«Проверка модели дисконтирования при оценке стоимости акций» (стр. 3 из 7)

Ставка дисконтирования вычисляется по формуле

, где берутся значения индекса на начало и на конец квартала. Чтобы снизить влияние возможного случайного скачка цены, крайние цены берутся не на первую (последнюю) дату квартала, а вычисляются как средняя арифметическая на первую (последнюю) неделю квартала. Как легко можно заметить из формулы, доходностью считалось не только увеличение, но и уменьшение индекса, что полностью соответствует экономической теории и объясняется тем, что в случае падения цены инвестор может сначала продать, а потом купить подешевевшие акции и на этом получить доход.

Цена акции. Третий параметр модели – это курсовая цена на момент закрытия торгов в день воображаемой продажи акции. Если модель верна, то цена акции представляет собой сумму дивидендов будущих периодов, приведенную к моменту, на который эта цена была зафиксирована, т.е. она вбирает в себя все будущие дивиденды, величина которых нам неизвестна.

Учитывая вышесказанное, получим следующую окончательную формулу, по которой нами и проверялась модель:

Где PV стоимость всех будущих доходов по акции, приведенная к моменту покупки акции.

- дивиденд на одну акцию, в момент времени t, - среднерыночная доходность по акциям за период t, P – курсовая цена акции на момент воображаемой продажи.

Выборка компаний. В данном исследовании анализ проводился по 100 компаний из списка крупнейших компаний США по версии журнала Форбс. Такой набор был выбран по трем причинам: во-первых, по этим компаниям существуют данные за наибольший период, во-вторых, эти компании в силу своих огромных размеров постоянно выплачивают дивиденды, в-третьих, эти компании являются стабильными, и именно их акции целесообразно покупать в качестве долгосрочных вложений.

Такая выборка (пространственная) позволяет расширить методы исследования по сравнению с тем, когда анализируется только индекс.

Глава 3. Результаты исследования.

Гипотеза первая. В начале нашего исследования мы ставили своей целью проверить верность модели дисконтированных дивидендов, как способа оценки стоимости акций. Гипотеза была следующей: «Цена акции определяется приведенной стоимостью будущих доходов инвесторов по акции». Это кажется логичным и даже единственно верным на первый взгляд, ведь инвесторы вкладывают деньги в акции с целью получить доход, значит, если мы продисконтируем будущие доходы по акции по ставке, которая представляет собой среднерыночную доходность аналогичных ресурсов, т.е. акций, то мы получим цену, заплатив которую, инвестор получит среднерыночный доход. Таким образом, он получит доход, который наиболее вероятно получить в сложившихся на рынке условиях.

Чтобы проверить эту гипотезу, нами были рассчитаны приведенные стоимости акций по 100 компаниям из списка крупнейших компаний Форбс по модели, описанной выше.[1] Затем мы сравнили эти величины с историческими ценами акций. Если гипотеза верна, то будет выполняться равенство

, где это случайная ошибка. Таким образом, разница между P и PV должна представлять собой случайную ошибку, т.е. среди прочего ее математическое ожидание должно равняться 0.

Уже невооруженным взглядом видно, что приведенная стоимость сильно отличается от исторической цены. Было проведено исследование остатков, которое показало, что их математическое ожидание равно 34,5, т.е. они не удовлетворяют условию, при котором была бы верна гипотеза. Было проведено дополнительное исследование, в ходе которого была построена регрессионная модель P=PV+С. С помощью программы Eviews были проведены необходимые вычисления. И коэффициент при PV, и уравнение в целом оказались незначимы.[2]

Первая гипотеза отвергается. Множество торговых сделок на бирже осуществляется с целью получения спекуляционной прибыли, а вовсе не с целью долгосрочных вложений, поэтому цены акций искажены. Также на них влияют настроения инвесторов, которые меняются под воздействием новостей и т.д. И, тем не менее, фундаментальная основа, доход, который получит инвестор от акции, должна влиять на цену.

Вторая гипотеза. После того как была отвергнута первая гипотеза, родилось предположение, что хотя приведенная стоимость и не определяет цену акции целиком, она всё же влияет на нее, т.е. в цене акции присутствует некая фундаментальная составляющая. Тогда гипотеза звучит так: «Будущие доходы инвестора оказывают влияние на цену».

Проверим эту гипотезу с помощью несложных математических операций. Коэффициент корреляции между рядом исторических цен и рассчитанной приведенной стоимостью оказался -0,037. Это свидетельствует о том, что между указанными величинами нет линейной зависимости, т.е. будущие доходы по акции не коим образом не влияют на цену.

