированного дохода. Автор этой статьи применяет модель дисконтированных дивидендов не для вычисления одной акции, а для вычисления индекса, он исследует Standard and Poor's Composite Stock Price Index и Dow Jones Industrial Average.
«Простая модель, которая обычно используется для интерпретации изменений в фондовых индексах, утверждает, что цена равна будущей стоимости рационально ожидаемых или оптимально предсказанных будущих дивидендов, дисконтированных по постоянной ставке дисконтирования». Утверждение простое логичное.
«В дискуссиях часто признают, что цены акций слишком волатильны, чтобы их изменение можно было бы объяснить появлением новой информации о будущих дивидендах…» Эконометрическое обоснование этого утверждения он и приводит в своей работе. «Модель эффективных рынков может быть описана следующим выражением:
, т.е. текущая цена это математическое ожидание всех предсказываемых цен, на основе информации известной на текущий момент». Таким образом, 
это фактически PV. На основании этого выражения Шиллер приходит к выводу, что если модель верна и рынки эффективны, то 
.Далее Шиллер проверяет, выполняется ли это неравенство для рядов данных, рассчитанных им, т.е. для цены индекса и рассчитанной по модели приведенной стоимости этого индекса. В результате расчетов и сравнения он приходит к выводу, что для статистических данных это неравенство неверно, на основании чего можно заключить, что модель дисконтированных доходов неверна.
Другая интересная работа на тему модели дисконтированных дивидендов была написана Levent Akdeniz, Aslıhan Altay Salih, Süleyman Tuluğ «Are Stock Prices Too Volatile to be Justified by the Dividend Discount Model?» в 2003 году. Она является ответом на многие работы их предшественников, и в частности Шиллера, которые проверяли модель дисконтированных дивидендов через требование неравенства дисперсий и на основе этого отвергали ее правоту. Эта группа ученых утверждает, что некорректно требовать условия, что инвесторы точно могут предсказать дивиденды, т.е. некорректно оценивать модель, используя дивиденды ex-post, более того некорректно делать выводы на основании приведенного выше неравенства, что они и показали в своей работе. Они не использовали статистические исследования, в основе их разработки лежит экономическая теория, а точнее максимизация полезности индивида и максимизация прибыли фирмы. Они строят математическую модель, причем само построение модели таково, что смоделированный рынок эффективен, т.е. проверяется только модель дисконтированных дивидендов. Далее они проводят расчеты цены, на основе этой модели. После чего проводят расчеты уже по модели дисконтированных дивидендов и анализируют полученные результаты. У них получается, что неравенство не выполняется, на основе чего они приходят к выводу, что нельзя отвергать модель на основании сравнения дисперсий. Таким образом, в этой работе доказывается, что выводы предыдущих работ не вполне обоснованы.
Итак, работы, посвященные модели дисконтирования, подробно описывают теоретические основы модели. Есть работы, которые проводят статистический анализ, однако он строится на проверке индексов, рассматривается изменение цены и приведенной стоимости индекса во времени, а также используется фиксированная ставка дисконтирования. Мы проведем наше исследование под несколько другим углом, что будет описано ниже.
Глава 2. Построение собственной модели.
Параграф 1. Модель дисконтированных доходов.
Перейдем к самому исследованию, но сначала подведем итог общего содержания модели. Используя предпосылки, описанные в работе Модильяни и Миллера, получим следующую модель.
Определение курсовой стоимости ценных бумаг основано на принципе дисконтирования. Инвестор, который вкладывает средства в ценные бумаги, должен оценить доходы, которые ему принесет эта бумага. Технику определения курсовой стоимости можно представить в три действия.
1) Определяем поток доходов, который ожидается по ценной бумаге.
2) Определяем дисконтированную стоимость величины дохода по бумаге.
3) Суммируем дисконтированные доходы по этой ценной бумаге. Сумма и представляет собой курсовую стоимость.