После получения этого довольно странного вывода, мы подумали, что мы могли ошибиться при выборе ставки дисконтирования, и что именно это искажает результаты. Было решено исследовать влияние дохода на цену в общем виде, и проанализировать связь недисконтированных доходов и цены. Но в этом случае влияние окажет дата, на которую производится расчет, поэтому было решено произвести расчет стоимости всех компаний на одну дату. По логике, чем больше доход, который получит инвестор, тем больше должна быть цена акции.

Просуммируем все дивиденды, полученные инвестором за период с 1990 по 2007 годы, и прибавим к ним цену акции в конце 2007 года, и сравним этот ряд с рядом исторических цен на начало 1990.[3] Если инвесторы рациональны и способны предсказать будущие доходы, то они должны платить больше за актив, который в перспективе принесет им больший доход, т.е. должна наблюдаться устойчивая прямая зависимость.

Корреляция между рядами составила 0,08, таким образом, статистический анализ указывает на очень слабую прямую связь между ценой и доходами на акцию. Проранжируем компании по цене и построим график:

График подтверждает ложность гипотезы. Аналогичные выводы дает и эконометрический анализ[4]. Модель регрессии неверна, значит, активы, которые потенциально могли принести хороший доход, стоили не дороже тех, что принесли доход меньший.

Это можно объяснить лишь тем, что инвесторы совершенно неспособны предсказать будущие доходы по акции, либо они действуют по мотивам, отличным от мотивов, изложенных выше, или в анализ закралась ошибка. Рассмотрим доходности по акциям за 17 лет, рассчитаем их, а затем расположим по порядку. График, представленный в приложении 5, дает интересную картину. Очевидно, что есть группа компаний, которая показала доходность в пределах 1000% ,а есть несколько компаний, показавших аномально большую доходность. Такая доходность, скорее всего, связана со случайной удачей на рынке, удачным стечением обстоятельств, возможно особой государственной политикой, но главное это событие вряд ли предсказуемо, оно случайно. Или же просто в данные закралась ошибка, которая вылилась в такие большие показатели. В любом случае включать эти компании в анализ нецелесообразно, либо с ними произошли из ряда вон выходящие события, либо они имеют другую природу, отличную от природы остальных компаний. Оставим компании, у которых доходность не превышает 1000% за 17 лет (осталось 78 компаний), и проведем анализ.

Коэффициент корреляции между ценой на 1990 год и совокупными доходами составил 0,64, что свидетельствует о высокой степени прямой зависимости между ними. Проведем эконометрический анализ[5]. Простая линейная модель регрессии дает интересный результат, получается, что она не только значима и значимы все коэффициенты модели, но и доля объясненной дисперсии довольно высока 0,41. Более того, получается, что каждый дополнительный доллар дохода вызывал увеличение цены на 9,4 цента. Таким образом, инвесторы рациональны. Т.е. убрав «патогенные» для этой выборки компании был получен положительный результат на вопрос о том, связаны ли абсолютные значения цены и дохода.[6]

Вернемся к нашему первоначальному исследованию. Если компании с повышенной доходностью за период 1990-2007 год обладают некими необычными свойствами, то исключим их из анализа. Однако регрессионная модель по уменьшенному числу компаний также незначима[7]. Интересно, что коэффициент корреляции между годом, на который проводился расчет, и разницей между ценой и приведенной стоимостью составила -0,42. Отсюда родилось две гипотезы.

Гипотеза 3. Одна из причин несоответствия модели дисконтированных доходов статистическим данным кроется в том, что инвесторы не знают наверняка дивидендов и изменения в курсовой стоимости и ошибаются в своих ожиданиях. Высокий коэффициент корреляции указывает на наличие обратной связи между годом и ошибкой. Гипотеза: «Прогнозные способности инвесторов улучшаются». Для того чтобы проверить эту гипотезу были рассчитаны приведенные стоимости, отдельно на каждое десятилетие 1970-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2007. Рассчитаем среднее отклонение приведенной стоимости от цены, оно от будет уменьшаться от десятилетия к десятилетию: 60-35-27-24. Однако, если прогноз становится действительно точнее, то должна возрастать корреляция между ценой и приведенной стоимостью, но этого не происходит. Если в 1970 году коэффициент корреляции равнялся 0,34, то в 1980 лишь 0,04, а в 1990 подрос до 0,55, а потом снова снизился в 2000 до 0,24. Значит, нельзя утверждать, что прогноз улучшается с годами.