Вышесказанное можно выразить в формуле:
Параграф 2. Собственная модель.
Модель дисконтированных дивидендов в своем первоначальном виде содержит лишь два параметра ставка дисконтирования и дивиденды, но так как мы обладаем данными за конечный промежуток времени, а необходимо учесть и дивиденды будущие, нам еще неизвестные, мы введем еще один параметр - цена акции.
Мы будем проверять модель, рассматривая инвестора, который покупает 1 акцию на бирже в день выплаты первых дивидендов в истории компании в начале торгового дня по цене открытия. Далее мы полагаем, что инвестор держит акцию, получает дивиденды по ней и в третьем квартале 2007 года продает акцию в день выплаты дивидендов третьего квартала в конце торгового дня по цене закрытия. Таким образом, мы получим максимальный объем данных по дивидендам компании, а, кроме того, получим основу для анализа во времени, потому что даты выплаты первых дивидендов у компаний различны. Подробно рассмотрим каждый из параметров модели.
Дивиденды. В нашем исследовании мы под дивидендами будем понимать выплаты только по обыкновенным акциям. Кроме того, заметим, что в практике американских компаний распространены не ежегодные, а ежеквартальные выплаты, поэтому один период в нашей модели дисконтирования это не год, как это было принято обычно, а квартал. Это кажется вполне разумным, потому что инвесторы знают о том, что выплаты производятся 4 раза за год и строят свою инвестиционную политику, исходя из этого.
При расчете дивидендов учитывалось то, что многие компании производили разделение своих акций (splits), т.е. в формуле использованы не абсолютные значения дивидендов на одну акцию на моменты времени, а дивиденды, скорректированные на деление акций. Таким образом, под дивидендами понимается сумма, полученная на первоначальную акцию, купленную в отсчетном периоде.
Данные о размере и дате выплаты дивидендов, а также о дате разделений акций были получены с сайта http://finance.yahoo.com/, где требуемая информация с начала торгов акций на бирже.
Ставка дисконтирования. Как было убедительно показано в работе Модильяни и Миллера, в качестве ставки дисконтирования следует брать доходность по аналогичным ценным бумагам, а точнее ценным бумагам с таким же уровнем риска. Наши предшественники исходили из предпосылки, что инвесторы прогнозируют фиксированный уровень доходность, либо со временем прогнозируемая доходность растет. Однако известно, что в разные года акции показывают разную доходность, тогда если рынки эффективны, а инвесторы могут предугадывать многие параметры рынка, то они могут предсказать и изменения в среднерыночной доходности акций. Таким образом, вовсе не обязательно устанавливать ставку дисконтирования на одном уровне, она меняется с годами. Так в период рецессии доходность будет со всей очевидностью меньше доходности по акциям в период бума.
Учитывая вышесказанное, было решено использовать в нашем исследовании изменяющуюся ставку дисконтирования. Естественно, получить среднерыночную доходность по акциям, оперируя данными по каждой отдельной акции сложно, но можно сделать это косвенными методами. Напомню, что доходность по акции за конкретный период складывается из двух частей: первая - выплаченные дивиденды, вторая – изменение курсовой стоимости акции. Таким образом, нужен агрегированный показатель, который с одной стороны будет учитывать изменение курсовой стоимости акции и дивидендные выплаты, а с другой вберет в себя данные по большому числу компаний. Подходящим был признан NYSE Composite Index.
Этот индекс вычисляется, начиная с 1965 года, и данные по его значения находятся в свободном доступе на сайте http://finance.yahoo.com/. NYSE Composite Index вычисляется как среднеарифметическая взвешенная по акциям 1900 компаний, торгующихся на NYSE. Формула расчета индекса следующая:
.К сожалению, этот индекс не учитывает выплат дивидендов, кроме тех, размер которых превышает 10%. Однако в рамках рассматриваемого нами периода (квартал) дивидендная доходность мала и редко превышает 1%, поэтому достаточно рассмотреть курсовую доходность акций.